1、锐角三角函数一、 知识点梳理1锐角三角函数（1）锐角三角函数的定义我们规定：sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= acbab锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的三角函数（2）用计算器由已知角求三角函数值或由已知三角函数值求角度对于特殊角的三角函数值我们很容易计算，甚至可以背诵下来，但是对于一般的锐角又怎样求它的三角函数值呢？用计算器可以帮我们解决大问题已知角求三角函数值；已知三角函数值求锐角2特殊角的三角函数值 sin cos tan cot30 123345 1 160 323直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半3锐角三角函数的性质（1）0sin233A 是
2、锐角，tanA ，则A（ ）3A小于 30 B大于 30 C小于 60 D大于 604下列各式正确的是（ ）Asin30+sin30=sin60 Btan60-tan30=tan30Ccos（60-30）=cos60-cos30 D3tg30= 35一个人从山下沿 30角的坡路向上攀登，如果在坡面上走了 100米，那么他上升的高度是（ ）A100 米 B50 米 C50 米 D无法确定36在ABC 中C 为直角，各边长均扩大 2倍，则锐角 A的四个三角函数值（ ）A都扩大 2倍 B都缩小 2倍C没有变化 D有的扩大 2倍，有的缩小 2倍7 的值等于（ ）cos60tan45t3A-1- B-
3、C D1+21321328用计算器求“已知 cot=1.515，求 ”时，先计算（ ）A B C D1+1cot39在 RtABC 中，C=90，AC=2 ，BC=2，则 cosA=_10若 sin（90-）= ，则 cos（90-）=_3211在 RtABC 中，C=90，sinA= ，b=6，则 c=_8122cos30-3tan=0，则锐角 是_度13用不等号连接右面的式子：cos40_cos20，sin37_sin4214计算： sin45- cos60=_， （sin30+tan45）cos60=_2115在 RtABC 中，C 为直角，若 sinA= ，则 cosB=_3516若
4、tantan35=1，则锐角 的度数等于_17.ABC 中，C 为直角，A、B、C 所对的边分别是 a，b，c，已知b=3，c= ，求A 的四个三角函数1418. 正方形 ABCD中的正三角形 ABP，已知正方形的边长为 1，试计算 tanPAD19.一个等腰三角形的两边是 10、12，这个三角形顶角的正弦、余弦、正切、余切20如图是一块三角形形状的草坪 ABC，经测量：B=30，A=45，BC=25m，请你求出这块花圃的面积 （结果用根号表示）21.ABC 中，cosA- +（sinB- ） 2=0，求C21答案:1D 点拨sinA= ，所以A=45，所以 cosA= 222B 点拨余弦函数
5、值随角度的增大而减小，所以 cos1 ，所以 tantan303又因为正切值随着角度的增大而减小，所以A304D5B 点拨他上升的高度为 100sin30=506C7D 点拨 = =1+ cos60tan45t321328A9 点拨此题有多种方法，这里例举一种：2AB= = =4，cosA= = 2ACB22(3)234ACB10 点拨因为 sin（90-）= ，所以 90-=60，1所以 cos（90-）=cos60= 1211 点拨tanA= = ，a= ，c= = 374386a94296()4371230 点拨因为 2cos30-3tan=0，所以 tan= ，=30313， 点拨正弦
6、值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小14 ， 点拨 sin45- cos60= - = ；34212124（sin30+tan45）cos60=（ +1） = 3415 点拨因为A=90-B，所以 sinA= =sin（90-B）=cosB35 51655 点拨因为 tan35cot35=1，tantan35=1，所以 tan=cot35，=5517解：根据勾股定理得：a= = ，2(14)3所以sinA= ，cosA= ；tanA= ，cotA= 57041acbc53ab18解：过点 P作 PEAD，交 BC于点 F（如图所示） 显然 EF=1，BF=CF= ，AD=ED=
7、12在直角三角形 BFP中，PF=sin60BP= 1= 32pE=EF-PF=1- = 32在AEP 中，AEP=90，所以 tanPAD= =2- 231PEA19解：如图所示：AB=AC=10，BC=12，作 ADBC 于点 D，作 CEAB 于点 EAB=AC，ADBC，BD=CD=6在直角三角形 ABD中，AD= = =82ABD2106又S ABC = ABCE= BCAD，所以 10CE=128，CE=9.612在直角三角形 ACE中，AE= = =2.82CE29.所以 sinBAC= =0.96，cosBAC= =0.28，9.610EA810AtanBAC= ，cotBAC
8、= 42.8772420解：如图，过 B作 BDAC 于点 D在直角三角形 BCD中，B=30，BDC=90sinB= ，即 CD=BCsinB=25sin30=12.5（米）CDBBD=BCcosB=25 = （米）325在直角三角形 ACD中，A=45所以 AD=CD=12.5（米）AB=BD+AD=12.5+ = （米）253所以三角形地 ABC的面积是 ABCD= （平方125325638米）答：略21解：cosA- 0， （sinB- ） 20 且cosA- +（sinB- ） 2=02121cosA- =0， （sinB- ） 2=0所以 cosA- =0，sinB- =0，即 cosA= ，sinB= ，2112因此A=45，B=30所以C=180-45-30=105
