1、- 1 -东阳中学 2015 年上学期期中考试卷（高二 数学（文） ）一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 BAxBxA则已 知 集 合 ,031,023 （ ）A , B,1C,2D ,2若的 值 为则 2sinco,0csin32（ ）A10B 35C 3 D-23已知向量 tan,cos,in,4则共 线与且 ，baba （ ）A4B 3C 4 D 434 的 值 为则的 两 根为 实 常 数是 方 程设 21212ln, xmxx （ ）A4 B C D 有 关与 m5在ABC 中，已知 sinC 2sin(BC)cosB，那么ABC 一定是 ( )A等腰直角三角形 B等腰三角
2、形 C直角三角形 D等边三角形6设an是公差为正数的等差数列，若 a1a2a315 ，a1a2a3 80，则 1213a= ( )A 120 B105 C 90 D757则 下 面 结 论 正 确 的 是且若 ,0sini,2, （ ）A 0 28最 小 值 为则的 夹 角 为与向 量 cbabacbac ,60,3,1:, ( )A 3 7 73 二、填空题（9、10 、11 题每题 6 分，12、13、14、15 每题 5 分，共 38 分）- 2 -9已知函数91,0,2log3fxf则10 ),()1(l aya函 数 的图象恒过一定点是 _11函数2)3xf的单调增区间是_，值域为
3、12在等比数列 .,231成 等 差 数 列已 知项 和 为前中 SSn，ann 则 qan的 公 比；若 则,31 13在锐角三角形 ABC 中， BAC45，AD 为 BC 边上的高，且 BD2 ，DC3，则三角形ABC 的面积是 _14用 x表示不超过 x 的最大整数，如0.78 0，3.013 ，如果定义数列xn的通项公式为xn (nN*)，则 x1x2x5n_.n515在 ABC中，已知 a，b，c 是角 A、B、C 的对应边，则若 ba，则 xxf)sin()在 R 上是增函数；若22cos，则 ABC 是 t； Cincos的最小值为 ；若 2sAB，则 A=B；若 2)tan1
4、)(t(，则43BA，其中是真命题的序号是 _ 三、解答题（16、17 题每题 15 分，18、19、20 题每题 14 分，共 72 分）16已知向量 (3si1,cos),(2cos)mxnx，设函数 nmxf)(。（1 ）求函数 ()f的最小正周期及,0时的最大值；（2 ）把函数 x的图象向左平移 ()个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，求 的最小值。 - 3 -17数列 NnxyaStnann ,13,11 上在 直 线点项 和 记 为的 前（） .,是 等 比 数 列数 列为 何 值 时当 实 数 at（）在（）的结论下，设 nnnnnn TcTbcb 求项 和的 前是 数 列
5、,log14 18如图，在平面四边形 ABCD中， 90,135,60,BCABD，,MN分别是边 ,上的点，且 NM2将 沿对角线 BD折起，使平面 平面 ，并连结 ,A （如图 2）() 证明： /平面 ABC；() 证明： ；（）求直线 M与平面 D所成角的正弦值- 4 -19已知抛物线2(0)ypx，点 (2,1)E，若斜率为 2的弦过点 E，且以 为弦中点(1)求抛物线方程；(2)若 AB是抛物线过点 (,3)C的任一弦，点 M是抛物线准线与 x轴的交点，直线,M分别与抛物线交于 PQ两点，求证：直线 PQ的斜率为定值，并求 |PQ的取值范围20已知函数 ()fx的定义域是 ZkxR
6、,2,|且 ()2)0f,1()()ff,当10时, ()3xf.(1)求证: x是奇函数;(2)求 ()f在区间1(2,)(kkZ)上的解析式;(3)是否存在正整数 ，使得当 x1(2,时,不等式23log()fxk有解?证明你的结论.- 5 -高二数学（文）答案：DACABBDD9 4110 2, 11 1,0， ,312 n38;131514 n2 n 15(1)(2)(4)52 32三、16 （1 ） xxxf2cos1si3)(62sin。 最小正周期为T。 67,2,0xx，因此当 26x时 maxf。（2 ）图像平移后解析式为)2sin()(xf为奇函数， (,6Zk0， 1时
7、最小值为 125。 17解：（） nnnnn aSaSa 4),1(3,3 111 作 差 可 得则 为 等 比 数 列时 数 列故又 tS,312（）可得 cbnnn 1144则23Tn18 （ 3） 519 (1) 2211,ypxyx， 121212()()yypx，- 6 -1212ypxy，得 2，抛物线方程为24yx(2)设 1(,)(,)AB，AB 方程： (3)myx，代入 ，240ym， ,01212,y，点 (,0)M，直线 AM：1()yx124yx，2140xyy， 114,ppyy点221(,)(,)PQy1212434PQymky2110|9PQyk由 0,3,m，
8、410|(,)(,)920 (1) 由1()()fxfx得2)()(1f fxf, 由 )20f得 0f, 故 (x是奇函数. (2)当 x时,)21,0(，xf13)(。 而 )()1(xfff，1)(xf。 - 7 -当 x1(2,)(kkZ)时,)1,2(kx，123)(kxf，因此123)kxff。 （3 ）不等式 )(log3即为 kxkx2122，即 01(2xk。 令 )()(2g，对称轴为 2kx，因此函数 )(x在)12,k上单调递增。 因为1)2(1)2()122 kkg，又 k为正整数，所以0)(，因此 0)(2xk在),(上恒成立， 因此不存在正整数 k使不等式有解。
