1、1用“整体”的数学思想方法探究 三角形内角和定理的证明的教学设计冯亚 绿塘中学 贵州省 大方县 551604摘要：本文的研究是目的是借助“整体”的数学思想方法引导学生学习掌握三角形内角和定理的证明方法与运用及推广，采用的方法是以学生为主体老师为主导的合作与交流的方法进行探究，最后得出：三角形内角和=180 0以及推广关键词：探究性学习一、学生技能基础：本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。二、教学任务分析知识与技能：（1）培养学生“整体”的数学思想方法。（2）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 （3）用多种方法证明三角形内角和定理，
2、培养一题多解的能力（4）用三角形内角和定理拓展出多边形内角和定理以开拓学生的数学探究方法。过程与方法：（1）培养学生的“整体”的数学思想方法。（2）通过有趣的撕纸实验等探索过程来激发学生的求知欲，并体会思维实验和符号化的理性作用。（3）通过一题多解、一题多变体会思维的多向性。（4）引导学生应用运动变化的观点认识数学，感受从特殊一般特殊的过程。情感与态度：（1）通过“整体”的数学思想方法与撕纸实验等新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲，并体会思维实验和符号化的理性作用（2）尊重学生的想法、方法以激励敢想、敢做的能力培养。2三、教学过程分析本节课的设计分为七个环节：情境引入 探索新知 例题探究
3、 反馈练习知识拓展课堂小结作业布置第一环节：情境引入 活动内容：【师】：如何计算阴影部分的面积和？【师】通过此阴影部分面积的计算同学们能得到一个结论吗？【生】结论：有些数学问题如果孤立地看或单独地计算不易解决，相反若用“整体”的思想方法，就很容易解决。【师】同学们能把三角形的三个内角转化在一起成为一个“整体”来解决吗？【生】1 用折纸的方法可以验证三角形内角和定理先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合图（2） 、 （3） ，最后得图（4）所示的结果【生】：S 阴影 = 0.25 3（1） （2） （3） （4）2
4、 将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起等。活动目的：（1） “整体”的数学思想方法的构建。（2）通过撕纸和折纸等探索过程，体会思维实验作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明过程预期教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。第二环节：探索新知活动内容：【师】用严谨的证明来论证三角形内角和定理已知：如图ABC，求证ABC180 0证明：作 BC 的延长线 CD，过点 C 作射线 CEBACEBAB=ECD（两直线平行，同位角相等）A=ACE（两直线平行，内错角相等
5、）BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代换)【生】结论：三角形的内角和=180 0【师】还有其它办法来证明“三角形的内角和等于“180” 吗？看哪个同AB CED4学想的方法最多？【生】方法很多，借助“整体”的数学思想方法可以用平行线的性质将三角形的三个角转化成镶嵌在一起的三个角即可。活动目的：“整体”的数学思想方法与“平行线的判定定理及性质定理”来推导出新定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力和一题多解的能力。预期教学效果：让学生认识到添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条
6、件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的，并能用多种方法证明三角形的内角和=180 0第三环节：例题【师】引导学生分析:已知：如图，在ABC 中， DEBC，A=60C=70。求：ADE 的度数。 【生】解：A=60，C=70，A+B+C=180 B=50DEBC ADE=B ADE=50ABCD E5活动目的：引导学生能用三角形内角和定理解决简单问题预期教学效果：能熟练运用三角形内角和定理解决简单问题第四环节：反馈练习活动内容：【师】 （1）直角三角形的两锐角之和是 度； （2）等边三角形的每一个内角是 度；【生】 （1）90 （2）60【师】通过（1） （2）能得到什么结论？【生】
7、：1 直角三角形的两锐角互余；2 等边三角形的每一个内角都是 60【师】 （3）已知等腰三角形的一个底角是 50，则它的顶角是 度；（4）已知等腰三角形的顶角是 70，则它的底角是 度；（5）已知等腰三角形的一个角是 50，则其余的两个角分别是 。【生】 （3）80 （4）55 （5）65,65 或 50,80活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏预期教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和的相关问题第五环节：知识拓展：【师】三角形的内角和是
8、180，那么凸 n 边形的内角和又是多少呢？6ACDBBC DE【生】 360 0 【生】 540 0 AnA6A1活动目的：既是拓展学生的知识视野，又是引导学生探究数学学习的一种好方法。预期教学效果：能充分运用三角形内角和定理推导凸多边形的内角和(n-2)1800第六环节：课堂小结活动内容：【师】 通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？还有哪些问题需要我们共同解决，请提出来： 【生】 （1） “整体”的数学思想方法构建。A2A3 A4A5A【生】n 边形的内角和（n-2）180 07（2）证明三角形内角和定理的几种方法。（3）辅助线的作法技巧.（4）拓展性学习。活动目的：复习巩固本课知
9、识，提高学生的掌握程度预期教学效果：学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理解决相关问题。第七环节：作业布置活动内容：本节家庭作业（教育局配置的）活动目的：让学生对三角形内角和定理加以巩固，为以后的学习打下坚实的基础预期教学效果：学生对本节知识掌握较好，能充分运用三角形内角和定理并加以推广四、教学反思在新课程改革的今天，要求我们的教学模式必须进行调整，以适应教育教学的需要，特别是适应学生的需要。我们必须构建宽松和谐的课堂氛围，让学生愉快地学习；我们必须转变学生的学习观念 从被动学习转变为主动学习；我们必须培养学生善于提出问题、解决问题、勇于探究、
10、开拓进取的学习精神；我们必须让学生成为学习的真正主人 即学生是学习的主体，教师为主导。为此，本节课的设计力图实现以下特点：1、 “整体”的数学思想方法的构建。在这里，并不是我直接教他(她)们怎么去做，而是引导他(她)们相互交流而得到，充分展示学生的个性。2、撕纸与折纸实验。同样，本实验也是由学生相互交流而寻找到的方8法。其目的是通过撕纸和折纸等探索过程，体会思维实验作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明3、用多种方法证明三角形的内角和180其目的是为了培养学生的一题多解的能力与发散思维的训练。4、运用三角形内角和定理推导凸多边形内角和的目的既是为了拓展学生的知识视野，又是引导学生探究数学学习的一种好方法。5、充分展示学生的个性，目的是体现“学生是学习的主人”这一主题。总之，在新课程改革的今天，我们的教育教学必须适应教育的发展，必须适应学生的发展。因此，作为一个老师，我们必须努力学习、探究适合我国教育事业发展的良好途径去进行教育教学，做一个优秀的人民教师。备注：北师大版八年级下册第六章证明（一）第五节。
