1、 1 第三章 概率的进一步认 识 3.1 用树状图或表格求概 率 第1 课时 用树状图或表 格求概率 学习目标 ： 1. 学会 用树 状图 和列 表法 计算涉 及两 步试 验的 随机 事件发 生的 概率 。 2. 进一 步经 历用 树状 图、 列表法 计算 两步 以上 随机 实验的 概率 的过 程 【探究案】 活动一 列举事件发 生的 所有可能 各同学 思考 下列 问题 ，小 组长组 织交 流 1. 同时掷 两枚 质地 均匀 的硬 币有几 种可 能的 结果 ？ 2. 同时掷 两枚 质地 均匀 的骰 子有几 种可 能的 结果 ？ 问题2 与问 题1 相比 ， 可 能产生 的结 果数 目增 多了
2、， 列 举时 很容 易造成 重复 或遗漏 。 怎样 避免这 个 问 题呢？ 活动 二 运 用列表法求概 率 各同学 自主 完成 例 1 的解 题过程 ，小 组交 流、 订正 ，并完 成题 后小 结 例 1： 同时 掷两 个质 地均 匀的骰 子， 计算 下列 事件 的概率 ： (1) 两 个骰 子的 点数 相同 ； (2) 两 个骰 子的 点数 的和 是9 ； (3) 至 少有 一个 骰子 的点 数为 2 。 解： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 填 写 表 格 过 程 中， 注意 数 对 的 有序性 。 思考 ： 将题 中的 “ 同 时掷 两个骰 子 ” 改为 “ 把 一个 骰
3、子掷 两次 ”, 所得 的结 果 有变化 吗？ （就 本例 的 3 个 问题 而 言， “同 时掷 两个 骰子 ” 与“ 把一 个骰 子掷 两次 ” 可以 取同 样的 试验 的所有 可能 的结 果， 因此 作此 改动对 所得 结果 没有 影响 。 ） 题后小 结 ： 当 一个 事件 涉 及两个 因素 且可 能出 现的 结果数 目较 多时 ， 通常 采 用 法 。 其 步骤 如 下： 活动三 运用树状图 法求 概率 问题： 甲口 袋中 装 有 2 个 相同的 小球 ， 它 们分 别写 有字 母 A 和 B ；乙 口袋 中 装有 3 个 相同 的小 球， 它 们分 别写有 字 母 C、D 和E；
4、从 两个口 袋中 各随 机地 取 出1 个小 球。 用列 表法 写出 所有可 能的 结果 如果还 有 丙口袋 中装 有2 个相同 的小 球， 它们 分别 写有字 母 H 和 I 。 从 甲、 乙 、 丙 三个口 袋中 各随 机 地 取 出 1 个 小球 。你 能写 出所 有可能 的结 果吗 ？与 你的 同伴交 流一 下。 当一次 试验涉及两 个因 素时 ，且 可能出现的结果 较多 时， 为不重复不遗漏 地列 出所有可能的结果，通常 用 列表 法 。 当 一次 试验 涉 及三个 因素 时 ， 列 表法 就 不方便 了 ， 那 么为 不重 不 漏地列 出所 有可 能的 结果 ， 我 们该 怎么 办
5、 呢？ 例 1 ： 甲口 袋 中装有 2 个 相同的 小球 ，它 们分 别写 有字母 A 和 B ； 乙 口 袋中装 有 3 个相 同的 小球 ，它 们分别 写有 字 母 C 、D 和E ； 丙 口袋 中装 有 2 个相 同 的小球 ， 它们 分别 写有 字 母H 和 I。从 3 个口 袋中各 随 机地取 出 1 个小 球。 （1） 取出 的3 个小 球上 恰 好有 1 个、2 个和 3 个元 音字母 的概 率分 别是 多少 ？ （2） 取出 的3 个小 球上 全 是辅音 字母 的概 率是 多少 ？ 小组交流总结： 什 么 时候 用 “ 列 表法 ”方 便， 什么 时候用 “树 形图 ”方 便
6、？ 在 用 树 形 图 时 ， 必 须 将 树 形 图 与 具 体 的 结 果 写 下 来 ， 这 也 是 中 考 的 要 求。 （ 当一 次试 验涉 及两 个因 素时 ， 且 可能 出现的 结果 较多时 ， 为不 重复不 遗漏 地列出 所有 可 能 的结 果， 通 常 用列表 法 ， 当 一次试 验涉 及3 个 因素 或3 个以 上的 因素时 ， 列表 法就不 方便 了， 为不 重复 不遗漏 地列 出 所 有可能 的结 果， 通常 用树 形图 ） 活动四 牛刀小试 小组长 组织 交流 ，将 解答 过程展 示于 小黑 板上 1.某联 欢会 上 ， 组 织者 为 活跃气 氛设 计 了以下 转盘
7、游戏 ：A 、B 两个 带指 针的 转盘分 别被 分成 三个 面积 相等的 扇形 ，转 盘 A 上 的 数字分 别 是 1 ，6，8，转盘 B 上是 4 ，5，7（ 两个 转盘除 表面 数字 不同 外， 其他 完全相 同） 。 选择2 名同 学 分别转 动 A 、B 两 个转盘 ， 停止后 指针 所指 数字 较大 的一方 为获 胜者 ， 另一 方 需 表 演节目（ 若箭头恰 好停留 在分界线 上，则重 转一次 ） 。作 为游戏者 ，你会 选择 哪个装置 呢？并请 说明理 由。 2. 经过 某十 字路 口的 汽车 ， 它 可能 继续 直行 ， 也可 能左转 或右 转 ， 如 果这 三 种可能 性
8、大 小相 同 ， 同 向 而行 的三辆 汽车 都经 过这 个十 字路口 时， 求下 列事 件的 概率： （1） 三辆 车全 部继 续直 行 （2） 两辆 车右 转， 一辆 车 左转 （3） 至少 有两 辆车 左转 【训练案】 1. 掷一 枚均 匀的 硬 币2 次，2 次 抛掷 的结 果都 是正 面朝上 的概 率是_. 2. 随机 掷三 枚硬 币， 出现 三个正 面朝 上的 概率 是_ 3. 一只 箱子 里面 有 3 个 球 ，其 中 2 个白 球，1 个 红 球，他 们出 颜色 外均 相同 。 （1） 从箱 子中 任意 摸出 1 个 球是白 球的 概率 是_.(2) 从箱 子中 任意 摸出一
9、个球 ，不 将它 放回 箱子中 ，搅 均后 再摸 出 1 个1 6 8 游戏转 盘 A A 4 5 7 游戏转 盘 B B 球，两 次摸 出的 球都 是白 球的概 率是_ 4. 一个 盒子 中有 1 个红 球 、1 个 白球 ，这 些球 除颜 色外都 相同 ，从 中随 机摸 出一个 球， 记下 颜色 后放 回， 再从中 随机 摸出 一个 球。 求： （1 ）两 次摸 到红 球的 概率； （2） 两次 摸到 不同 颜色的 球的 概率 ； 5. 准备 两组 相同 的牌 ，每 组两张 且大 小一 样， 两张 牌的牌 面数 字分 别 是1 和2.从每 组牌 中各 摸出 一张 牌， 称为一 次试 验.
10、(1) 一 次试 验中 两张 牌的 牌面数 字和 可能 有那 些值 ？ （2） 两张 牌的 牌面 数字 和 为几的 概率 最大 ？ （3） 两张 牌的 牌面 数字 和 等于 3 的概 率是 多少 ？ 6. 甲同 学口 袋中 有三 张卡 片， 分别 写着 数字1,1,2, 乙同学 口袋 中也 有三 张卡 片， 分别 写着 数字 1,2 ，2. 两 人各自 从自 己的 口袋 中随 机摸出 一张 卡片 ， 若 两人 摸出的 卡片 上的 数字 之和 为偶数 则甲 胜 ； 否则 乙胜 。 求 甲胜的 概率 。 7 经 过某 路口 的行 人， 可 能直行 ，也 可能 左拐 或右 拐。假 设三 种可 能性
11、相同 。现有 两个 人经 过该 路口 ， 求下列 事件 的概 率： （1） 两人都 左拐 ； （2 ）恰 有一 人直行 ，另 一人 左拐 ； （3 ）至少 有一 人直 行。 8 掷 两枚 质地 均匀 的骰 子 ，求下 列事 件的 概率 ： （1） 至少 一枚 骰子 的点 数 为 1； （2 ）两 枚骰子 的点 数和 为奇 数； （3） 两枚 骰子 的点 数和 大 于 9 （4 ）第 二枚骰 子的 点数 整除 第一 枚骰子 点数 。 9 有三 张大小 一样 而画 面 不同的 画片 ， 先从 每一 张 中间剪 开 ， 分 成上 下两 部 分； 然后 把三 张画 片的 上 半 部分都 放在 第一 个
12、盒 子中 ， 把 下半 部分 都放 在第 二 个盒子 中 。 分 别摇 匀后 ， 从每个 盒子 中各 取一 张 ， 求两 张恰好 能拼 成原 来一 幅图 的概率 。 变式： 若剪 开后 ， 张卡 片放在 一个 盒子 里， 摇匀 后， 随 机地 取两 张， 求这 两张恰 好能 拼出 原来 一幅 图的 概率 。 10 准 备两 组相 同的 牌， 每组三 张且 大小 一样 ， 三 张牌的 牌面 上的 数字 分别 是1.2.3 。 从每 组牌 中各 摸 出 一张牌 。 （1） 两张 牌的 牌面 数字 和 等于 1 的概 率是 多少 ？ （2） 两张 牌的 牌面 数字 和 等于 2 的概 率是 多少 ？ （3） 两张 牌的 牌面 数字 和 为几的 概率 最大 ？ （4） 两张 牌面 数字 和大 于3 的 概率 是 多 少？
