1、1一 直 线 两 等 分 图 形 面 积凤 阳 二 中 郭 茂 华教 学 目 标1、了 解 几 类 特 殊 图 形 用 一 条 直 线 将 其 面 积 两 等 分 ，掌 握 三 类 一 般 图 形 用一 条 直 线 将 其 面 积 两 等 分 的 方 法 ，并 能 运 用 解 决 相 关 的 实 际 问 题 。2、培 训 学 生 类 比 ，转 化 的 数 学 思 想 方 法 ，以 及 一 般 与 特 殊 的 辩 证 思 想 。3、让 学 生 体 验 知 识 等 于 “财 富 ”、“成 功 ”，以 及 知 识 的 价 值 ，并 产 生 巨 大 的求 知 动 力 。教 学 重 点任 意 三 角 形
2、 、平 形 四 边 形 、梯 形 等 几 类 图 形 用 一 直 线 将 其 面 积 两 等 分 的方 法 ，并 能 灵 活 运 用 。教 学 难 点任 意 梯 形 用 一 条 直 线 将 其 面 积 两 等 分 的 方 法 及 其 应 用 。教 学 过 程一 、创 设 情 境 ，引 入 新 课问 题 ：我 来 到 大 庙 镇 正 好 碰 到 大 庙 镇 的 一 位 领 导 ，他 告 诉 我 ：镇 政 府 准 备把 一 块 如 图 所 示 的 土 地 平 均 分 给 鸿 运 和 大 发 两 家 房 地 产 公 司 开 发 ，镇 土 地 部门 决 定 在 分 界 处 砌 一 堵 墙 ，要 求 分
3、 隔 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ，这 位 领 导 想 让 我 来帮 助 他 们 解 决 这 个 问 题 ，同 学 们 你 们 是 否 能 用 你 们 学 的 知 识 来 帮 镇 政 府 解 决这 个 问 题 呢 ？要 解 决 这 个 实 际 问 题 ，它 的 实 质 就 是 我 们 几 何 学中 的 “一 直 线 两 等 分 图 形 面 积 ”的 问 题 。今 天 我 就 和 同 学 们 一 起 来 探 索 研 究 这 类 问 题 。二 、实 验 引 导问 题 ：你 能 在 下 列 图 形 中 作 一 直 线 将 其 分 成 面 积 相 等 的 两 块 吗 ？（请 同 学 们 借 助
4、 准 备 好 的 纸 片 进 行 操 作 ，同 学 间 进 行 交 流 ，最 后 得 出 结 论 ）2教 师 提 问 ：通 过 刚 才 的 实 验 操 作 ，你 们 发 现 了 什 么 ？ 有 何 疑 问 ？（这 些 图 形 都 是 特 殊 的 三 角 形 、四 边 形 ，都 能 通 过 折 叠 ，剪 切 分 成 两 个 面积 相 等 的 部 分 ；这 些 图 形 都 是 轴 对 称 图 形 ，只 要 画 出 对 称 轴 就 能 分 成 面 积 相 等的 两 块 了 ）学 生 或 教 师 提 问 ：是 不 是 任 何 一 个 图 形 都 能 作 一 条 直 线 将 其 面 积 两 等 分 呢
5、？今 天 我 们 主 要 来 探 讨 一 下 一 般 三 角 形 、平 形 四 边 形 和 梯 形 中 能 不 能 作 一条 直 线 将 其 面 积 两 等 分 ？三 、问 题 引 导问 题 ：如 图 ，在 ABC 中 ，能 作 一 直 线 将 其 分 成 面 积 相 等 的两 部 分 吗 ？（只 要 作 它 一 边 上 的 中 线 所 在 的 直 线 就 可 以 了 ，因 为 中 线 分 面 的 两 个 三 角形 等 底 同 高 ）问 题 ：如 图 ，平 行 四 边 形 ABCD 中 ，能 作 一 直 线 将 其 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 吗 ？（1）画 出 它 的 任 一 条
6、 对 角 线 ，因 为 对 角 线 分 成 的 两 个 三 角 形 全 等 。（2）还 可 以 作 过 对 边 中 点 的 直 线 ，这 样 分 成 的 两 个 四 边 形 都 是 平 行 四 边 形且 等 底 等 高 。（3）过 对 角 线 的 交 点 的 任 一 条 直 线 ，就 能 把 面 积 两 等 分因 为 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 ，根 据 中 心 对 称 图 形 的 性 质 ，经 过 对 称3中 心 的 任 一 条 直 线 都 把 它 分 成 两 个 全 等 形 ，面 积 当 然 相 等 。教 师 点 拨 ：如 果 把 上 述 问 题 中 的 平 行 四 边
7、 形 换 成 矩 形 、菱 形 、正 方 形 是 否 也 有 类 似的 方 法 ？（是 的 ，因 为 矩 形 、菱 形 、正 方 形 都 是 平 行 四 边 形 ，也 是 中 心 对 称 图 形 ）问 题 ：如 图 ，在 梯 形 ABCD 中 ，AD BC，能 作 一 条直 线 将 其 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 吗 ？注 意 ：这 里 可 能 有 的 学 生 会 提 出 连 结 对 角 线 ，这 是 不 正 确 的 。也 有 可 能 有 的 同 学 提 出 作 中 位 线 ，这 也 是 不 正 确 的 。（1）作 过 两 底 中 点 的 连 线 。（由 在 平 行 四 边 形 中
8、 作 过 对 边 中 点 的 直 线 可 两 等 分 面 积 联 想 而 得 ）。（2）先 把 梯 形 问 题 转 化 为 三 角 形 问 题 ，取 CD 的中 点 E 延 长 AE 交 BC 的 延 长 线 与 F，再 取 BF 的 中 点 G作 直 线 AG，则 AG 将 梯 形 面 积 两 等 分 。（3）再 将 梯 形 问 题 转 化 为 平 行 四 边 形 问 题 ：取 CD的 中 点 E，过 E 作 PQ/AB，交 AD 的 延 长 线 与 点 D，AC于 Q，这 时 只 要 作 直 线 AQ，则 可 将 梯 形 面 积 两 等 分 了 。注 意 ：这 里 有 一 种 错 误 的
9、作 法 ，那 就 是 过 四 边 形 ABQP 对 角 线 的 交 点 任作 一 直 线 就 可 以 了 ，这 条 直 线 应 保 证 与 两 底 相 交 ，而 不 能 与 两 腰 相 交 。点 评 ：同 学 们 可 将 未 知 的 问 题 转 化 为 我 们 所 熟 悉 的 问 题 ，这 是 解 决 数 学 问 题的 重 要 思 想 方 法 。同 学 们 在 思 考 问 题 时 很 仔 细 能 从 不 同 的 角 度 思 考 问 题 很 好 。那 么 是 否 还 有 其 他 什 么 方 法 呢 ？ 是 否 还 有 比 较 简 单 的 方 法 呢 ？（4）只 要 过 中 位 线 的 中 点 D
10、，画 一 条 直 线 MN，且 只 要 MN 与 上 下 底 相 交 ，就 可 以 了 。（因 为 MN 把 梯 形 分 成 两 部 分 ，左 边 部 分 的 面 积 等 于4OEh，右 边 的 面 积 等 于 OFh，而 OE OF，所 以 左 右 两部 分 的 面 积 相 等 ）（此 法 主 要 联 想 到 经 过 平 行 四 边 形 对 角 线 交 点 的 任 一 直 线 能 将 平 行 四 边形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ）（这 里 应 用 到 类 比 思 想 ，通 过 类 比 发 现 然 后 验 证 ）拓 展 引 导 ：1、关 于 三 角 形 、梯 形 的 面 积 等
11、分 还 有 很 多 方 法 ，待 我 们 所 学 的 知 识 逐 步完 善 后 可 进 一 步 探 究 。2、今 天 接 触 的 这 类 问 题 的 解 决 ，我 们 应 从 中 体 会 到 类 比 与 化 归 在 研 究 问题 （数 学 ）中 的 作 用 ，我 们 还 可 以 继 续 探 索 任 意 四 边 形 和 其 它 一 些 多 边 形 的 面积 两 等 分 的 方 法 。3、这 类 问 题 的 解 决 非 常 有 用 ，我 们 可 以 用 来 平 分 一 块 蛋 糕 ，均 分 一 块 土地 ，进 行 有 关 规 划 。4、最 后 请 同 学 们 完 成 前 面 我 们 提 出 过 的
12、 问 题 。教 学 反 思数 学 学 习 对 学 习 者 而 言 是 一 个 发 现 和 创 造 的 过 程 ，在 教 学 学 习 过 程 中 ，如 何 寻 找 和 形 成 适 合 学 习 者 的 自 身 的 特 点 的 有 方 法 ，如 何 培 养 举 一 反 三 ，触 类旁 通 的 迁 移 能 力 ，如 何 感 悟 、提 炼 基 本 的 数 学 思 想 方 法 ，如 何 培 养 解 决 教 学 问题 的 策 略 知 识 ，思 维 障 碍 之 处 如 何 进 行 有 效 的 预 防 和 排 除 等 。这 些 都 是 教 师 应该 关 心 的 问 题 ，这 节 课 在 设 计 安 排 和 组
13、织 教 学 过 程 中 ，以 问 题 为 中 心 赋 予 学 生观 察 实 验 ，猜 想 、验 证 、推 理 与 交 流 等 丰 富 多 彩 的 教 学 活 动 ，真 正 使 学 生 成 为学 习 的 主 人 ，而 教 师 则 是 学 生 学 习 的 组 织 者 、引 导 者 、合 作 者 和 促 进 者 ，而 学生 经 历 的 不 仅 仅 是 自 主 设 计 、自 主 探 索 的 思 维 训 练 ，通 过 课 堂 教 学 ，把 学 生 带入 到 经 济 生 活 之 中 ，体 验 到 知 识 等 于 “财 富 ”，等 于 “成 功 ”，知 识 是 有 价 值 的 ，从 而 使 学 生 产 生 巨 大 的 求 知 动 力 。
