1、3,2.2 直线的两点式与截距式1、 直线方程的点斜式和斜截式 ：2、 直线方程的两点式：经过两点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)(其中 x1x 2，y 1y 2)的直线的两点式方程为 3、直线方程的截距式.：与两坐标轴的交点分别是 P1(a,0)，P 2(0，b)(其中 ab0)的截距式方程为 .4、中点坐标公式若点 P1，P 2 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且线段 P1P2 的中点 M 的坐标为(x，y)，则 此公式为线段 P1P2 的中点坐标公式典例解析知 识 要 点 一 ： 直 线 的 两 点 式 方 程 1.y y12 1 x x12 1不 能
2、表 示 垂 直 于 x轴 的 直 线 ， 也 不 能 表 示 垂 直 于 y轴 的 直 线 ， 即 两 点 式不 能 表 示 垂 直 于 坐 标 轴 的 直 线 2 在 记 忆 和 使 用 两 点 式 直 线 方 程 时 ， 必 须 注 意 坐 标 的 对 应 关 系 ， 即 x2与 y2是 同 一 点 坐标 ， x1与 y1是 另 一 点 坐 标 知 识 要 点 二 ： 直 线 的 截 距 式 方 程 1 截 距 式 方 程 的 条 件 是 a 0， b 0， 即 有 两 个 非 零 截 距 ， 截 距 式 方 程 不 能 表 示 过 原 点的 直 线 ， 也 不 能 表 示 与 坐 标 轴
3、 垂 直 的 直 线 2 直 线 方 程 的 截 距 式 的 特 征 是 x项 分 母 对 应 的 是 横 截 距 ， y项 分 母 对 应 的 是 纵 截 距 ， 中间 以 “ ”连 接 ， 等 式 右 边 为 1， 如 2 y3 1不 是 截 距 式 直 线 方 程 3 由 直 线 方 程 的 截 距 式 可 直 接 得 到 直 线 与 x轴 、 y轴 的 交 点 ， 因 此 在 作 图 和 解 决 与 面 积有 关 的 问 题 时 用 起 来 非 常 方 便 知 识 要 点 三 ： 关 于 直 线 方 程 的 两 点 式 与 截 距 式 的 几 点 说 明 1 两 点 式 和 截 距 式
4、 均 体 现 了 “对 称 美 ” 2 将 两 点 式 变 为 (x2 x1)(y y1) (y2 y1)(x x1)就 避 开 了 两 点 式 的 “局 限 性 ”， 在 解 决问 题 时 就 避 免 了 讨 论 ， 可 以 求 出 平 面 上 任 意 两 点 的 直 线 方 程 3 直 线 方 程 的 截 距 式 是 两 点 式 的 特 例 ， 它 有 三 类 不 能 表 达 ： (1)垂 直 于 x轴 的 直 线 (倾 斜 角 为 90的 直 线 )； (2)垂 直 于 y轴 的 直 线 (倾 斜 角 为 的 直 线 )； (3)过 原 点 的 直 线 因 此 ， 解 题 时 应 充 分
5、 注 意 ， 以 免 造 成 丢 解 另 外 ， 注 意 如 x3 y4 1， x3 y4 2等 都 不 是 直线 的 截 距 式 方 程 知 识 要 点 四 ： 直 线 方 程 不 同 形 式 间 的 关 系 直 线 方 程 不 同 形 式 之 间 可 相 互 转 化 ， 如 给 定 两 点 ， 除 了 直 接 用 两 点 式 求 直 线 方 程 外 ， 还可 用 点 斜 式 求 直 线 方 程 ， 若 两 点 是 直 线 与 坐 标 轴 的 交 点 ， 还 可 用 截 距 式 写 出 直 线 的 方 程 题型一：直线的两点式方程【例 1】 已知 ABC 三个顶点坐标 A(2，1) ，B(2
6、,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程变式训练：一条光线从点 A(3,2)发出，经 x 轴反射后，通过点 B(1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程题型二：直线的截距式方程【例 2】 已知直线 l 经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程变式训练：已知直线 l 过点 P(5,4) ，且与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积为 5，求直线 l 的方程题型三：方程形式的应用题【例 3】 某小区内有一块荒地 ABCDE，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位 )，进行开发(如图所示)，问如何设计才能使开发的面积最大？最大面积是多少？(已知 BC210 m，C
7、D240 m，DE300 m，EA180 m)基础达标1过点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)的直线方程是( )(A) (B)(y2y 1)(xx 1)(x 2x 1)(yy 1)0y y1y2 y1 x x1x2 x1(C) (D)(x2x 1)(xx 1)(y 2y 1)(yy 1)0y y1y2 y1 x x2x1 x22经过点 A(2,1)、B(6，2)的直线方程不是( )(A)y1 (x2) (B)3x4y100 (C) 1 (D) 34 x103 y52 y 11 2 x 26 23直线 l 过点(1，1)和(2,5)，点(1004，b)在直线 l 上，则 b 的值为( )(A
8、)2007 (B)2008 (C)2009 (D)20104经过点 A( 2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是 1 的直线方程是( )(A)x2y2 0 或 x2y2 0 (B)x2y20 或 2xy20(C)2xy2 0 或 x2y2 0 (D)2xy20 或 x2y205直线 4x3y12c0 被两坐标轴截得的线段长为 1，则 c_.6若三角形 ABC 的顶点 A(5,0)，B(3，2) ，C(1,2) ，则经过 AB、BC 两边中点的直线方程为_能力提升7下面有四个命题：平面内的所有直线均可写成两点式；直线方程的斜截式均可化为截距式；点斜式直线方程可表示任一直线；平面上的直线最多可通
9、过三个象限其中，不正确的命题个数是( )(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个8直线 axby10(ab 0) 与两坐标轴围成的三角形的面积为( )(A) ab (B) |ab| (C) (D)12 12 12ab 12|ab|9直线 l 过点 P(2,3) ，且与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，若点 P 恰为 AB 的中点，则直线 l 的方程为_ 10已知ABC 的顶点是 A(1，1)，B(3,1) ，C(1,6) 直线 l 平行于 AB，且分别交 AC，BC 于 E，F，且CEF 的面积是ABC 的面积的 .14(1)求点 E，F 的坐标；(2)求直线 l 的方程11过点 P(2,3)作直线 l，使 l 与点 A(1，2)、B(7,4)的距离相等，这样的直线 l 存在吗？若存在，求出其方程；若不存在，请说明理由探究创新12已知 A( 1,4)、B(2,2)，点 P 是 x 轴上的点，求当|AP|PB|最小时点 P 的坐标
