1、1 （1）设随机变量 X 的分布律为为常数，试确定常数 a0,21,0,!kakP（2）设随机变量 X 的分布律为试确定常数 aNkNak,2,1,解：（1）；000,!kkkaPXkaeae（2） 11 1NNkkPXa 2若在每次试验中，X 总是取常数 C，那么 X 是否可以作为随机变量？解：可以将 X 看作是服从二点分布的随机变量，其概率分布与分布函数分别为：01XxcP3设随机变量 X 的分布为 )3,210(,12kakXP求 (1) 常数 a；( 2) 2解：(1) 随机变量 X 的概率分布为 ，所以有012357a；17610350576aa(2) 2XP 4350101axPX
2、x二项分布 1某产品的一等品率为 0.2，若从总产品中随机取 30 件，求取到的一等品数的分布律解：设 表示取到的一等品数，则 可能取值 0,1,2,30，本XX题可看作独立抽取 30 次，一次抽取一件，抽得一等品的概率为0.2，于是 X 服从二项分布，其概率分布为：=0,1,2,303030(.2).8,kkkPC2一位射手命中目标的概率为 0.6，在相同条件下进行 5 次射击，求击中目标次数 X 的分布律解: 独立进行 5 次射击，命中目标的概率为 0.6，故 X 服从二项分布，其概率分布为：=0,1,2,3,4,555(0.6).4,kkkPXC3某一大楼有 5 个同类型供水设备，以往资
3、料表明，在任一时刻 t 每个设备被使用的概率为 0.1，求；（1）在同一时刻被使用的设备数 X 的分布律；（2）恰有 2 个设备被使用的概率；（3）至少有 3 个设备被使用的概率；（4）至多有 3 个设备被使用的概率；（5）至少有 1 个设备被使用的概率解：(1) X 服从二项分布，故有 =0,1,2,3,4,5；55(0.1).9,kkkPC(2) ；23()0.729(3) ；5530.1.86kkX(4) ；550(.)90.4kkPC(5) 5511(.).90.7XX超几何分布1100 件产品中 5 件为次品，从中任取 20 件，求取到的次品数X 的概率分布解：本题 X 服从超几何分
4、布，其概率分布为：=0,1,2,3,4,520591,kCPXk2从一副 52 张的扑克中任取 15 张，求其中“红桃”的张数 X的概率分布解：X 服从超几何分布，其概率分布为：=0,1,2,1315392,kCPk泊松分布：1、某交通道口每天有大量的车辆通过，设在一天的某时间段内发生交通事故的概率为 0.0001，若某天在该时间段内有 1000 辆车辆通过，求发生事故次数不小于 2 次的概率（利用泊松定理计算） 解：设 X 表示发生事故的次数，将一辆车通过看作一次试验，事故 A 发生的概率是 0.0001，则 Xk 表示在 1000 次独立试验中，A 发生了 k 次，故 X 服从二项分布 ，
5、由(,)(10,.01)Bnp于 太大， p 太小，利用泊松定理，取n，10.01.10102()kkPXCp0.1.10.102(.)(.).94830047!kkeee2一电话交换台每分钟收到呼唤的次数服从参数为 4 的泊松分布，求：（1）每分钟恰有 8 次呼唤的概率 （2）每分钟的呼唤次数大于 10 次的概率解：（1） ，则 ；(4)XP840.297!eX(可通过查书未的泊松分布表求得：）44890.513.0263.971!kkeeP（2）可直接查表得： 410.28!kePX3一本 300 页的书中共有 240 个错误, 若每个印刷错误等可能地出现在任一页中, 求此书首页有印刷错误
6、的概率解：设一页上的错误个数为 X，一个错误在 300 页书中任一页的概率为 1/300，共有 240 个错误，故X ，所求概率为 (,)(240,1/3)Bnp，2402401 9kkkkPC利用泊松定理，取 ，故上述概率近似12400.83np为 1PX0.8.82401(.)(.)1.493.507!kkee4某设备在 10 000 次运行中，平均发生故障次数为 10 次，求在 100 次运行中发生故障的概率解：由已知条件，可认为设备发生故障的概率约为10/0.1p设事件 A 表示“在 100 次运行中不发生故障” ，则由泊松定理可得 0.101001 .()99048!ePAC，. .)np所以在 100 次运行中发生故障的概率为：1()10.9480.952PA5设某产品不能经受疲劳试验的概率为 0.001，试求：5 000 件产品中有一件以上不能经受疲劳试验的概率，并比较用泊松分布和二项分布计算的结果解：设 X 是“不能经受疲劳试验的产品个数” ，则 ，(,)XBnp其中 ， ，50n0.1p所以“5 000 件产品中有一件以上不能经受疲劳试验”的概率 1PXPX；0010195 50(.)(.9)(.)(.)0.564CC利用泊松定理，取 ，则有5np（查表可得） 5210.972!kePX可见，当 充分大，而 充分小时，用泊松分布去近似二项分布np是比较准确的.
