1、数学教学设计6.3 余角、补角、对顶角（2）新北区实验中学 陈洁【课题】： 义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版） 七年级 上册 第六章 第三节（第二课时）【教学目标】：1、知道对顶角的定义，会画一个已知角的对顶角。2、知道对顶角相等，并能用它解决一些简单的实际问题。3、经历观察、操作、说理、交流等过程，进一步发展推理能力。4、让学生经历从复杂图形中分解出基本图形的过程，渗透化归思想。【教学重点、难点及解决办法】教学重点：对顶角的概念及其性质教学难点：利用对顶角相等解决一些简单的问题解决办法：强调图形的基本特征，逐步培养学生的审题、识图和推理能力。【学情分析】学生已经初步认识了两条直线相交的
2、情况，能够找出其中的邻补角，知道一对邻补角的位置特征和数量关系，并能解决一些简单的几何问题。在学习方法和能力上，学生已经具备了初步的自学、讨论、观察、操作、说理等方法和能力，这都为本节课教学活动的开展提供了有力的知识和能力背景。【教学准备】课件，直尺或三角尺【教学过程】一、创设情境，生成新知师：生活中，要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，该如何测量？（课件出示下图）AB O生 1：通过测量 的邻补角的大小，计算出 的度数。AOB师：具体地如何操作呢？生 1：延长 AO，在 AO 的延长线上取一点记作 C，测量 的度数，则。BOCA80师：（课件展示）很好。我们通过测量可以测出角的度数
3、，进一步可以算出未知角的度数。那么，还有其他方法吗？ABOC生 2：还可以延长 BO，测量 的度数， ODB180。AD师：（课件展示）正确。同样是利用邻补角的知识。AB OD师：如图，我们发现 的邻补角有两个，分别是 和 ，那ABOCD么，这两个角的顶点和两条边分别有什么关系呢？ABOCD生 3： O和 AD的顶点都是 O，边 OB 与边 OD 共线，边 OC 与边 OA共线。生 4：它们有公共顶点 O， 的边 OC 是 的边 OA 的反向延长线，BA边 OB 是 的边 OD 的反向延长线。师：同学们回答的都很好。简单的说， 和 有公共顶点，且角OCD的两边互为反向延长线。师：如图，像这样，
4、有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 （课件展示，板书对顶角的定义）因此， 与 是对顶角。13师：图中还有对顶角吗？生 5： 与24师：好，请坐。【评析】 生活情境导入，不仅激发了学生学习的兴趣，更重要的是诱发了学生探索，获取知识的欲望，生成新知，并形象地认识了对顶角的位置特征。同时在潜意识里让学生意识到拥有数学知识的重要性，体会数学来源于生活，并应用于生活。紧扣对顶角的定义，强调以下两点：、1、 对顶角成对出现。、2、 对顶角需满足有公共顶点，且角的两边互为反向延长线。巩固练习：1、 判断：相等的角是对顶角2、 说一说：下列各图中， 和 是对顶角吗？为什么？12【评析】
5、本组题目主要是为了巩固对顶角的概念，通过练习，使学生掌握辨别对顶角的两点要求，同时利用反例验证概念，使学生加深印象，而且最后一幅图也为探讨对顶角的性质做铺垫。二、积极诱导，再生新知师：如图，具有特殊位置关系的对顶角有何数量关系呢？为什么？例如： BOC和 （即 和 ） （课件展示）AD12BC DAO12同学们以小组为单位讨论。 生 1：相等。因为这两个角都是 B的邻补角。师：非常好。同学们都知道同角的补角相等，因此 BOD的补角 C和相等。AOD师：那么，同学们会不会用完整的说理过程说明呢？生：能。生 1： BOC+ =180D+ =180A= (同角的补角相等)师：同样的，我们也可以利用
6、进行说明。过程为：C生： + =180BOA+ =180D= (同角的补角相等)师：因此，我们得出了对顶角的重要性质：对顶角相等。 （板书）强调指出：“对顶角相等”这一性质是由于对顶角特殊的位置关系而推到的数量关系，数形结合。若在今后碰到对顶角这样的已知条件，可以利用对顶角相等。【评析】 在启发学生认识对顶角，并归纳出概念的基础上，学生不难得出对顶角相等的性质。让学生分组讨论，充分发挥学生学习的主动性，不仅活跃了课堂气氛，更重要的是培养了学生的推理和逻辑思维能力。三、例题讲解例 1：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 ， ，求AC25OE的度数？BODBCDAOE分析：要求 的度
7、数，根据对顶角相等，只需求出其对顶角 的BODAOC度数。又因为 OE 平分 ，所以 。而 ，所以问AAE225题得到了解决。解： OE 平分CO2（角平分线的定义）又 5AE0（对顶角相等）CBD变一变：如图，直线 AC、DE 相交于点 O，OE 是AOB 的平分线，COD=50，试求AOB 的度数。CADOEB【评析】 通过本例题的讲解，一方面巩固了对顶角的性质，另一方面让学生体会了几何说理题中由已知条件归纳结论，由问题进行逆向推理的有机结合，为今后的几何学习打下基础。另外，在讲解过程中注重学生的配合，让学生们参与进来，尝试着分析题目，理解推理过程，从而有条理的写出说理过程。四、巩固练习1
8、、如图，直线 AB、EF 相交于点 D，ADC=90。A BCDEF12（1） 的对顶角是_； 的余角有_。（2）若 1与 的度数之比为，求 的度数。2BDF说明：在找某个角的余角或补角时，不要忘记了一些相等的角（例如对顶角）。2、如图，AB、CD 相交于点 O，DOE=90，AOC=72。求BOE 的度数。ABDCEO【评析】 练习题让学生独立思考，大胆尝试。首先要求做到分析问题的思路清晰，虽然还有部分学生的说理过程不是很流畅，但通过学生板演，集体讲评纠正后，学生们对分析问题，并相应的写出清晰的过程印象更加深刻。这样，逐步培养学生的审题、识图 推理能力，更有利于学生今后灵活运用知识，举一反三
9、。五、延伸与拓展找找规律数对顶角EFA BCDOODCBA OFEDC BAH GOOO F EF EDC BADC BA(2) (3) (4) 2 2+4 2+4+6OFEDC BA NMH G(5)2+4+6+8 若 有 n条 直 线 相 交 于 一 点 O， 那 么 有 _对 对 顶 角方法一：两条直线相交于一点，得到两对对顶角；三条直线相交于一点，只需在两条直线相交的基础上，看第三条直线与哪些直线相交，相交一次得两对对顶角；四条直线相交于一点，在三条直线相交的基础上，看第四条直线与哪些直线相交，同样的，相交一次得两对对顶角；如此类推，便可以从中总结出规律，计算出 n 条直线相交于一点，
10、有多少对对顶角。方法二：首先选定一条边，按顺时针或逆时针的顺序依次标角标单个的角，两个一组合的角，三个一组合的角等等；然后依次选下一条边，重复刚才的标角操作，边标记边数角，直到标记的角开始重复结束。如此类推，便可以从中总结出规律，计算出 n 条直线相交于一点，有多少对对顶角。【评析】 教学时立足于巩固“对顶角的概念”这一基本要求，又敢于提高难度，延伸与拓展，追求一种更高的境界，关注学生细致观察、有条理的思考的能力训练。不仅让学生学习、掌握知识，更要让学生具备数学的眼睛、数学的头脑，从复杂几何图形中分解出基本图形，探索数学规律。六、实际应用学习了对顶角的概念及其性质后，您对于测量两堵墙所成的角的
11、度数问题，还有其他方法吗？AB OC D【评析】 由测量两堵墙所成的角的度数问题，利用邻补角引出对顶角，最后，再次利用对顶角相等解决此实际问题，首尾呼应，使学生加深了对知识的理解。七、课堂小结1、对顶角的定义2、对顶角的性质3、会画一个对顶角【评析】 课堂小结以提问形式，由学生自己讨论，归纳总结，不仅培养了学生的概括表达能力，而且让学生对本节课内容有了整体把握，环环相扣，形散而神不散。八、布置作业： 课本 P162 习题 6.3【教学反思】在上这节课之前，我听过两节同样教学内容的课，思考一段时间后，我把实际应用中的求两面墙所围成的角度问题调到了本节课的情境导入部分，激发学生的学习兴趣，促进知识
12、的生成，结束时又利用本节课知识再次解决此问题，首尾呼应，加深了学生对知识点的印象和理解。本节课主要采用“教师创设问题情境学生自主探索与小组合作交流师生共同概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权交给学生，让学生真正成为学习的主人。通过问题情境的设置，从中抽象出数学模型，观察、猜想、说理，从而认识了对顶角，发现了“对顶角相等”这一性质，达到了培养学生分析问题、解决问题的能力的目的。在教学中，给学生提供探索、思考、交流的空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，逐步学会知识、学会学习、学会思考。
