1、2002 年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生试题 （10 月 20 日上 午 8:00-9:30 ） 本卷满分 100 分（55+75+85=100 ） 1. 用 0，1，2 三个数字组成一个能被 12 整除的最小四位数是_。 2. 规定运算 “”为 ：ab=2a+3b( 例如 56=2*5+3*6=28)。若（a2） （34） 2002，则 a=_。 3. 一个两位数 ab ，若 a+ab 是一个奇数， 则称这个两位数为 “好数” 。 两位“ 好 数”共有_个。 4. 如图所示，在矩形 ABCD 中，三角形 ABE, 三角形 ADF 和四边形 AECF 的面积都相等，且 BE=8, 则
2、 EC=_。 5. 一个大 长方形被 分 成三个小 长 方形S 1 ,S 2 ,S 3 和一个正 方 形S ，已知S 1 和S 2 的面 积和为 13，S 2 和S 3 的 面积和为 33， 每个小长方形的长与宽都是正整数， 且正方形的面积比小 长方形S 1 ,S 2 ,S 3 , 的面积都大，则正方形的面积为 _。 6. 如图 A,B,C,D,E,F,G,H 是边长为 3 的正方形四条边的 三等分点，试在图中画一个以这八个点中的四个点构成 的四边形，使得该四边形的面积等于 2 7 。 7. 如图， 大圆的半径是小圆半径的 2 倍， 则阴影部分的 面积与大圆面积之比是_。 阴影部分周长与大 圆
3、周长之比为_。 8. 一副扑克牌共有黑桃， 红心， 方块， 草花四种花色， 每 种花色有 A,2,3,10,J,Q,K 各十三 张牌，其中 J,Q,K 分别 作 11,12,13,计，A 可作 1 也可 作 14 计， 若在一副扑克牌 中任取 5 张牌，使则 5 张牌同花色，且点数顺次相连，则不同的抽法共有 _种。 C D F E A B S3 S 2 S 1 S H G F E D C B A 9. 小胡和小涂计算甲，乙两个两位数的乘积。小胡看错了甲数的个位数字，计 算结果为 1274 ，小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为 819 ，则甲数是 _。 10. 把一个长方形菜地分成三块，如图所
4、示，已 知第二块比第一块宽 10 米，第二块面积为 1000 平方米；第三块比第一块窄 4 米，第三块面积是 650 平方米，那么第一块的面积是_平方米。 11. 一条单轨铁路线上有 A,B,C,D,E 五个车站，如图， AB=60 千 米，BC=15 千米，CD=15 千米，DE=90 千米，甲、乙两车分别从 A 、 E 两站相对开出， 甲车每小时行 40 千米， 乙车每小时行 50 千米， 由于是单轨铁 路， 所以两车仅能在车站处的停车轨道处会车， 即一列火车进站先停在停车轨道 上，等对面车开过后再驶上原路继续行进，为使等车的时间最短，应安排在 _( 填入车站代表的字母) 站会车， 先到该
5、站的火车至少要等_分钟。 12. 数学奥林匹克学校某次入学考试， 参加考试的男生与女生的人数之比为 4:3， 结果录取了 91 人，其中男生与女生的人数之比为 8:5，在没有被录取的学生中， 男生与女生的人数之比为 3:4，那么参加考试的学生共有_人。 13. A,B 两 辆汽车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，第一次相遇在距甲地 64 千米处 ，相遇后 两 车继续前 进 ，各自到 达 乙，甲两 地 后，立即 沿 原路返回。 第二次相遇在距甲地 128 千米处，则甲、乙两地的距离为_千米。 14. 如图所示，直角三角形 ABC 中，AB=5 ， BC=12 ，CA=13 ，PD,PE,PF
6、分别 垂直于边 BC、 CA、 AB ， D 、 E 、 F 是 垂足， 已知 PD=1 ， PE=2 ， 则 PF=_。 15. 在 44 的方格中， 每一行以及两条对角线上的 各四个数的和都相等，已知 a+b=2002，c+d=2003, 则这十六个数的和是_。 a b c d 一 三 二 C E A B D E D C B A P F 2003 年上海市中学生业余数学学校 预备年 级招生 试题 （10 月 11 日 上午 8 309 30 ） 本卷满分 100 分（7 / 4+8 / 4+10 / 4 =100 / ） 1 、A 、B 两城市相距 625 千米， 小王 从 A 市于上午
7、5:30 出发 ， 以每小时 100 千米的速 度驶向 B 市 小王出发 15 分钟后，小 张从 B 市以 每小时 80 千 米的速度驶向 A 市则两人 于 点 分在途中相遇 2 、 某城市的 外环公路总长 61 千米， 为了联络需要在环路边设置应急电话亭， 要求每两 个电话亭之间的距离不超过 2 千米 ，那么外环路边最少需要设置 个电话亭 3 、 运相同的 78 箱货物， 如果用能装 5 箱货物的大 卡车运一次， 运费为 130 元， 如果用 能装 2 箱货物的小卡车运一次，运费为 60 元， 合理选择大、小卡车的辆数，可使得总运费 最省，最省的总运费为 4 、在如图所 示的街道示意图中，从
8、 A 到 B 的最 短路线共有 条 A B（第 4 题） （第 5 题） 5 、如图所示 ，两个等腰直角三角形 ABC 和 DEF 叠放在一起，如果 BC = 10，EF = 8， CE = FC + BE，那么图中阴影部分的面积是 6 、 某个质数 与 6 ， 8 ， 12 ， 14 之和都仍 然是质数， 一共有 个满足上述条件的质数 7 、 据说美国 有一位铁路职员花了 50 多年业余时间， 研究得到了一个六角形幻方， 如图 所示的每一个圆中分别填写了 1 ，2 ，19 中 的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相 同） ，使得图 中每一个横 或斜方向的 线段上几个 圆内的数之 和都相等，
9、现在已知该 图中七个 圆内的数字，则图中的 x = x 12 5 18 8 13 15 141 1 ?（第 7 题） （第 8 题） 8 、 已知在每 个正方体的六个面上分别写着 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 这六个数， 并且任意相对 面上所写的两个数的和都等于 7 现在把五个同样大小的这样的正方体一个挨着一个连接起来， 如图所示， 在紧挨着的两个面上的两个数的和都等于 8 ， 那么图中打 “？” 的这个面上 所写的数是 9 、甲、 乙两个学校分别派出 7 名学生参加一次长跑比赛，规则是：第 k 个到 达终点的 学生记 k 分 （ 没有并列到达终点的） ， 总分少的学校获胜， 那么获胜队的
10、总分有 种可 能 10、 如图所 示， 已知三角形 ABC 的 面积是平行四边形 CDEF 面 积的 3 倍，AD = 2 DC ，且三角形 BDE 的面积为 3 ，则三角形 BEF 的面积为 11 、用楼梯 形状的空格里画上圆圈来表示一些正整数已知 A 图，B 图，C 图，D 图，E 图，F 图，G 图分别表示正整数 1 ，2 ，3 ， 4 ，11 ，43，150 ，则 H 图的 数 x = A 1 B 2 C 3 D 4 E 11 F 43 G 150 H x 12、记 号 ! n 表示 前 n 个正 整数的乘积， 例如 4 3 2 1 ! 4 = ，规 定 1 ! 0 = 对每一个 正整
11、数都规定一个 “对应数” ： 一位数 a 的对应 数是 ! a ， 两位数 ab 的对应数是 ! ! b a + ，三 位数 abc 的对应数是 ! ! ! c b a + + ，例如 132 的对应数 是 9 2 6 1 ! 2 ! 3 ! 1 = + + = + + 在 1 ，2 ， ，999 这 999 个正整数 中，对应数与自身相同的数的和为 2004 年上海市中学生业余数学学校 预备年 级招生 试题 （10 月 16 日 上午 8 309 30 ） 本卷满分 100 分（7 / 4+8 / 4+10 / 4 =100 / ） 1、两个自然数的积是 3322，那么这两个自然数的和最小是
12、 。 2、 两个完全相同的等腰直角三角形， 左图中正方形的面积是 2004 平方厘米， 那 么右图中正方形的面积是 。 20043 、有 六个 正方体 分成 两组， 甲组 三个正 方体 棱长分 别 为 3 、7 、8；乙组 三个 正 方体棱长分别为 4、5、9，试用“ ”或“”号连接下面式子： A 、甲组三个正方体的表面积的和 乙组三个正方体表面积的和； B 、甲组三个正方体的体积的和 乙组三个正方体体积的和； 4、如图：外侧大正方形边长是 10 厘米，图中阴影部分 面积是 27.5 平方厘米。 那么圆内的大正方形面积是小正 方形面积的 倍。 5、 对于自 然数 n，符 号 n！表 示 n！1
13、23n ， 例如：3！=123=6，5！12345120，如 果 20！ 2432902008y7664x000，那 么 x-y 。 6、 大小纸盒共 30 只， 如果每个大盒放 8 个甜橙， 每个小盒放 6 个甜橙， 那么 还 剩 34 个甜橙； 如果大盒放 10 个甜橙， 每个小盒放 7 个甜橙， 这样会多出两个小 盒子，那么甜橙共有 个。 7、数 1337、1006、1981 有某些共同点： 即每一个都是以 1 带头的四位数， 且每 个数恰有两个数字相同。这样的四位数共有 个。 8、有一个三位数能被 9 整除， 去掉末位数字后所得到的两位数恰是 7 的倍数 。 这样的三位数最大的是 。
14、9 、如图 ， 三个大小 相 同的正方 形 重叠地放 在 一个大的 正 方形内， 已 知能看到的部分 I 、II、III 的面 积分别为 64 平方厘米、38 平方厘米、34 平方厘米。那么大 正方形的边长是 厘米。 III II I10、 两个整数相加的和是一个两位数字相同的两位数， 并且它们的积是三个数字 相同的三位数。写出所有满足条件的两个整数 。 11 、 如图， 三角形 ABC 被分成三角形 BEF 和 四边形 AEFC 两部分 。那么三角形 BEF 面积 和四边形 AEFC 面积的比 是 。 12、把 1，2，3，10 这十个数分别填入下 列十个空格中， 每格填一个数分别记为a 1
15、 、a 2 、a 3 、a 10 ， 并且 相邻的三个数 字的和不超过 16。那么a 1 -a 2 -a 3 +a 4 -a 5 -a 6 +a 7 -a 8 -a 9 +a 10 = 。 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 104 5 6 3 A E C F B2005 年上海市中学生业余数学学校 预备年 级招生 试题 （10 月 6 日 上午 8 309 30 ） 本卷满分 100 分（7 / 4+8 / 4+10 / 4 =100 / ） 1 、在平 面 上画一个 长 方形能把 平 面分成两 个 部分，如 果 画三个长 方 形，那么最 多能把平面分
16、成 部分。 2、n7 的积的末四位数是 2005，那么 n 的最小值是 。 3、 一只箱子装有标号为 1、2、3、2005 的 2005 张卡片， 现从箱子中随意取 出 x 张卡片 ，但是为了确保这 x 张 卡片中至少有两张卡片标号的差是 5，那么 x 至少是 。 4、 一名收藏家拥有 m 块宝石， 如果他拿走最重的 3 块宝石， 那么宝石的总重量 会减少 35，如果他从余下的宝石中再拿走最轻的 3 块，那么余下宝石的重量 会再减少 13 5 ，则 m 。 5、 在正方形 ABCD 中， 切去四个三角形得到一个 五边形 EFGHI （如右图， 其中所标的数表示各线段 的长度） ， 线段 IJ
17、将五 边形 EFGHI 分成两个面积相 等的部分，那么 FJ 的长度是 。 6 、电子表现显示的数字是 10:20:05 ，如果从现在 起到 12 点 整为止，那么电子表显示的 6 个 数字都 不相同的情况共有 种。 7、 正整数 n 使得(191919+n)(191919+n) 除以 19 的余数是 6，那 么 n 除以 19 的余 数是 。 8、甲乙两地相距 24 千米，现仅有一辆自行车，车速是每小时 15 千米，但只能 一个人骑。 小明每小时步行 6 千米， 小华每小时步行 5 千米， 两人轮换骑车和步 行， 骑车的过一段距离下车， 停车后， 然后自己步行， 而步行的到此地， 则骑 车
18、前进。 如果两人同时从甲地出发， 并且同时到达乙地， 那么需要时间 分 钟。 9、 小聪和小明计算两个三位数的差， 小聪的答案是 234， 小明的答案是 432。检 1 6 2 3 5 6 2 1 H G F E I D A C B J查中发现， 小聪的答案正确； 小明由于漏看了减数的个位数， 而把减数看成两位 数，所以错了。那么被减数是 。 10 、如果某正整数不论从左边或右边读起都相 同（例如 36563，2002 等）那么称该数为“回 文数” ，能被 101 整除的最大五位回文数 是 。 11 、如图，正方形 ABCD，M 是 CD 的中点， 那么面积 P 、 Q 、 R 、 S 的比：
19、 P:Q:R:S= 。 12、 四个正整数 a 、b、c 、d 都小于 1000，并 且 主城一个四数组(a 、b、c 、d)，如 果 a+4 、b-4、c4、d4 也是正整数， 而且都 相等，那么这样的不同四数组共有 个。 S R Q P E M C D A B2006 年上海市中学生业余数学学校 预备年 级招生 试题 （10 月 6 日 上午 8 309 30 ） 本卷满分 100 分（7 / 4+8 / 4+10 / 4 =100 / ） 1、 有一列数 8， 88， 888， ， 888888 （88 个 8 ） ， 他们的和的百位数是 。 2、若数 1006 2006 . 20062
20、006 2006 个 n 能被 11 整除，则 n 的最小值是 。 3 、如图，ABCD 、AMOQ 、MBNO 、ONCP 、 QOPD都是矩形， 若矩形QOPD的面积为 51cm 2 ， 矩形ONCP 的面积为 17 cm 2 ，矩 形 MBNO的面 积 为 29cm 2 ，则四边形MNPQ 的面积为 cm 2 。 4、 1 到 100 中， 满足既是 4 的倍数加 1，又 是 5 的倍数减 1 的所有质数的和为 。 5 、一个 五 位数，五 个 数字各不 相 同，且是 23 的倍数 ， 则符合条 件 的最小的数 是 。 6、 一些笔记本分给某班学生， 若只平均分给女生， 则每位女 生可分
21、得 15 本； 若只平均分给男生， 则每位男生可分得 10 本。 现将这些笔记本平均分给全班的每位学生， 则每人可分 得 本。 7、右图是一个五棱柱，共 15 条棱，如果把不相交的两条棱称 为一对，那么图中不相交的棱有 对。 8、 在一条长 300 米的公路一侧竖电线杆， 原计划每隔 4 米竖一根， 作好记号后， 计划改动为每隔 6 米竖一根，则要擦掉 个记号，重新作 个记号。 9、将 1、2、3、4、5、6 六个数字，分别组成两个三位数 A 和 B ，其中 AB， 如果 X=A-B，且 X 是 45 的倍数。 那么 X 的所有的可能的值是 。 O A D C B Q N P M10、如图，等
22、边三角形 ABC 边 长为 240 厘米，用折线 CDEFGH 把它分成 6 个面积相等的小三角形， 那么线段 AD 、DF 、FH 、HB、BG 、GE 、EC 中，最 长的一条减 去最短一条的差 厘米。 11 、 2006 名 学生排成一行， 第一次从左到右 1 至 3 报数； 第二次从右到左 1 至 5 报数； 第三次从左到右 1 到 5 报数， 则第三次报的数等于 前面两次报的数之和的学生有 名。 12、有 5 个不同的球 A 、B 、C 、D 、E ，要放进 7 个编号为 1、2、3、4、5、6、 7 的盒子中，每个盒子最多只能放一个球，且 A 和 B 必须放进两个编号连续的 盒子，
23、C 和 D 也必 须放进两个编号连续的盒子，则有 种方法把球 放进盒子。 C B A D E F G H2007 年上海市中学生业余数学学校 预备年 级招生 试题 （10 月 13 日 上午 8 309 30 ） 本卷满分 100 分（7 / 4+8 / 4+10 / 4 =100 / ） 1. 数 2727272727 和 5454545463 的最大公约数是_。 2. 设 9 99 9 99 . 999 99 9 个 + + + + = n ，则 n 的十进制表示中，数码 1 有 _个。 3. 在平行四边形 PQRS 中 ，点 T 在边 PS 上 ，且 PT : TS =3 : 2 ， 则
24、四边形 PQRT 的面 积与平行四边形 PQRS 的面积之比是_。 07112001 R Q P S T 07112002 O E F A D B C4. 如图， ABED 和AFCD是两个 面积都为 2007cm 2 的平 行四边形， AF与DE 垂直，且点E ，F 在直线BC 上，若AO=9cm ，DO=3cm ，则OEF 的面积为 _cm 2 。 5. 使 n-2 能被 3 整除，且 n-3 能被 7 整除的所有两位数 n 是_。 6. 如图,是由 3 个单位正方形拼成的图形， 其中有 8 个顶点， 从 8 个顶点 中的任意 3 个组成的三角形中，等腰直角三角形有_个。 7. 在一个形状
25、是正三角形的花圃内铺满边长为 1 的小三角形，约定在小 三角形的每个顶点及中心处都放一盆花。 如图， 在边长为 3 的正三角形花圃内共 放 19 盆花，则在边长为 100 的正三角形花圃内共要放_盆花。 8. 在等式 1 2007 9 = + 的里分别填入正整数， 使得等式成立， 则不同的 填法有_种。 9. 如图所示，一个大的矩形被分成 6 个边长都是整数厘米的小矩形，其 中的 4 个小矩形的周长分别为 10， 12， 14 和 16 厘米， 在图中已将此数值标记在 他的内部，那么大矩形的周长最小是_厘米。 16 14 12 1010. 在等式 F F C C DEE CD AB = = +
26、 中，A ，B ，C ，D ，E ，F 代表 19 中不同的数字，那么，六位数 ABCDEF =_。 11. 今年每天都可以记成一个八位“数” ，例如今年 8 月 1 日可以记为 20070801。 今天是 2007 年 10 月 13 日， 可以记为 20071013， 他的各位数字之和 为 14，今年日期的八位“数”各位数字之和为 14 的共有_天。 （包括 今天在内） 12. 从 1，2，2006 中， 至少要取出_个奇数， 才能保证其中 必定存在两个数，他们的和为 2008。 E 度教育 社区： 2008 年 上海市 中学生 业余数 学学校 预备年 级招生 考试 （10 月 11 日上
27、午 8:30-9:30 ） 本卷满 分 100 分（74+84+104 100） 1 、 a 、 b 表 示两数， 规定 a*b（ a b ） /3 那么 3* （2*7） 。 2 、两个四位数之差为 2008 ，那么这两个四位数的和最大值 是 。 3 、一个 数除以 4 余 1, 除以 6 余 3, 除以 8 余 5, 那么 满足条件 的最小 自然数是 。 4 、1,2,3,2007,2008 这 2008 个数中，数 码 0 共有 。 5、有 10 支足球队 进行单循 环赛， 每 个队都恰 好与其他 队各比赛 一场 ， 胜者得 3 分 ， 负者得 0 分 ， 平局两队 各的 1 分 。 比
28、赛 结 束后， 全 部球 队的总积 分是 120 分，那么 比赛中平 局的场数 共有 场。 6 、如图，四个一样大小的正方形和七个一样 的小长方 形拼成一 个大长方 形， 如 果 大长方形 的面积 是 30 平 方分米， 那么这个 长方形的 周 长是 分米 。 7 、 今年某 高级中学 高三年级 有甲、乙 、丙、丁 四个班， 每班人数 相 等， 参加 高考后， 甲、 乙、 丙 三个班录 取大学本 科的比例 顺次是 。 而丁班录 取大学本 科是全校 录取人数 的 ， 那么全校 录取大学 本 科 学生占全 高三年级 的 。（填几分之 几） 8 、 ABC 中，M 和 N 分别在 AB 和 AC 上
29、，使得 AM:MB=1:3 和 AN:NC=3:5, 那么 MNC 的面积对 49 5 10 8 7 ， ， 37 140 B C A M NE 度教育 社区： ABC 的面积之 比是 。 9 、如图 ，从边长 为 1 的正 方形开始 ，以这 个正方形 的对角线 为边长作 第二个正 方形， 再以第二个正方形的对角线为边长作第三 个正方形 ，如此下 去，那么 第 23 个正方形 的边长是 。 10、 在长方形 ABCD 中， AE=EB ， BF=FG=GC,DH=3HE,那么 HFG 的 面积是长方形 ABCD 的面积 的 。（填几分之 几） 11、如 果 将 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6
30、 ，7 ，8 ， 9 ， 以某种次序写成一个九位数，那么 所有连续的三个数码所成的三位数之和 的最大可 能的值是 。 12、 如果两位数 （a 0 ，b 0）满 足 ： 与 有大于 1 的公因 数，那么 称为 “好数” ，那么“ 好数”的 个数是 。 ab ab ba ab D A B C E F G H2002 年上海市中学生业余数学学校 预备年 级招生 试题答案 题号 1 2 3 4 答案 1020 484 25 4 题号 5 6 7 8 答案 100 7/2 3:4 40 题号 9 10 11 12 答案 93 750 13.5 119 题号 13 14 15 答案 160 22/5 4
31、005 2003 年上海市中学生业余数学学校 预备年 级招生 试题答案 题号 1 2 3 4 答案 9 点 5 分 31 2060 10 题号 5 6 7 8 答案 26 1 19 3 题号 9 10 11 12 答案 25 9 666 148 2004 年 上海市 中学生 业余数 学学校 预备年 级招生 试题答案 题号 1 2 3 4 答案 173 2254.5 (1)= (2) 5 题号 5 6 7 8 答案 -1 250 432 981 题号 9 10 11 12 答案 12.5 37 和 18 、74 和 3 4:23 13 2005 年 上海市 中学生 业余数 学学校 预备年 级招生
32、 试题答案 题号 1 2 3 4 答案 26 1715 1006 10 题号 5 6 7 8 答案 3.25 360 5 、14 1248/7 、 1368/7 题号 9 10 11 12 答案 220 、219 49894 4:5:1:2 61 2006 年 上海市 中学生 业余数 学学校 预备年 级招生 试题答案 题号 1 2 3 4 答案 4 7 92 118 题号 5 6 7 8 答案 10235 6 75 50,25 题号 9 10 11 12 答案 135.225,315 88 267 240 2007 年 上海市 中学生 业余数 学学校 预备年 级招生 试题答案 题号 1 2 3 4 答案 9 99 4 ：5 72600 题号 5 6 7 8 答案 17、38、59、 80 20 15151 8 题号 9 10 11 12 答案 32 836142 21 503 E 度教育 社区： 参考答案 1) 2 2) 17990 3) 21 4) 508 5) 15 6) 22 7) 7/8 8) 5 ：32 9) 2048 10) 5/48 11) 4648 12) 41
