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概率论2-1的练习.doc

1、1 (1)设随机变量 X 的分布律为为常数,试确定常数 a0,21,0,!kakP(2)设随机变量 X 的分布律为试确定常数 aNkNak,2,1,解:(1);000,!kkkaPXkaeae(2) 11 1NNkkPXa 2若在每次试验中,X 总是取常数 C,那么 X 是否可以作为随机变量?解:可以将 X 看作是服从二点分布的随机变量,其概率分布与分布函数分别为:01XxcP3设随机变量 X 的分布为 )3,210(,12kakXP求 (1) 常数 a;( 2) 2解:(1) 随机变量 X 的概率分布为 ,所以有012357a;17610350576aa(2) 2XP 4350101axPX

2、x二项分布 1某产品的一等品率为 0.2,若从总产品中随机取 30 件,求取到的一等品数的分布律解:设 表示取到的一等品数,则 可能取值 0,1,2,30,本XX题可看作独立抽取 30 次,一次抽取一件,抽得一等品的概率为0.2,于是 X 服从二项分布,其概率分布为:=0,1,2,303030(.2).8,kkkPC2一位射手命中目标的概率为 0.6,在相同条件下进行 5 次射击,求击中目标次数 X 的分布律解: 独立进行 5 次射击,命中目标的概率为 0.6,故 X 服从二项分布,其概率分布为:=0,1,2,3,4,555(0.6).4,kkkPXC3某一大楼有 5 个同类型供水设备,以往资

3、料表明,在任一时刻 t 每个设备被使用的概率为 0.1,求;(1)在同一时刻被使用的设备数 X 的分布律;(2)恰有 2 个设备被使用的概率;(3)至少有 3 个设备被使用的概率;(4)至多有 3 个设备被使用的概率;(5)至少有 1 个设备被使用的概率解:(1) X 服从二项分布,故有 =0,1,2,3,4,5;55(0.1).9,kkkPC(2) ;23()0.729(3) ;5530.1.86kkX(4) ;550(.)90.4kkPC(5) 5511(.).90.7XX超几何分布1100 件产品中 5 件为次品,从中任取 20 件,求取到的次品数X 的概率分布解:本题 X 服从超几何分

4、布,其概率分布为:=0,1,2,3,4,520591,kCPXk2从一副 52 张的扑克中任取 15 张,求其中“红桃”的张数 X的概率分布解:X 服从超几何分布,其概率分布为:=0,1,2,1315392,kCPk泊松分布:1、某交通道口每天有大量的车辆通过,设在一天的某时间段内发生交通事故的概率为 0.0001,若某天在该时间段内有 1000 辆车辆通过,求发生事故次数不小于 2 次的概率(利用泊松定理计算) 解:设 X 表示发生事故的次数,将一辆车通过看作一次试验,事故 A 发生的概率是 0.0001,则 Xk 表示在 1000 次独立试验中,A 发生了 k 次,故 X 服从二项分布 ,

5、由(,)(10,.01)Bnp于 太大, p 太小,利用泊松定理,取n,10.01.10102()kkPXCp0.1.10.102(.)(.).94830047!kkeee2一电话交换台每分钟收到呼唤的次数服从参数为 4 的泊松分布,求:(1)每分钟恰有 8 次呼唤的概率 (2)每分钟的呼唤次数大于 10 次的概率解:(1) ,则 ;(4)XP840.297!eX(可通过查书未的泊松分布表求得:)44890.513.0263.971!kkeeP(2)可直接查表得: 410.28!kePX3一本 300 页的书中共有 240 个错误, 若每个印刷错误等可能地出现在任一页中, 求此书首页有印刷错误

6、的概率解:设一页上的错误个数为 X,一个错误在 300 页书中任一页的概率为 1/300,共有 240 个错误,故X ,所求概率为 (,)(240,1/3)Bnp,2402401 9kkkkPC利用泊松定理,取 ,故上述概率近似12400.83np为 1PX0.8.82401(.)(.)1.493.507!kkee4某设备在 10 000 次运行中,平均发生故障次数为 10 次,求在 100 次运行中发生故障的概率解:由已知条件,可认为设备发生故障的概率约为10/0.1p设事件 A 表示“在 100 次运行中不发生故障” ,则由泊松定理可得 0.101001 .()99048!ePAC,. .)np所以在 100 次运行中发生故障的概率为:1()10.9480.952PA5设某产品不能经受疲劳试验的概率为 0.001,试求:5 000 件产品中有一件以上不能经受疲劳试验的概率,并比较用泊松分布和二项分布计算的结果解:设 X 是“不能经受疲劳试验的产品个数” ,则 ,(,)XBnp其中 , ,50n0.1p所以“5 000 件产品中有一件以上不能经受疲劳试验”的概率 1PXPX;0010195 50(.)(.9)(.)(.)0.564CC利用泊松定理,取 ,则有5np(查表可得) 5210.972!kePX可见,当 充分大,而 充分小时,用泊松分布去近似二项分布np是比较准确的.

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