1、高等数学（一）2014 上半年第一次作业一、选择题： 函数 的定义域是（ C ）)1ln()(xf 0,),0( ),()(),(2 （ C ）xx10lim ee2e3 的周期是（D ）)32cos()41sin(xxy 64124设 是奇函数，当 时， ，则 时， 的解析式是（ B )(xf0x)1()xf0)(xf） )1()()1(x5函数 ， 的反函数是（ B ）21y)0(xA B 121xy)10(C D 2xy)(6在下列各函数中，表示同一函数的是（ C ）A 与 B 与22)( xysinx2cos1C 与 D 与xy1xy12 )l(2)1ln(y7 , , 则当 时， 与
2、 的关系是（ D ）2sincos0A B 是比 高阶的无穷小 C 是同阶无穷小 D 是比 高阶的无穷小, 8在区间 内与 是相同函数的是（ B ）)0,（xy32A B C Dx111x1x9设 ，则 （ D ）)9()2()(xf )0(fA999 B999999 C999! D-999!10若 存在，则 （C ）)(0xf xffx )()(lim00A B C D0f )(20f )(30f )(40xf11函数 的定义域是（ C ）241arcsinxxyA-2, +2 B-1, 2 C-1, 2 D(-1, 2)12函数 的图形（ C ）xy2A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称
3、 C关于原点对称 D不是对称图形13当 时，下列式子是无穷小量的是（ C ）0A B C Dxsinx1)(x1sin3x1sin14曲线 在点（2，2）处的法线方程为（ B ）y3A B)(91x9201xyC Dy )(15 （n 为自然数， ）的极限是（ C ）xelim0A1 B不存在 C0 D n116 在 处的导数是（ C ）xfsin)(A0 B2 C不存在 D117当 时比 低价无穷小的应是以下中的（ B ）n21A B C D2si35n321n18下列函数中不是初等函数的有（B ）A Bxysin xy)1log(2C D2cosarix xsin19 （ B ）x3nsi
4、lm0A0 B3 C5 D220函数 在0, 3 上满足罗尔定理的 （ D ）xf)( A0 B3 C D23二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1曲线 , 在 对应点处的切线方程是 y=x+1 。2txty12设 ，则 1-t 。2)arcsin(tdxy3函数 的单调减少区间是 (-无穷大,0) 。1xey4函数 在0, 1上满足拉格朗日中值定理的全部条件，则使结论成立的 = 2 2/1 5已知 ，则 ln2 4limxxa三、解答题（每小题 8 分，共 40 分）1证明不等式：当 时，0xtgxarcx1)ln(证：令 ,arctgf1l)(则 01)ln(1)ln() 22xxx
5、f即 )0(ff)l(arctg2设 在0, 2a上连续且 ，试证明至少有一点 使得)(xf )2(0af,0a。)a证：令 ()kxfx则 ， 0) (a2)kf若 则取 或 a(fa0若 则 )f()k故存在 使 即 。(0,)()aff3求由方程 所确立的隐函数 y 的二阶导数 。0sin21yx 2dxy解：两边对 x 求导 codxdcosy234sin(c)yyx4求极限 。xxsin1lm340解：原式 0ili310x5若 在a, b连续， 则在 上存在 使 )(f bxxan21 ,1nx。nxfxfff n)()()(21证：设 m, M 分别是 在 上的最小，最大值，则 )(xf1,n ()imfxM从而 即 1niimf()ifxm由介值定理，存在 使 1,nx1()()niiff
