1、抛物线及其标准方程,制作：高二数学组,河南省济源一中,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,想一想:现实生活中有哪些与抛物线有关?,定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想？,步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简,标准方程的推导,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴,方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,一.定义:平面内与一
2、个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。,二.标准方程:,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,方程y2 = 2px（p0）表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,想一想:,第一：一次项的变量如为x（或y） 则x轴（或y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。！第二：一次项的系数决定了开口方向,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）
3、已知抛物线的方程是y = 6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,思考题、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,y=2,(0 , -2),小 结 ：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法,2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程,3、求标准方程（1）用定义；（2）用待定系数法,
