2008年高考数学全国卷1(文)全解全析.doc

1、京翰教育中心 http:/2008 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4 R2如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P(A+B)=P(A)+P(B) S=4 R2P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 V= R34n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)一、选择题(1)函数 y= 的定义域为1x（A）x|x1 (B) x |x1 （C）

2、x|x1 或 x0 (D) x|0 x1 D本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 定 义 域 及 集 体 运 算 。 是 基 础 题 。答 案 为(2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是 A本 题 主 要 考 查 了 导 数 的 几 何 意 义 即 为 切 线 斜 率 的 几 何 意义 。 是 基 础 题 。 答 案 为(3)(1+ ) 的展开式中 x 的系数2x52(A)10 (B)5 (C) (D)1522225xC)=10x,C4本 题 主 要 考 查 了 利 用 待 定 系 数 法 或 生 成 法

3、求 二 项 式 中 指 定 项 。 含 项 为 （ 答 案 为 ：(4)曲线 y=x 2x+4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为3京翰教育中心 http:/(A)30 (B)45 (C)60 (D)122 ,y=3x,k145B本 题 主 要 考 查 了 导 数 的 几 何 意 义 及 求 导 数 倾 斜 角 为 答 案 为 ：(5)在ABC 中， c , =b.若点 D 满足 =2 ,则 ABCCAD(A) (B) (C) (D) b332c1cb32Cc,=b,212AD=B+b+ A33本 题 主 要 考 查 了 向 量 的 加 减 及 实 数 与 向 量 的 积 等 向 量 的 运 算

4、 。 答 案 为 ：(6)y=(sinxcosx) 1 是(A)最小正周期为 2 的偶像函数 (B)最小正周期为 2 的奇函数(C)最小正周期为 的偶函数 (D)最小正周期为 的奇函数sinxco,sinxc2y=1sin2xsiTD本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 化 简 ， 主 要 应 用 了 与 的 关 系 ，同 时 还 考 查 了 二 倍 角 公 式 和 函 数 的 奇 偶 性 和 利 用 公 式 法 求 周 期 。 ， ， 为 奇 函 数 。 答 案 为(7)已知等比数列a 满足 a a 3，a + a 6,则 a n12237(A)64 (B)81 (C)128 (D

5、)24323126117 =q(+a)6,q=2a(+q)=3,a=4A本 题 主 要 考 查 了 等 比 数 列 的 通 项 及 整 体 运 算 。 由 ， 当 然 也 可 以 通 常 利 用 二 元 方 程 组 求 解 。 答 案 为 ，(8)若函数 yf(x )的图像与函数 y=1n 的图像关于直线 yx 对称，则 f(x)1x(A) (B) (C) (D) 2ex2e2ex 2e2y1y1y2xy1=lnx,=,y=A 本 题 主 要 考 查 了 互 为 反 函 数 图 象 间 的 关 系 及 反 函 数 的 求 法 。 改 写 为 ： 答 案 为 ，(9)为得到函数 y=cos(x+

6、 )的图像，只需将函数 y=sinx 的图像3(A)向左平移 个长度单位 (B)向右平移 个长度单位66(C)向左平移 个长度单位 (D)向右平移 个长度单位55京翰教育中心 http:/ 5y=cos(x+)in(x+)=sin()32365C6本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 图 象 变 换 及 互 余 转 化 公 式 ： 可 由 向 左 平 移 得 到 答 案 为(10)若直线 1 与图 有公共点，则byax12yx(A) (B) (C) (D) 2ba12ba12ba22 dr-11d=,+,Dabab 本 题 主 要 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的

7、判 断 ， 由 相 切 或 相 交 得 ： 答 案 为(11)已知三棱柱 ABC 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 ABC 内的射影为1CBA1AABC 的中心，则 A 与底面 ABC 所成角的正弦值等于1(A) (B) (C) (D) 31323322111 11136d=()=,cosAB=cs30oAO(OA B60263B=20,3,sin=本 题 主 要 考 查 了 利 用 回 避 法 （ 即 回 避 作 角 ， 利 用 直 接 求 点 到 平 面 的 间 距 求 出直 线 平 面 的 夹 角 ） 同 时 还 考 查 了 三 余 弦 公 式 。 再 由为 点 在 底 面 内 的 射

8、影 ） ， ， 答 案 为(12)将 1，2，3 填入 33 的方格中，要求每行、第列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有(A)6 种 (B)12 种 (C)24 种 (D)48 种32A1B本 题 主 要 考 查 了 排 列 组 合 ， 及 分 析 问 题 的 能 力 。 只 需 填 第 一 行 和 第 一 列 ， 剩 下的 即 确 定 了 。 种 。 答 案 为京翰教育中心 http:/（13）若 x,y 满足约束条件 则 z2x-y 的最大值为 .x+y03, (3,)99本 题 主 要 考 查 了 线 性 规 划 的 知 识 ， 但 要 注 意 对 比 斜 率 。 在

9、处 取 得 最 值 为 答 案 为（14）已知抛物线 y=ax2-1 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 . 2111(y+)=x, ,=a,y=0a 44x0y(0,)S()22本 题 主 要 考 查 了 抛 物 线 的 标 准 方 程 中 量 的 求 法 ， 必 须 先 化 为 标 准 方 程 方 可 。同 时 也 说 明 ， 对 非 标 准 的 二 次 曲 线 的 方 程 也 是 要 求 的 。（ 毕 竟 在 向 量 里 学 过 平 移 的 ）化 为 焦 点 到 顶 点 的 距 离 为 仅 求 出 抛 物 线 与轴 的 交 点 为 与 轴 交 点 为 ，

10、 三 角 形 的 面 积 为 。 答 案 为 。（15）在ABC 中，A90，tanB .若以 A、 B 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆34的离心率 e . 4c12c=4,a3+5=8,e=a2本 题 主 要 考 查 了 椭 圆 的 定 义 及 基 本 量 的 求 法 ， 令 ，则 答 案 为 。（16）已知菱形 ABCD 中，AB2，A120，沿对角线 BD 将ABD 折起，使二面角A-BD-C 为 120，则点 A 到BCD 所在平面的距离等于 .ACBDOBDCO,C31201d=sin602本 题 考 查 了 立 体 几 何 中 的 折 叠 问 题 ， 及 定 义 法 求 二 面

11、角 和 点 到 平 面 的 距 离设 ， 则 ， 即 为 二 面 角 的 平 面 角 ， 且 ， 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效）设ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c，且 acosB3，bsinA4.（）求边长 a；（）若ABC 的面积 S10，求ABC 的周长 l.本题主要考查了射影定理及余弦定理。B CAD京翰教育中心 http:/ 22CDABCDbsinA=4,Bacos3,a=+511 3S=0, =,cosB53bcaos22055105解

12、 ： 过 作 于 ， 则 由 在 直 角 三 角 形 中 ， 由 面 积 又 再 由 余 弦 定 理 得 ： 周 长 为 。（18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥 A-BCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC底面 BCDE，BC 2，CD ，AB=AC.(1) 证明：ADCE;(2) 设侧面 ABC 为等边三角形，求二面角 C-AD-E 的大小 ._H_A_C _D_E_B_GBHACBAHCACEDEHD122tan= tanD=+90,H,ACE(2 解 ： 取 中 点 为 ， 连 接 ， ， 则 ， ，又 平 面 平 面 ， 且 交 线 为 ， 平

13、面 ， 即 为 在 平 面 内 的 射 影 三 垂 线 定 理 ）法 ： 也 可 以 利 用 相 似 三 角 形 证 得 。京翰教育中心 http:/ADCE,GADGEGCEB AB=CEABE232,6=,+446cosDAE2 由 第 问 知 过 作 交 于 ， 连 结 ，则 平 面 ， ， 即 为 所 求 二 面 角 的 平 面 角 （ 利 用 了 定 义 法 ）由 于 ， ， 为 直 角 三 角 形 ， 同 理 ， 也 为 直 角 三 角 形 由 还 有 在 直 角 三 角 形 中 ， ， 22 sinDAE=SG,=cosCG=arcos 4513931510663+CE10 所

14、以 所 求 的 二 面 角 为 ， （19）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列 中， =1,an+1=2an+2n.na()设 bn= .证明：数列b n是等差数列；12()求数列a n的前 n 项和 Sn.nn+1nn+1n+1n0n102n11 nn02n1aa=2,2=,b,ba()a=S+3+2 ()2 解 ： 由 两 边 同 除 以 即 为 等 差 数 列 。 由 第 问 得 ： n nnn =12S=()+ （ ） 京翰教育中心 http:/（20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液

15、来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止. 方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验.求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.23 24 41 315 531 342 45 5CAC616= (=)450352=3102C解 ： 主 要 依 乙 所 验 的 次 数 分 类 ：若 乙 验 两 次 时 ， 有 两 种 可 能 ： 先 验 三 只 结 果

16、 为 阳 性 ， 再 从 中 逐 个 验 时 ， 恰 好 一 次 验 中 概 率 为 ：也 可 以 用 先 验 三 只 结 果 为 阴 性 ， 再 从 其 它 两 只 中 验 出 阳 性 （ 无 论 第 二 次 验 中 没 有 ，均 可 以 在 第 二 次 结 束 ） （ 23 2124 41 353 5CACA6264= (=)4530531212618555 ） 乙 只 用 两 次 的 概 率 为 。若 乙 验 三 次 时 ， 只 有 一 种 可 能 ：先 验 三 只 结 果 为 阳 性 ， 再 从 中 逐 个 验 时 ， 恰 好 二 次 验 中 概 率 为 ：（ ） 也 可 以 用 在

17、三 次 验 出 时 概 率 为 甲 种 方 案 的 次 数 不 少 于 乙 种 次 数 的 概 率 为 ：（ ） （ ） 1212442315551A3, BC62P()=,()=,P(B)=05C7A+() 解 法 ： 设 为 甲 的 次 数 不 多 于 乙 的 次 数则 表 示 甲 的 次 数 小 于 乙 的 次 数则 只 有 两 种 情 况 ， 甲 进 行 的 一 次 即 验 出 了 和 甲 进 行 了 两 次 ， 乙 进 行 了 次 。则 设 分 别 表 示 甲 在 第 一 次 、 二 次 验 出 ， 并 设 乙 在 三 次 验 出 为则 （ 78作 后 感 ： 遇 到 正 作 情 况

18、 过 于 复 杂 的 ， 要 主 动 去 分 析 应 用 对 立 事 件 来 处 理 。京翰教育中心 http:/（21）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数 f(x)=x3+a x2+x+1,a R.（）讨论函数 f(x)的单调区间；（）设函数 f(x)在区间（ ）内是减函数，求 的取值范围.1,322222222f (x)=+a 3104a0a3,3a,f(R()3,)4aa+x30 (a2 2222)+01abc15=,e=,445e 京翰教育中心 http:/222222AB41OABO3tan=1k=tank4,+30, (1bbca15,=, ea45e2法

19、 ： 同 第 一 种 解 法 的 设 法由 解 法 得 ： 而 在 直 角 三 角 形 中 ，即而 由 对 称 性 可 知 ： 的 斜 率 为 舍 去 ） 22122OAFaxby=0cFd+OAa =(注 意 到 三 角 形 也为 直 角 三 角 形 ， 由 ： 而 利 用 了 “特 征 三 角 形 ”）22 222 2121222b1xy=,a2, =1,4bc5y(x)b5x3b+84=0=43584x+ = b4)()534816=9 由 第 知 ， 可 以 设 双 曲 线 方 程 为 同 时 ， ： 联 立 得 ： 得 ： （ 2b,xy=1.369 所 求 的 双 曲 线 方 程 为 ： AB4O3作 后 感 ： 要 有 意 识 在 作 题 过 程 中 ， 作 到 “边 做 边 看 ”， 从 而 发 现 题 中 的 巧 处 。从 而 避 免 了 大 量 繁 杂 的 运 算 。 如 本 题 中 ， 得 到 ， 能 联 想 对 应 的 是 两渐 近 线 夹 角 的 正 切 值 。