1、1第四章练习题4.1 假设在模型 中， 之间的相关系数为零，iiii uXY32132X与于是有人建议你进行如下回归： iii uXY2311(1)是否存在 ？为什么？3且(2) 吗 ？或 两 者 的 某 个 线 性 组 合或会 等 于 11(3)是否有 ？3322 varrvarr 且【练习题4.1参考解答】(1) 存在 。 23且因为 223323iiiiiiiyxyx当 之间的相关系数为零时，离差形式的 23X与 230i有 22322 iiiyxyx同理有： 3(2)会的。 (3) 存在 2233varrvarr且因为 2231ix当 时， 230r22 223 var varii x
2、r同理，有 34.2 克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去 )美国国内消费Y和工资收入X1、非工资非农业收入X2、农业收入X3 的时间序列资料，利用OLSE估计得出了下列回归方程(括号中的数据为相应参数估计量的标准误差)：237.10 95.0 (1.09) (6) ()82324513.FRXXY试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。【练习题4.2参考解答】建议学生自己独立完成4.3 表4.9给出了中国商品进口额Y 、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI。表4.9 中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数年份 商品进口额 (亿元) 国内生
3、产总值 (亿元) 居民消费价格指数 (1985=100)1985 1257.8 9016.0 100.01986 1498.3 10275.2 106.51987 1614.2 12058.6 114.31988 2055.1 15042.8 135.81989 2199.9 16992.3 160.21990 2574.3 18667.8 165.21991 3398.7 21781.5 170.81992 4443.3 26923.5 181.71993 5986.2 35333.9 208.41994 9960.1 48197.9 258.61995 11048.1 60793.7 30
4、2.81996 11557.4 71176.6 327.91997 11806.5 78973.0 337.11998 11626.1 84402.3 334.41999 13736.4 89677.1 329.72000 18638.8 99214.6 331.02001 20159.2 109655.2 333.32002 24430.3 120332.7 330.62003 34195.6 135822.8 334.62004 46435.8 159878.3 347.72005 54273.7 183084.8 353.92006 63376.9 211923.5 359.22007
5、73284.6 249529.9 376.52008 79526.5 314045.4 398.7 2009 68618.4 340902.8 395.9 2010 94699.3 401512.8 408.9 2011 113161.4 472881.6 431.0 资料来源：中国统计年鉴，中国统计出版社 2000 年、2008 年。请考虑下列模型： ittt uCPIGDYlnlln3213(1)利用表中数据估计此模型的参数。(2)你认为数据中有多重共线性吗？(3)进行以下回归： itt itt vCPIGDBYA3211lnlnll 根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？(4
6、)假设数据有多重共线性，但 在5% 水平上个别地显著，并且总的F检验也是显32和著的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？【练习题4.3参考解答】(1) 参数估计结果如下(括号内为标准误)：22ln)3.091.ln()0.412ln() (47) 85 .8.F6.8YGDPCIR(2)数据中有多重共线性，居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且CPI 与进口之间的简单相关系数呈现正向变动。 VIF=10.92，表明lnGDP与lnCPI之间存在较高的线性相关。存在多重共线性。 (3)分别拟合的回归模型如下( 括号内为标准误)： 22ln()3.701.8ln()
7、 ) 7.9.96 194.52YGDPRF22l()65l(I) 1.4) 0.30878 7.C22ln()ln(PI) 9 (6.5.04 28.34GDPRF单方程拟合效果都很好，回归系数显著，可决系数较高，GDP和CPI对进口的显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变，这只有通过相关系数（r=0.9532)的分析才能发现。 (4)如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还4是应该引起注意。 4.4 在本章开始的“引子”提出的“国内生产总值增加会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如表4.11所示表4.11 1978-2011年财政
8、收入及其影响因素数据年份 财政收入( 亿元)CZSR 财政支出(亿元) CZZC 国内生产总值（现 价，亿元）GDP 税收总额（亿元）SSZE1978 1132.30 1122.09 3645.22 519.281979 1146.40 1281.79 4062.58 537.821980 1159.90 1228.83 4545.62 571.71981 1175.80 1138.41 4891.56 629.891982 1212.30 1229.98 5323.35 700.021983 1367.00 1409.52 5962.65 775.591984 1642.90 1701.02
9、 7208.05 947.351985 2004.80 2004.25 9016.04 2040.791986 2122.00 2204.91 10275.18 2090.731987 2199.40 2262.18 12058.62 2140.361988 2357.20 2491.21 15042.82 2390.471989 2664.90 2823.78 16992.32 2727.41990 2937.10 3083.59 18667.82 2821.861991 3149.48 3386.62 21781.50 2990.171992 3483.37 3742.2 26923.48
10、 3296.911993 4348.95 4642.3 35333.92 4255.31994 5218.10 5792.62 48197.86 5126.881995 6242.20 6823.72 60793.73 6038.041996 7407.99 7937.55 71176.59 6909.821997 8651.14 9233.56 78973.03 8234.041998 9875.95 10798.18 84402.28 9262.81999 11444.08 13187.67 89677.05 10682.582000 13395.23 15886.5 99214.55 1
11、2581.512001 16386.04 18902.58 109655.17 15301.382002 18903.64 22053.15 120332.69 17636.452003 21715.25 24649.95 135822.76 20017.312004 26396.47 28486.89 159878.34 24165.682005 31649.29 33930.28 184937.37 28778.542006 38760.2 40422.73 216314.43 34804.352007 51321.78 49781.35 265810.31 45621.972008 61
12、330.35 62592.66 314045.43 54223.792009 68518.3 76299.93 340902.81 59521.592010 83101.51 89874.16 401512.80 73210.792011 103874.43 109247.79 472881.56 89738.395(资料来源：中国统计年鉴2008 ，中国统计出版社2008年版)试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？【练习题4.4参考解答】建议学生自己独立完成4.5 考虑如下模型： tttttt uMMGDP141321其中， 表示t时期的国内生产总值， 表示t
13、 时期的货币供给水平， 表示t -11期的货币供给水平， 表示从t-1期到t时期的货币供给水平的变化。该模型设想t时1tt期的国内生产总值是t 时期和 t-1期货币供给水平及此期间货币供给水平变化量的函数。（1）假设你收集到了估计上述模型的数据，你能成功地估计出模型的全部系数吗？为什么？（2） 如果不能，那么什么系数可以估计？（3）假设 一项不出现在模型中，你对（1）的回答仍然一样吗？3tM（4）重做（3） ，但现在假设 不出现。t2【练习题4.5参考解答】（1）由于第三个解释变量 是 和 的一个线性组合，所以可能存在1tttM1t多重共线性问题。 （2）如果重新将模型设定为：1243411()()t t ttt tGDPuu我们可以唯一地估计出 ，但不能唯一地估计出 。 12、 、 234、 、（3）由于不再有完全共线性，所有参数都能唯一地估计出来。 （4）答案同（3） 4.6 自己选择一个有兴趣的实际经济问题，建立有三个以上解释变量的多元线性回归模型，并收集数据对模型作估计检验。你所建立的模型存在多重共线性吗？怎样选择变量才可能避免多重共线性的出现？6【练习题4.6参考解答】建议学生自己独立完成
