1、专题05 天体运动 与人造 航天器 【母题来源 一】 2017 年北京 卷 【母题原题】 利 用引 力常 量 G 和 下列 某一 组数 据， 不能计 算出 地球 质量 的是 ： （ ） A地 球的 半径 及重 力加 速 度（不 考虑 地球 自转 ） B人 造卫 星在 地面 附近 绕 地球做 圆周 运动 的速 度及 周期 C月 球绕 地球 做圆 周运 动 的周期 及月 球与 地球 间的 距离 D地 球绕 太阳 做圆 周运 动 的周期 及地 球与 太阳 间的 距离 【答案 】D 【名师 点睛 】 利用 万有 引 力定律 求天 体质 量时 ， 只 能求 “ 中心 天体 ”的 质量 ， 无 法求 “环
2、 绕天 体 ” 的 质量。 【母题来源 二】 2017 年全国 卷二 【母题原题】 （ 多选） 如 图， 海 王星 绕太 阳沿 椭圆 轨道运 动，P 为 近日 点，Q 为远日 点，M 、N 为轨 道 短轴的 两个 端点 ， 运行 的 周期为 0 T 。 若只 考虑 海王 星 和太阳 之间 的相 互作 用 ， 则海王 星在 从 P 经过 M、 Q 到N 的运 动过 程中 ： （ ） A从P 到M 所 用的 时间 等 于 0 /4 T B从Q 到N 阶 段， 机械 能 逐渐变 大 C从P 到Q 阶 段， 速率 逐 渐变小 D从M 到N 阶 段， 万有 引 力对它 先做 负功 后做 正功 【答案 】
3、CD 【名师 点睛】 此题 主要 考 查学生 对开 普勒 行星 运动 定律的 理解； 关键 是知 道 离太阳 越近 的位 置行 星运 动的速 率越 大； 远离 太阳 运动时 ，引 力做 负功 ，动 能减小 ，引 力势 能增 加， 机械能 不变 。 【命题 意图 】 本类 题通 常主要 考查 对描 述圆 周运 动的基 本参 量 线 速度 、角速 度、 周期 （频 率 ） 等概念 的理 解， 以及 对牛 顿第二 定律 、向 心力 公式 、万有 引力 定律 等规 律的 理解与 应用 。 【考试 方向 】 这类 试题 在考查 题型 上， 通常 以选 择题的 形式 出现 ， 极 个别 情况下 会出 现在
4、 计算 题中 ， 难度一 般中 等； 在考 查内 容上一 般考 查对 描述 圆周 运动参 量间 的关 系、 牛顿 第二定 律、 向心 力公 式 、 万有引 力定 律等 基本 概念 和基本 规律 的理 解与 应用 ， 有时还 会涉 及能 量知 识 ， 同时还 会考 查运 用控 制 变量法 进 行 定性 判断 或定 量计算 的能 力。 【得分 要点 】 在行 星 （ 卫星 ） 运 动中 ， 所 做匀 速圆 周运 动的向 心力 由中 心天 体对 它们的 万有 引力 提供 ， 即： 万 F Fn ， 设中 心天 体的 质量 为 M， 行星 或卫 星 （ 即环绕 天体 ）的 质量 为m ，根据 万有 引
5、力 定律 、 牛顿第 二定 律 和 向心 力公 式 有： 万 F Fn 2 r Mm G r v m 2 mr 2 2 2 4 T mr man ，解 得： v r GM r 1v 、 、T、an 均 与环 绕天 体本 身质 量 m 无 关， 与中 心天 体质 量 M 有关； 3 r GM 3 1 r 随着 轨道半 径r 的增 大，v、 、an 均变 小，T 变 大； T GM r 3 2 3 r 在 行星 （ 卫星 ） 环 绕运 动中 ， 当涉 及 v 、 、T 、an 中某 个参 量变化 ， 讨 论 an 2 r GM 2 1 r量的 变化情 况时 ， 应 需注 意轨 道半 径 r 的 变
6、化 ， 并 采用 控制变 量法 予以 讨 论； 万 F Fn 2 r Mm G 2 r m 万 F 或 Fn 与 环绕天 体本 身质 量 m 、中 心天体 质 量M 都 有关 。 【母 题1】 假设 宇宙 中有 两颗相 距无 限远 的行 星 A 和 B ， 半径 分别 为RA 和RB 。两颗 行星 周围 卫星 的轨 道半径 的三 次方(r 3 ) 与运 行周期 的平 方(T 2 )的 关系 如图所 示；T0 为星 环绕 行 星表面 运行 的周 期。 则 ： （ ） A. 行星 A 的质 量小于 行星 B 的 质量 B. 行星A 的密度 小于 行 星 B 的 密度 C. 行星 A 的第 一宇 宙
7、速 度 等于行星 B 的第 一宇 宙速 度 D. 当两 行星 的卫 星 轨道半 径相 同时 ， 行 星 A 的卫 星向 心加 速度 大于 行星 B 的卫 星向 心加 速 【答案 】D 【名师 点睛 】 要比 较一 个 物理量 大小 ， 我们 应该 把 这个物 理量 先表 示出 来 ， 在进行 比较 向心 力的 公 式选取 要根 据题 目提 供的 已知物 理量 或所 求解 的物 理量选 取应 用. 【母 题2】 理论 上已 经证 明： 质量 分布均 匀的 球壳 对壳内 物体 的万 有引 力为 零。 现假 设地球 是一 半 径 为R、 质 量分 布均 匀的 实 心球体 ，O 为 球心 ， 以O 为
8、原点 建立 坐标 轴 Ox ， 如 图甲所 示。 在 x 轴上 各位 置的重 力加 速度 用g 表示 ，则下 图中 能描 述 g 随x 的变化 关系 图正 确的 是 ： （ ） A. B. C. D. 【答案 】A 【名师 点睛 】 抓住 在地 球 表面重 力和 万有 引力 相等 ， 在 矿井 底部 ， 地 球的 重 力和万 有引 力相 等 ， 要 注 意在地 球内 部所 谓的 地球 的质量 不是 整个 地球 的质 量而是 半径 为r 的球 体的 质量 【母 题3】 （多 选）2015 年 12 月10 日， 我国 成功 将中 星 1C 卫星 发射 升空 ， 卫星顺 利进 入预 定转 移 轨道
9、 如 图所示 是某 卫星 沿椭圆 轨道 绕地 球运 动的 示意图 ， 已知地 球半 径 为R， 地 球表 面的 重力 加速 度为g ，卫 星远 地点P 距 地心 O 的距 离 为3R. 则： （ ） A. 卫 星在 远地 点的 速度 大 于 B. 卫 星经 过远 地点 时速 度 最小 C. 卫 星经 过远 地点 时的 加 速度大 小为 D. 卫 星经 过远 地点 时加 速 ，卫星 将不 能再 次经 过远 地点 【答案 】BC 【名师 点睛 】 解决 本题 的 关键掌 握万 有引 力提 供向 心力这 一重 要理 论 ， 并 能 灵活运 用 ， 以 及知 道变 轨 的原理 ，当 万有 引力 小于
10、向心力 ，做 离心 运动 ，当 万有引 力大 于向 心力 ，做 近心运 动 【母 题4】 卫星 发射 进入 预定轨 道往 往需 要进 行多 次轨道 调整. 如 图所 示， 某 次发射 任务 中先 将卫 星 送至 近 地轨 道， 然后 再控 制卫星 进入 椭圆 轨道 图 中O 点 为地 心，A 点是 近地 轨道和 椭圆 轨道 的交 点， 远地 点B 离 地面 高度 为6R(R 为 地球 半径) 设卫 星 在近地 轨道 运动 的周 期 为T， 下列 对卫 星在 椭圆 轨 道上运 动的 分析 ，其 中正 确的是 ： （ ） A. 控 制卫 星从 图中 低轨 道 进入椭 圆轨 道需 要使 卫星 减速
11、B. 卫 星通 过A 点时 的速 度 是通 过 B 点 时速 度 的6 倍 C. 卫 星通 过A 点时 的加 速 度是通 过 B 点时 加速 度 的6 倍 D. 卫 星从A 点经 4T 的时 间刚好 能到 达 B 点 【答案 】D 【解析 】 控制 卫星 从图 中 低轨道 进入 椭圆 轨道 需要 使卫星 加速 ， 选 项A 错 误 ； 根 据开 普勒 行星 运动 第 二定律 可得 ： ， 则卫 星通 过A 点 时的 速度 是通 过 B 点时速 度 的 7 倍 ， 选项B 错 误； 根 据 ，则 ,则 卫星 通 过 A 点 时的 加速 度是 通 过B 点时 加速 度的49 倍,选项C 错误 ；
12、根据 开普 勒 第三定 律 ， ， 解 得 ,则 卫星 从A 点经 4T 的 时间 刚 好能 到达B 点， 选 项D 正 确； 故选 D. 【名师 点睛 】 此题 主要 是 对开普 勒行 星运 动定 律的 考查 ； 关 键要 掌握 第二 和 第三定 律 ； 注 意绕 同一 个 中心天 体做 圆周 或椭 圆周 运动的 卫星 的是 定值. 【母 题5】2016 年 11 月22 日， 我国 在西 昌卫 星发 射中心 使用 长征 三号 丙运 载火箭 成功 将天 链一 号 04 星 送入 太空 ，天 链一 号04 星 是我 国的 第四 颗地 球 同步卫 星数 据中 继卫 星。 设地球 的质 量 为M，
13、自 转角速 度为 ，引 力常 量 为G，则 ： （ ） A. 天 链一 号04 星的 轨道 只能是 椭圆 ，不 可能 是圆 B. 月 球绕 地球 运动 的角 速 度比天 链一 号 04 星 绕地 球 运行的 角速 度大 C. 天 链一 号04 星的 角速 度为， 线速 度为 D. 相 同质 量的 同步 卫星 比 近地卫 星机 械能 小 【答案 】C 【名师 点睛 】 本题 要掌 握 同步卫 星的 知识 ， 同步 卫 星的周 期的 等于 地球 的 自 转周期 ， 角速 度等 于地 球 自转的 角速 度。 【母 题6】 如图 所示，a 为 放在地 球赤 道上 随地 球一 起转动 的物 体，b 为
14、处于 地球表 面附 近的 卫星 ，c 是地球 同步 卫星 ，d 是高 空 探测卫 星 若 a 、b 、c 、d 的质量 相同 ， 地球 表面附 近的重 力加 速度 为 g下 列说法 正确 的是 ： （ ） A. b 卫星 转动 的线 速度 大 于 7.9km/s B. a、b、c 、d 的周 期大 小关系 为 C. a 和b 的向 心加 速度 都 等于重 力加 速 度 g D. 在b、c 、d 中，b 的 动 能最大 ，d 的机 械能 最大 【答案 】D 【名师 点睛 】 对 于卫 星问 题， 要 建立 物理 模型 ， 根 据 万有 引力 提供 向心 力， 分析各 量之 间的 关系 ， 并 且
15、要知 道同 步卫 星的 条件 和特点 【母 题7】 一宇 航员 到达 半径 为 R、 密度 均匀 的某 星球表 面， 做如 下实 验： 用不可 伸长 的轻 绳拴 一质 量为m 的小 球 ， 上 端固 定 在 O 点 ， 如图 甲所 示， 在 最低点 给小 球某 一初 速度 ， 使 其绕O 点 的竖 直面 内 做圆周 运动 ，测 得绳 的拉 力 F 大 小随 时 间t 的 变化 规律如 图乙 所示 F1 7F2 ，设 R 、m 、引 力常 量G 以及F1 为 已知 量， 忽略 各 种阻力 以 下说 法正 确的 是 ： （ ） A. 该 星球 表面 的重 力加 速 度为 B. 卫 星绕 该星 球的
16、 第一 宇 宙速度 为 C. 星 球的 密度 为 D. 小 球过 最高 点的 最小 速 度为 0 【答案 】C 【解析 】 设 砝码 在最 低点 时细线 的拉 力 为 F1 ， 速度 为 v1 ，则 小球在 最高 点受 重力 和绳 子拉力 ，根 据牛 顿运 动定 律得： 所以小 球在 最高 点的 最小 速 故 D 错 误 故 选 C 【名师 点睛 】 根据 砝码 做 圆周运 动时 在最 高点 和最 低点的 运动 规律 ， 找出 向 心力的 大小 ， 可以 求得 重 力加速 度 ； 知 道在 星球 表 面时 ， 万 有引 力和 重力 近 似相等 ， 而贴 着星 球的 表 面做圆 周运 动时 ，
17、物体 的 重力就 作为 做圆 周运 动的 向心力 【母 题8 】 （ 多选 ）2016 年 11 月18 日 14 时07 分 ， 神 舟十 一号 载人 飞 船 返 回舱平 安降 落在 内蒙 古阿 木古郎 大草 原着 陆场 ， 如 图所示 ， 假设 神舟 十一 号 返航过 程中 某段 时间 内在 近地轨 道上 运行 ， 则与 在 地球同 步轨 道上 运行 的某 通信卫 星相 比（ 神舟 十一 号和该 通信 卫星 均认 为做 匀速圆 周运 动） ： （ ） A. 神 舟十 一号 的线 速度 大 于该通 信卫 星的 线速 度 B. 神 舟十 一号 的角 速度 大 于该通 信卫 星的 角速 度 C.
18、 神 舟十 一号 的周 期大 于 该通信 卫星 的周 期 D. 神 舟十 一号 的加 速度 大 于该通 信卫 星的 加速 度 【答案 】ABD 【名师 点睛 】 在 万有 引力 这一块 ，涉 及的 公式 和物 理量非 常多 ，掌 握公 式 ， 在做题 的时 候， 首 先明 确过程 中的 向心 力， 然 后 弄清楚 各个 物 理量表 示的 含义 ， 最后 选 择合适 的公 式分 析解 题 ， 另外这 一块 的计 算量 一是 非常大 的 ， 所 以需 要细 心 计算。 【母 题9 】 （多 选） 如图 在 同一轨 道平 面上 的两 颗人 造地球 卫 星 A 、B 同向 绕地 球做匀 速圆 周运 动
19、 ，A 、 B 和地 球恰 好在 一条 直线 上， 周 期分 别为TA 、TB ， 由 图中位 置开 始 A 、B 和 地球 再次共 线的 时间 间隔 为 T，下 列说 法中 正确 的是 ： （ ） A. A 、B 卫 星的 线速 度vA vB B. A 、B 卫 星受 到的 万有 引力一 定 有 FAFB C. T 可能 小于TA D. T 一定 大于 【答案 】ACD 【解析 】 设卫 星的 质量 为m 、 轨 道半 径为r 、 地球 的质 量为 M ， 根 据万 有引 力提 供 向心力 ， 得： 可得： 可知 ，卫 星的 轨道 半径越 大， 线速 度越 小， 故 A 正 确； 万有 引力
20、 ： ， 由于 两颗人 造地 球卫 星的 质量 关系未 知 ， 所 以不 能判 断 万有引 力的 大小 故B 错 误； 由几 何关 系可 知， 该 时刻两 卫星 最近， 当两 颗 卫星转 动角 度相 差 2 n 时 ， 即 A 比B 多转 n 圈， 相 距最近， 即 ， （n=1, 2,3, . ）即 所以 T 可 能小 于TA ；当 n=1 时， 因A 转 过的 圈数 大 于1 圈， 故时 间一 定大于 , 故C D 正确 故 选 ACD. 【名师 点睛 】 本题 关键 抓 住万有 引 力 提供 向心 力 ， 列式求 解出 线速 度 、 角 速 度、 周期 和向 心力 的表 达 式对 于周
21、期， 也可 以直 接根据 开普 勒第 三定 律比 较. 【母 题10 】 已 知地 球的 半 径为 R ， 地球 的自 转周 期 为 T ， 地 球表 面的 重力 加 速度为 g ， 要 在地 球赤 道 上 发射 一颗 近地 的人 造 地球卫 星， 使其 轨道 在赤 道的正 上方 ，若 不计 空气 的阻力 ，那 么 ： （ ） A. 向 东发 射与 向西 发射 耗 能相同 ，均 为 B. 向 东发 射耗 能为 ，比 向 西发射 耗能 多 C. 向 东发 射与 向西 发射 耗 能相同 ，均 为 D. 向 西发 射耗 能为 ，比 向 东发射 耗能 多 【答案 】D 【名师 点睛】 第一 宇 宙 速 度在不 考虑 地球 自转 时卫 星的最 小发 射速 度， 考 虑 自转时 要注 意到 地球 自转 的方向 是关 键， 向东 发射 充分利 用自 转的 线速 度
