1、- 0 -第 8 讲 一元一次不等式(组)考点 1 不等式的概念及性质不等式的有关概念用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集.性质 1 若 ab，则 acbc；性质 2 若 ab 且 c0，则 ac bc(或 )；acbc不等式的基本性质 性质 3 若 ab 且 c0，则 ac bc(或 ).考点 2 一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式的解法(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1.不等式组的解法 一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集. xab ，
2、xa 同大取大x ，xb 同小取小ab ，bxa 大小小大中间找不等式组的解集情况(假设 ba) x ，无解 大大小小无处找考点 3 不等式的应用列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5) 作答.1.已知不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下四种方法：(1)逆用不等式(组)解集确定；(2)分类讨论确定；(3)从反面求解确定；(4)借助数轴确定.2.列不等式(组)解应用题应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词列出不等量关系式，进而求解
3、.- 1 -命题点 1 一元一次不等式的解法例 1 (2014连云港)解不等式 2(x-1)+50 的解集为( )A.x B.x2 C.x-2 D.x8122.(2013福州)不等式 1+x0 的解集在数轴上表示正确的是( )3.(2015齐齐哈尔模拟)解不等式 2(x-1)-31，并把它的解集在数轴上表示出来.命题点 2 一元一次不等式组的解法例 2 (2014台州)解不等式组： 并把解集在下面数轴上表示出来.21,84x【思路点拨】本题考查了不等式组的解法和解集在数轴上的表示方法.先确定每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，进而将其解集表示在数轴上.【解答】- 2 -方法归纳：解一元一
4、次不等式组的步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集.确定不等式组的解集一般有两种方法，即口诀法和数轴法.1.(2014云南)不等式组 的解集是( )210x，A.x B.-1x C.x D.x-112 122.(2014邵阳)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )123x，3.(2014聊城)不等式组 的解集是 .1253x4.(2014广安)解不等式组 并写出不等式组的整数解.3， ， 命题点 3 一元一次不等式的应用(2013呼和浩特)某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分.小明
5、得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？【思路点拨】设小明答对 x 道题，根据得失分数，列一元一次不等式，再求满足不等式的最小整数解.【解答】- 3 -方法归纳：求实际问题中的“至多”、“至少”这类问题，常采用不等式锁范围，即先根据题目的问题，直接设出未知数，列出不等式，求出相应的范围，再根据题目的条件，知道它是正整数或整数等，求出答案.1.(2014南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30 cm，长与宽的比为 32，则该行李箱的长的最大值为 78cm.2.某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，为了
6、吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分 A、B 两类：A 类年票每张 100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张 50 元，持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买 A 类年票最合算？1.(2014滨州)a、b 都是实数，且 ab+x B.-a+12ab2.下列说法中，错误的是( )A.不等式 x9 的解集是 x-3 D.不等式 x2x+5 的解集在数轴上表示正确的是( )- 4 -5.(2014南充)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )123x6.(2014株洲)一元一
7、次不等式组 的解集中，整数解的个数是( )210,5xA.4 B.5 C.6 D.77.(2014潍坊)若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是( ),12xaA.a-1 B.a-1 C.a1 D.a-18.(2015原创)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分.某队预计在 20142015 赛季全部 22 场比赛中最少得到 36 分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是( )A.2x+(22-x)36 B.2x-(22-x)36 C.2x+(22-x)36 D.2x369.(2014温州)不等
8、式 3x-24 的解是 .10.(2013张掖)不等式 2x+93(x+2)的正整数解是 .11.(2013安顺)若关于 x 的不等式(1-a)x2 可化为 x3.不等式的解集在数轴上表示为：题组训练 1.B 2.A3.去括号，得 2x-2-31，移项，得 2x2+3+1，合并同类项，得 2x6，系数化为 1，得 x3.不等式的解集在数轴上表示如图：例 2 解不等式，得 x2，解不等式，得 x3，原不等式组的解集是 2x3.解集表示在数轴上如图.- 8 -题组训练 1.A 2.B 3.- 90.解得 x12 .x 为整数，x 最小为 13.答：他至少要答对 13 道题.题组训练 1.78 2.
9、设某游客一年中进入该公园 x 次，由题意，得10050+2x.解得 x25.答：游客一年中进入该公园至少要超过 25 次时，购买 A 类年票最合算.整合集训1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.x2 10.1，2，3 11.a1 12.x 213.3 14.42 15.去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)6，去括号，得 4x-2-9x-26，移项，得 4x-9x6+2+2，合并同类项，得-5x10，系数化为 1，得 x-2.解集在数轴上表示为：16.由得 x-3.由得 x1.原不等式组的解集是-3x1. 1，x 不是该不等式组的解 .3317.解不等式，得 x
10、-1.解不等式，得 x3.所以原不等式组的解集是-1x3.其解集在数轴上表示为：- 9 -所以不等式组的非负整数解有：0，1，2.18.(1)设彩色地砖采购 x 块，则单色地砖采购(100-x)块.根据题意，得80x+40(100-x)5 600.解得 x40.100-x60.答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块.(2)设彩色地砖采购 y 块，则单色地砖采购(60-y)块，则80y+40(60-y)3 200.解得 y20.答：彩色地砖最多能采购 20 块.19.-3 20.k2 21. 2x3,10.a 解得 x3，解得 x3 时，不等式组的解集为 x3；当 a3 时，不等式组的解集为 xa.22.（1）设购进 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件，根据题意得解得20360,381260.xy 20,1.x答：该商场购进 A、B 两种商品分别为 200 件和 120 件（2）由于 A 商品购进 400 件，获利为（1 380-1 200）400=72 000（元）.从而 B 商品售完获利应不少于81 600-72 000=9 600（元）.设 B 商品每件售价为 z 元，则120（z-1 000）9 600.解得 z1 080.答：B 种商品最低售价为每件 1 080 元
