1、12014 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练高三数学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分.考试时间120 分钟第卷（选择题 共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 0ab，则下列不等式中成立的是（A） 1 （B） |ab （C） 1ab （D） 1ab2.已知平面向量 (,2)(,)m，且 /，则 32 （A） (7,) （B） 714 （C） (7,4) （D） (7,8)3.在等差数列 na中， 253a，那么 21aa （A）14 （
2、B）21 （C）28 （D）354.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个 若平面 /平面 ，直线 /m平面 ，则 /； 若平面 平面 ，且平面 平面 ，则 ； 平面 平面 ，且 l，点 A， l，若直线 ABl，则AB； 直线 mn、 为异面直线，且 m平面 ， n平面 ，若 mn，则 . （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 35.函数 sin()xye的大致图象为 （A） （B） （C） （D）6.已知函数 ()sin)cos()(0,|)2fxx的最小正周期为 ，且满xyoxyoxyoxyo2足()fxf，则 （A） 在 )2,0(上单调递减 （B） )(xf在 )43,上单调
3、递减 （C） xf在 上单调递增 （D） 在 上单调递增 7.若一元二次不等式 20()axba的解集为 1xa，则2b的最小值是（A） 2 （B） 2 （C）2 （D）1 8. 设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B,如果直线 F与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） 2 （B） 3 （C） 312 （D） 5129.二项式 3()6ax( 0)的展开式的第二项的系数为 ，则 2axd的值为(A) (B) 7 (C)3或 7 (D)3或 1010已知 )(xf是 R 上的偶函数，若将 )(xf的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若 ,12则 2.(201
4、4)f f=（A）0 (B)1 （C）1 ( D)1004.5第卷（非选择题 共 100 分）二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填写在题中的横线上11. 抛物线 x2 y2的准线方程是 . 12. 已知 ,满足 1xy,则 2zy的最大值为 13.若 2sin,0,()log().xfx，则 1()(44ff 14.在三棱锥 BCDA中，底面 为边长为 2的正三角形，顶点 A在底面 BCD上的射3A BCDPEF影为 BCD的中心， 若 E为 BC的中点，且直线 AE与底面 BCD所成角的正切值为2，则三棱锥 A外接球的表面积为_15. 选 做 题 （ 请 考 生
5、 在 以 下 三 个 小 题 中 任 选 一 题 做 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 评 阅记 分 ）A （ 选 修 45 不 等 式 选 讲 ） 若对于任意实数 x 不等式|2|xm恒成立，则实数 m的取值范围是： ； B (选 修 41 几 何 证 明 选 讲 ） 如图，已知 RtABC的两条直角边AC，BC 的长分别为 3cm，4cm，以 AC 为直径作圆与斜边 AB 交于点 D，则BD 的长为 ；C （ 选 修 44 坐 标 系 与 参 数 方 程 ） 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点 O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线 C 的参数方程为 cosinx
6、y（ 为参数） ，直线 l的极坐标方程为 cos()63点 P 在曲线 C 上，则点 P 到直线 l的距离的最小值为 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分 12 分）设函数 2()cos)cos,3xfxR.（）求 的值域；（ ）记 ABC的内角 、 的对边长分别为 abc、，若 ()1fB，1,3bc，求 a的值.17 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 *21()nnaN.（）求数列 的通项公式；（）设 113,lognnnbbca，求数列 nc的前 项和 nT18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱
7、锥 ABCDP中，底面 AB是正方形，侧棱 底面 AB， D， E是 的中点，作 PEF交 于点 F（）求证： /平面 ；（）求二面角 F的正弦值 A B D C O 419 （本小题满分 12 分）一个袋中装有 8 个大小质地相同的球，其中 4 个红球、4 个白球，现从中任意取出四个球，设 X 为取得红球的个数（）求 X 的分布列；（）若摸出 4 个都是红球记 5 分，摸出 3 个红球记 4 分，否则记 2 分 求 得 分 的 期望 20 （本小题满分 13 分）已知椭圆2:1xCya经过点 2()P， （）求椭圆 的方程及其离心率；（）过椭圆右焦点 F的直线（不经过点 ）与椭圆交于 AB、
8、 两点，当 AP的平分线为 P 时，求直线 AB的斜率 k21 （本小题满分 14 分） 已知函数 ()2lnpfxx（）若 2p，求曲线 ()f在点 (1,)f处的切线方程；（）若函数 ()fx在其定义域内为增函数，求正实数 p的取值范围；（）设函数 eg，若在 1,e上至少存在一点 0x，使得 00()fxg成立，求实数 p的取值范围2014 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练高三数学（理科）参考答案一选择题: CBCBD AADAC二填空题: 11. 81x 12.3 13. 2；14. 6；15.A. 2m B. 165 C. 5三解答题16 解：（） ()cos
9、sincos13fxx513cosincos12xx3incos()123x因为 xR，所以 1， 0()2fx所以 ()f的值域为 0,2 6 分（）由 B得： cos()13，即 cos()3B又因为在 AC中， B，故 6在 中，由余弦定理得： 22csba 230a解得： 1或 . 12 分17 解：（）当 1n时，由 1S得： 3 当 2n时，nS2 ；11a 上面两式相减，得： 1na 所以数列 n是以首项为 3，公比为 1的等比数列 得： *()3nN6 分（） nnnab)(logl3131 11cn 10分 12 111234nnTc n 1n(12分)18 解：如图建立空间
10、直角坐标系，点 D为坐标原点，设 1C. .1 分（）证明：连结 ,AC交 B于点 G，连结 E.依题意得)210(),0,1(EPA.因为底面 是正方形，所以点 是此正方形的中心，故点 G的坐标为 ),(，且 )21,0(),10(EPA. 6所以 EGPA2,即 /,而 EG平面 DB,且 PA平面 EDB,因此 /平面 DB 5 分（） )1,(),01(B,又 )21,0(,故 0,所以 .由已知 PEF，且 E,所以 PB平面 EF. 7 分所以平面 的一个法向量为 )1(. )0,1(),2(DB,不妨设平面 DB的法向量为 ),(zyxa则 0)(21yxazE不妨取 1x则 1
11、,z，即 )1,(a 10 分设求二面角 BDEF的平面角为 3|cosPa因为 ,0，所以 32sin二面角 BEF的正弦值大小为 32 12 分19.解：（）X 0，1,2,3,4其概率分布分别为： 70148CP， 7016483CP， 70362482CP，7016348CP， 4 其 分 布 列 为X 0 1 2 3 4P 3585170（） 61642770 （12 分）20.解：（）把点 2(1)， 代入2xya，可得 a故椭圆的方程为21c，椭圆的离心率为 12e 4 分（）由（）知： 10F， A BCDPEFGxyz7当 APB的平分线为 F时，由 2(1)P， 和 0F，
12、 知： Px轴记 、 的斜率分别为 12k、 所以， A、 B的斜率满足 120k6 分设直线 方程为 yx，代入椭圆方程2xy并整理可得，222(1)4(1)0kxk 设 12AyBy， ， ， ，则 221214kkxx，又 ()P， ，则 111 1()k kxx=，222 2()y8 分所以 12k12yx= 1122yxx2411kk 11 分即 20k 2k 13 分21.解.（）当 p时，函数 ()lnfxx， (1)2ln10f2()fxx，曲线 在点 1,处的切线的斜率为 2f从而曲线 ()f在点 (1,)f处的切线方程为 0()yx，即 yx4 分（）22pxp令 2()h
13、xx，要使 ()f在定义域 (,)内是增函数，只需 ()0h 在 (,)内恒成立由题意 0p， 2()hpx的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为1(,x， min1， 只需 1p ，即 1p 时，)hfx (在 0,内为增函数，正实数 p的取值范围是 1,)9 分8（） 2()egx在 1,上是减函数， e时， min； x时， max()2ge，即 ()2,gxe，当 0p时， 2()hp，其图象为开口向下的抛物线，对称轴 1xp在 y轴的左侧，且 ，所以 f在 1,内是减函数当 时， ()x，因为 xe，所以 ()0hx， 2()0fx，此时， f在 1,e内是减函数故当 0p 时， ()f在 上单调递减 max()(1)ff，不合题意；当 时，由 1,0xx ，所以 12ln2lnpxx 又由()知当 1时， ()f在 ,e上是增函数， 2ln2ln2xe ，不合题意；当 p 时，由()知 ()fx在 1,上是增函数， (1)02f，又 g在 1,上是减函数，故只需 maxin()fg， ,xe，而 max()()2lnffepe， in2，即 2lnp，解得 241，所以实数 的取值范围是 ,e14 分
