1、1抛物线及其标准方程学习目标：1.掌握抛物线的定义及其标准方程；2.会根据抛物线的标准方程,求焦点的坐标、准线方程，能画出图形；3.会根据抛物线的焦点坐标或准线方程或用待定系数法求抛物线的标准方程.学习重点：抛物线的定义及其标准方程；学习难点：抛物线标准方程的推导及四种形式的标准方程之间的区别与联系.一、课前准备我们知道，椭圆、双曲线有共同的几何特征：都可以看作是，在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹.(其中定点不在定直线上 )（1）当 时，是椭圆； 01e（2）当 时，是双曲线； 那么，当 时，它又是什么曲线？ 二、新课导学 （一）师生互动问题探究 1：当 时
2、，即 ，点 的轨迹是什么？eMFH可以发现，点 随着 运动的过程中，始终有 ，MFH即点 到定点 和定直线 的距离相等. 点 生成的轨迹是如图所示的形状.l我们把这样的一条曲线叫做抛物线.抛物线的定义:平面内与一个定点 和一条定直线 距离相等的点的轨迹 Fl叫 抛物线 .定点 叫做抛物线的 焦点 ；定直线 叫抛物l线的 准线 .问题探究 2:如何建立适当的直角坐标系求抛物线方程?设点 到定直线 的距离为 .Flp第一步： 建系设点：第二步：建立等量关系：第三步：化简：FMH 0yxH MF2方程 叫做抛物线的标准方程. 其中 为正常数，表示焦点在 轴正2(0)ypxpx半轴上.且 的几何意义是
3、：焦点到准线的距离.焦点坐标为 .准线方程为 .(,0)22p问题探究 3： 完成下列表格图形 标准方程 焦点坐标 准线方程四种抛物线的对比： 的意义：抛物线的焦点到准线的距离；p方程的特点：(1)左边是二次式； (2)右边是一次式.（二）典型例题【例 1】 （1）已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标及准线方程；26yx（2）已知抛物线的焦点坐标是 ，求抛物线的标准方程；(0,)F（3）已知抛物线的准线方程为 ，求抛物线的标准方程；1x（4）求过点 的抛物线的标准方程.(3,2)A【解析】3【例 2 】一种卫星接收天线的轴截面如下图所示. 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线
4、，经反射聚集到焦点处. 已知接收天线的径口（直径）为 4.8m，深度为0.5m. 建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.【解析】三、总结提升1. 抛物线的定义：2. 抛物线的标准方程有四种不同的形式：每一对焦点和准线对应一种形式.3. p 的几何意义是：焦点到准线的距离.4. 标准方程中 p 前面的正负号决定抛物线的开口方向5. 根据抛物线的焦点坐标或准线方程或用待定系数法求抛物线的标准方程.四、反馈练习1.抛物线 的焦点到准线的距离是 （ ）2yxA. B. C. D. 12142.抛物线 的焦点坐标是 （ ）)0(2aA B C D)4,0(,(0,)a)0,41(a3.焦点 的抛物线的标准方程 .3F4.顶点在原点，准线方程 的抛物线方程是 . 2y5.焦点到准线的距离为 的抛物线标准方程是.6.焦点在直线 上的抛物线标准方程是 .3410xy7.抛物线 上一点 到它的焦点的距离是 ，则点 到准线的距离是 ；2M5M点 的横坐标是 .CBAxy01五、学后反思
