1、1. (2012 湖南省岳阳市) 本题满分 8 分）（1）操作发现：如图， D 是等边 ABC 边 BA 上一动点（点 D 与点 B 不重合） ，连结 DC，以 DC为边在 BC 上方作等边 DCF，连结 AF你能发现线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点 D 运动至等边 ABC 边 BA 的延长线上时，其它作法与（1）相同 猜想 AF 与 BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点 D 在等边 ABC 边 BA 上运动时（点 D 与点 B 不重合） ，连结 DC，以 DC 为边在其上方、下方分别作等边 DCF 和等边 DC
2、F，连结 AF、 BF 探究 AF、 与 AB 有何F数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点 D 在等边 ABC 边 BA 的延长线上运动时，其它作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论答案：8 分）解（1）发现： （1 分）AFBD证明：在等边 中，C 60C， ，在等边 中，D ， ， 即 ，AB， AF . （2 分）(S) (2)猜测： AF=BD （3 分）(3)探究：） （5 分）FAB证明：同理可证 CDCB ， .BAD， ， FA） （6 分）证明：同理可证 ， ， ,FDAB又 ， ， . （8 分）BAB201208160921423
3、75279 2.6 等腰三角形 猜想、探究题 基础知识 2012-08-162. (2012 广西来宾市) 已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的底角是 _答案：50 或 80；20120815121722406518 2.6 等腰三角形 填空题 基本技能 2012-08-153. (2012 广东省肇庆市) 本小题满分 7 分）如图，已知 AC BC， BD AD， AC 与 BD 交于 O， AC=BD 求证：（1） BC=AD； （2） OAB 是等腰三角形答案：本小题满分 7 分）证明：（1） AC BC， BD AD D = C=90 （1 分）在 Rt ACB 和 Rt BDA
4、中， AB= BA ， AC=BD， ACB BDA（ HL） （4 分） BC=AD （5 分）（2）由 ACB BDA 得 C AB = D BA （6 分） OAB 是等腰三角形 （7 分）A BCDOA BCDO20120814105410468013 2.6 等腰三角形 证明题 基础知识 2012-08-144. (2012 广东省肇庆市) 等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为A16 B18 C20 D16 或 20答案：C20120814105409937920 2.6 等腰三角形 选择题 基础知识 2012-08-145. (2012 黑龙江省牡丹江市)
5、如图， ABC 中， ， P 为底边 BC 上一点，ABCPE AB， PF AC，CH AB，垂足分别为 E、 F、 H.易证 证明过程如下:.PFCH图AHEP CFB如图，连接 AP.PEAB，PFAC，CHAB， = ABPE， = ACPF， ABPS 21ACPS 21= ABCH C又 + = ， ABP ABC ABPE ACPF= ABCH2121AB=AC，PE+PF=CH(1)如图， P 为 BC 延长线上的点时，其它条件不变， PE、 PF、 CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；(2)填空：若 A=30， ABC 的面积为 49，点 P 在直线 BC
6、上，且 P 到 直 线 AC 的距离为 PF当PF=3 时，则 AB 边上的高 CH= ，点 P 到 AB 边的距离 PE= .答案：(1)猜想： PEFCH证明：连接 AP PE AB， PF AC， CH AB， ABSASCCP 2121 ， ， PEABSP21又 ，ABPC B EFH 即 A， ， FH（2） 或74E， 10AEPFB图HC20120814084518803251 2.6 等腰三角形 猜想、探究题 解决问题 2012-08-146. (2012 贵州省遵义市 ) 12 分）如图， 是边长为 6 的等边三角形， 是 边上一动ABC PAC点，由 向 运动（与 不重合
7、） ， 是 延长线上一动点，与点 同时以相同的速度AC、 Q由 向 延长线方向运动（ 不与 重合） ，过 作 于 ，连接 交 于BPEABQBD（1）当 时，求 的长；30Q AP（2）在运动过程中线段 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 的长；如果发生变化EDD请说明理由.答案： （12 分）解：（1） （6 分）解法一：过 作 ，PFQC则 是等边三角形，AFP 同时出发，速度相同，即 ，Q、 BQA 1 分B 2 分DFP ， 3 分 4 分30QDFP ， 5 分1623BFAB， 6 分2.P解法二： 同时同速出发， 1 分PQ、 AQB设 则 1 分ABx， 6Cxx，在 中，
8、Rt 306 ， 3 分90QP 即 4 分2C， 62x 5 分x 6 分A（2） （6 分）由（1）知 ， 1 分BDF而 是等边三角形， ，PF PEA 3 分,E又 4 分6.DA 5 分F，即 .E 为定值，即 的长不变. 6 分3E（其他解法相应给分）20120806091018718640 2.6 等腰三角形 动态几何 基础知识 2012-08-067. (2012 广东省广州市) 如图，点 在 上，点 在 上， ， .DABECABC求证： BEC答案：证明： 在 和 中，ABE CD，BC， ，(S) ED20120803103043873872 2.6 等腰三角形 证明题
9、双基简单应用 2012-08-038. (2012 四川省广安市 ) 已知等腰 中， 于点 ，且 ，则ABC D12ADBC底角的度数为（ ）ABC（A） （B） （C） 或 （D）457545760答案：C 20120725155945081615 2.6 等腰三角形 选择题 基本技能 2012-07-259. (2012 山东省济宁市) 如图，在等边三角形 中， 是 边上的一点，延长ABCD至 ，使 ， 的平分线交 的高 于点 ，则 ADEACBE FOtanAE答案： 320120720152902281537 2.6 等腰三角形 填空题 基础知识 2012-07-2010. (2012
10、 四川省雅安市) 在 和 中，下列条件：ADC ；BDCA， BC ，； ； .能得出 ， DB ， 的序号是 答案：20120717083735843134 2.6 等腰三角形 填空题 基础知识 2012-07-1711. (2012 黑龙江省龙东地区) 如图， 中， 平分ABC 108BCAD， ，交 于点 ，点 为 的中点，连接 ，则 的周长为（ ） BAC DEDE（A）20 （B）12（C）14 （D）13答案：C 20120710103328093412 2.6 等腰三角形 选择题 基本技能 2012-07-1012. (2012 黑龙江省龙东地区 ) 等腰三角形一腰长为 5，一边
11、上的高为 3，则底边长为 答案：8 或 或 （答对一个得一分，按正确答案的个数给分，错的不扣分）10320120710103327062617 2.6 等腰三角形 填空题 基本技能 2012-07-1013. (2012 内蒙古赤峰市) 如图所示，在 ， ABC AB（1）尺规作图，过顶点 作 的角平分线 ；（不写作法，保留作图痕迹）A D（2）在 上任取一点 ，连结 ，求证： DE、 EC 答案：（1）如图所示（2）证明： 是 的角平分线ADBCE 20120710094145656455 2.6 等腰三角形 复合题 基础知识 2012-07-1014. (2012 山东省济南市 ) 如图，
12、在 中， 是 的ABC 40ABD， ， AC平分线.求 的度数.BDC答案：解： ABC 又 40 1(8)702 是 的平分线D 35ABC 407520120710092520546829 2.6 等腰三角形 计算题 基本技能 2012-07-1015. (2012 海南省) 如图，在 中， 与 的平分线交于点 ，过点 作ABC O，分别交 于点 若 ， ，则 的周长是DEBC A、 DE、 54ADE_答案： 920120709161015625698 2.6 等腰三角形 填空题 基本技能 2012-07-0916. (2012 江西省) 等腰三角形的顶角为 ，则它的底角是（ ） 80
13、（A） （B） （C） （D） 20506080答案： 20120709153037906814 2.6 等腰三角形 选择题 基本技能 2012-07-0917. (2012 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 如图， 为等边三角形，点 在 的延长ABC EBA线上，点 在 边上，且 若 的边长为 4， ，则 的长为（ DBC.EC 2D） （A）2 （B）3 （C） （D）331答案：A20120709114404718481 2.6 等腰三角形 选择题 基本技能 2012-07-0918. (2012 黑龙江省绥化市) 等腰三角形的两边长是 3 和 5，它的周长是 _答案：11 或 13（答案不
14、合或含错解，本题不得分）20120709105147843402 2.6 等腰三角形 填空题 基础知识 2012-07-0919. (2012 浙江省丽水市 ) 如图，在等腰 中， ， 的ABC 50BAC， 平分线与 的中垂线交于点 ，点 沿 折叠后与点 重合，则 的度数是ABOEFOEF_ 答案： 5020120709092050890271 2.6 等腰三角形 填空题 基本技能 2012-07-0920. (2012 湖南省张家界市 ) 已知线段 ， 、 是 上两点，且 ，点6ABCDAB1CDB是线段 上一动点，在 同侧分别作等边三角形 和等边三角形 ， 为线段PCDPEPFG的中点，
15、点 由点 滑到点 时， 点移动的路径长度为_EFDG答案：220120706171633796241 2.6 等腰三角形 填空题 基础知识 2012-07-0621. (2012 福建省泉州市 ) 如图，在 中， ， ， 于 ，ABC 6BCADB则 _BD答案：320120704160545984737 2.6 等腰三角形 填空题 基础知识 2012-07-0422. (2012 湖北省黄冈市) 如图，在 中， ， 的垂直平分线ABC 36A， B交 于点 ，垂足为点 ，连接 ，则 的度数为_.ACEDE答案：36（未带单位不扣分）20120704153303468706 2.6 等腰三角形
16、 填空题 基础知识 2012-07-0423. (2012 北京市) 在 中， 是 的中点， 是线段ABCBACM， ， P上的动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 BMP2PQ（1）若 且点 与点 重合（如图 1） ，线段 的延长线交射线 于点 ，请补60MBD全图形，并写出 的度数；D（2）在图 2 中，点 不与点 重合，线段 的延长线与射线 交于点 ，猜想PBM， CQBMD的大小（用含 的代数式表示） ，并加以证明；CDB（3）对于适当大小的 ，当点 在线段 上运动到某一位置（不与点 重合）时，PBMBM，能使得线段 的延长线射线 交于点 ，且 ，请直接写出 的范围QDPQ答案：（
17、1） ；30CDB（2） ；9（3） 45620120703141029734594 2.6 等腰三角形 猜想、探究题 数学思考 2012-07-0324. (2012 北京市) 如图，在四边形 中，对角线 交于点 ，ABCDABD， E90BACED，, 求 的长和四边形 的面积45， 32， BCDABCD答案：证明：过 作 于 DFAC如图，因为 ，45E、 均为等腰直角三角形AB ，21FD， C3F又 ，2BE，AABCDBDSS 四 边 形= 1()2F= 3(220120703141029250979 2.6 等腰三角形 计算题 解决问题 2012-07-0325. (2012
18、重庆市 ) 已知：如图，在 中， ，点 在 边上，且RtABC =90DBC是等边三角形.若 ，求 的周长.（结果保留根号）ABD 2AB答案：解： 是等边三角形， .ABD B =60在 中， ，RtC cos,tanAC2460，tant3AB的周长为： .C 24362ABC20120702164240484366 2.6 等腰三角形 应用题 基础知识 2012-07-0226. (2012 湖北省荆门市 ) 如图， 是等边三角形， 是 的平分线 上一点，ABC PABCD于点 ，线段 的垂直平分线交 于点 ，垂足为点 若 ，则PEABPFQ2F的长为（ ）（A）2 （B） （C） （D
19、）323A DE F PQ CB答案：C 20120702143311796332 2.6 等腰三角形 选择题 基础知识 2012-07-0227. (2012 江西省南昌市) 等腰三角形的顶角为 ，则它的底角是（ ） 80（A） （B） （C） （D） 20506答案：B 20120702091827441412 2.6 等腰三角形 选择题 基础知识 2012-07-0228. (2012 贵州省安顺市) 在一次夏令营活动中，小明同学从营地 出发，要到 地的北偏东A60方向的 处，他先沿正东方向走了200m到达 地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的CB地 （如图） ，那么，由此可知， 、 两地相距 mC答案：200 20120629105137218417 2.6 等腰三角形 填空题 基础知识 2012-06-29
