1、1131 角的平分线的性质（一） 教学目标（一）教学知识点角平分线的画法、角平分线的性质 1（二）能力训练要求1掌握角平分线的性质 1 2会用尺规作一个已知角的平分线（三）情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神教学重点利用尺规作已知角的平分线角平分线的性质 1教学难点角的平分线的性质 1教学方法引导发现、讲练结合法教具准备多媒体课件教学过程一提出问题，创设情境问题：图中哪条线段的长可以表示点 P 到直线 l 的距离 ？导入新课，明确学习目标如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？二合作交流 探究新知 探究 1 想一想：下图是一个平分
2、角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线你能说明它的道理吗？教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线 AC 的方法学生活动：观看多媒体课件，讨论操作原理生 1要说明 AC 是DAC 的平分线，其实就是证明CAD=CAB生 2CAD 和CAB 分别在CAD 和CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了生 3我们看看条件够不够ABDC所以ABCADC（SSS） 所以CAD=CAB即射线 AC 就是DAB 的平分线生 4原来用三角形全等，就可以解决角相等线 段相等
3、的一些问题看来温故是可以知新的试一试：老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交流操作心得讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：AOB 的平分线作法：（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N（2）分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧两弧在AOB 内部交于点 C12（3）作射线 OC，射线 OC 即为所求（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）点拨：1在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN 的长”这个条件行吗？122第二步中所作的两弧交
4、点一定在AOB 的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）学生讨论结果总结：1去掉“大于 MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线122若分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可12能在AOB 的外部，而我们要找的是AOB 内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB 的平分线了3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明探究 2：做一做 1 师请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己
5、动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？生我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对师你的叙述太精彩了这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题做一做 2角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论操作：1折出如图所示的折痕 PD、PE2你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画 PD、PE 是否
6、等长？拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达明确概念的目的生同学乙的画法是正确的同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求生甲噢，对，我知道了师同学甲，你再做一遍加深一下印象教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？ 证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（一生板演）说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述问题 1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？生角平分线上的点到角的两边的距离相
7、等问题 2：（出示）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话学生通过讨论作出下列概括： OC 平分AOB，PDOA，PEOB， PD=PE于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等三、用一用:1、 如图，ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P 此例放到第二课时讲求证：点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等师生共析点 P 到 AB、BC、CA 的垂线段 PD、PE、PF 的长就是 P 点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而 BM、CN 分别是B、C 的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题证明：过点 P 作 PDAB，PEBC，PFAC，垂足为 D、E、F因为 BM 是ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上所以 PD=PE同理 PE=PF所以 PD=PE=PF即点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等2、见课件 巩固所学 及时点拨四丰收乐园 学生充分交流、各抒己见
