1、用心 爱心 专心3.5.弧长及扇形的面积第 1 题. 一条弧所对的圆心角是 90，半径是 R，则这条弧的长是 答案： 2R第 2 题. 若 AB的长为所对的圆的直径长，则 AB所对的圆周角的度数为 答案： 180第 3 题. 如图， 是半圆 O的直径，以 为圆心， OE为半径的半圆交 AB于 E， F两点，弦 AC是小半圆的切线， D为切点，若 4A， 2，则图中阴影部分的面积为 答案： 43第 4 题. 如果一条弧长等于 l，它的半径等于 R，这条弧所对的圆心角增加 1，则它的弧长增加（ ） ln 180R 180l 360l答案：第 5 题. 在半径为 3 的 OA中，弦 3B，则 A的长
2、为（ ） 2答案：第 6 题. 扇形的周长为 16，圆心角为 360，则扇形的面积是（ ）16 32 64 1答案：第 7 题. 如图，扇形 OAB的圆心角为 90，且半径为 R，分别以 OA， B为直径在扇形内作半圆， P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么 P和 Q的大小关系是（ ） P 无法确定 用心 爱心 专心答案：第 8 题. 如图，矩形 ABCD中， 1， 3BC，以 的中点 E为圆心的 AMPN与 D相切，则图中的阴影部分的面积为（ ） 23 34 4 答案：第 9 题. 如图所示，正方形 ABCD是以金属丝围成的，其边长 1AB，把此正方形的金属丝重新围成扇形的 ADC，使 ，
3、 不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果答案： 1S、， 12ADClR、 ， 面积没有变化第 10 题. 如图， O的半径为 1， 为 OA上一点，以 C为圆心，以 1 为半径作弧与 OA相交于 ，B两点，则图中阴影部分的面积为 用心 爱心 专心答案： 23第 11 题. 如图， ABC中， 105， 4B， 2A， DBC ， 为垂足，以 A为圆心，以 AD为半径画弧 EF，则图中阴影部分的面积为（ ） 7236 7236 5 5答案：第 12 题. 如图，半径为 r的 1OA与半径为 3r的 2A外切于 P点， AB是两圆的外公切线，切点分别为 A，B，求 A和 P，
4、B所围成的阴影部分的面积答案：连结 2OB， 1A，过 1作 2OHB ，垂足为 ，则得矩形 1ABHO，1Hr， 在 Rt 2中， 23r，1134OPr， 22113OHr，21cosH， 260， 10AOP21 221()(3)43ABOSBrr、，26036PA2、，12AOPSr、 、，12O 用心 爱心 专心2121222343146ABOBPAOPSSrrr阴 影 梯 形 扇 形 扇 形 第 13 题. 圆周角是 90，占整个周角的 906，因此它所对的弧长是圆周长的 答案： 4第 14 题. 圆心角是 5，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 答案： 360， 18第
5、15 题. 圆心角是 ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 答案： ，第 16 题. 扇形的圆心角为 210，弧长是 28，求扇形的面积答案： 36第 17 题. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的 2 倍，且面积相等求这个扇形的圆心角答案： 90第 18 题. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图） ，现找出其中的一种，测得C， 4ABC今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在 的边上，且扇形的弧与 ABC 的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径） 答案：第 19 题.
6、 圆心角为 90，半径为 R的弧长为（ ） OO 42r142r24r12r用心 爱心 专心 2R 3R 4R 6R答案：第 20 题. 已知一条弧长为 l，它所对圆心角的度数为 n，则这条弦所在圆的半径为（ ） 180nl 180n 360l 180l答案：第 21 题. 半径为 6cm的圆中， 的圆周角所对的弧的弧长为 答案： 4第 22 题. 半径为 9的圆中，长为 12cm的一条弧所对的圆心角的度数为 答案： 20第 23 题. 已知圆的面积为 28c，若其圆周上一段弧长为 3cm，则这段弧所对的圆心角的度数为答案： 60第 24 题. 若扇形的圆心角为 120，弧长为 6c，则这个扇
7、形的面积为 答案： 27cm第 25 题. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度” ，再下料根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为 （单位： m，精确到 1）答案： 389m第 26 题. 如图，在 Rt ABC中， 90， 6A， 3cmC，将 ABC绕点 旋转至ABC的位置，且使点 ， ， 三点在同一直线上，则点 经过的最短路线长是 cmAC用心 爱心 专心答案： 53第 27 题. 一块等边三角形的木板，边长为，若将木板沿水平线翻滚（如图） ，则点 B从开始至结束走过的路径长度为（ ） 3 4 4 32答案：第 28 题. 如图，扇形 AOB的圆心角为 60，半径为 cm， C， D
8、是 AB的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 答案： 2cm第 29 题. 如图，已知在扇形 AOB中，若 45， cmAD， 3cC，则图中阴影部分的面积是 答案： 214cm第 30 题. 如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为 2，则图中阴影部 用心 爱心 专心分的面积为 答案： 14.2 第 31 题. 如图，扇形 ODE的圆心角为 120，正三角形 ABC的中心恰好为扇形 ODE的圆心，且点 B在扇形 E内（） 请连接 AB、 ，并证明 AFOG ；（） 求证： C 与扇形 重叠部分的面积等于 面积的 13答案：（1）连结 OAB、 （如图）是正三角形 C的中心FG36012AOB又 DEABEBOD即 OFG故 （2） BOFBFSS 四 边 形而 A 有 BOGAFS AOFBG 四 边 形又 是正三角形 C的中心13AOBAS GF四 边 形 BCS即 与扇形 DE重叠部分的面积等于 ABC 面积的 13ODFACEGB用心 爱心 专心第 32 题. 如图，两个半径为 1，圆心角是 90的扇形 OAB和扇形 叠放在一起，点 O在 AB上，四边形 OPQ是正方形，则阴影部分的面积等于 答案： 12 APO Q B
