1、2019/4/5,1,热烈欢迎2014级同学 来物理实验中心学习,预祝同学们学业有成学途愉快,衡成林 ,# 24 报告箱,2019/4/5,2,（1）力学实验组教师：鲁长宏，李玉兰，李林，宋克辉，唐新玲，张力达，曾天海，宋新宾，刘伟等； （2）电学实验组教师：陈新，彭祖林，曾天海，蔡金芳，李呈德，吕勇军，宋新宾，张力达等， （3）光学实验组教师：李维晖，冯璐，王荣瑶，衡成林，邓罗根，江兆潭，李呈德，杨盛谊，王亮，刘伟等；,第一部分 物理实验的地位作用物理实验课程的要求,一 物理实验的地位及作用,1 物理实验是物理学发展的基础物理学本身是一门实验的科学。包括实验物理，计算物理和理论物理。物理学发
2、展的基本模式是“实验理论实验”,在物理学中每一个物理定律的发现都以严格的物理实验为基础，一切物理理论的确立都经过了实验的检验和证明，否则它们就难以确立和被人们所接受。,例如：关于光的本性的争论关于麦克斯韦电磁场理论的确立.,在物理学发展中，出现了许多伟大的理论物理学家(爱因斯坦，朗道，杨振宁等）也出现了许多著名的实验物理学家;更多 的人实验理论都非常精通。,在诺贝尔物理学奖的获得者中，有70%以上是由于在物理实验方面的突出贡献而获奖。,塞曼效应实验（1902年度奖）突出贡献：证实了原子具有磁矩和空间量子化效应；有利地支持了光的电磁理论；证明了电子自旋假设是正确的。,迈克尔逊干涉实验（1907年
3、度奖）突出贡献：用于精确测量和光谱研究。,密立根油滴实验（1923年度奖） 突出贡献：精确测量了电子的电量； 首次证明了电荷的不连续性。,夫兰克赫兹实验（1925度奖） 突出贡献：直接验证了波尔理论的量子能态假设。,物理实验，计算物理与物理理论的关系: 实验提供的条件比自然界出现的更富变化和灵活可控；物理理论给出自然界的数学描述；计算物理学可通过计算机实验提供比通常的实验更为变化丰富和灵活控制的条件。任何理论和计算结果是否成立，都有经过实验的确认。理论对实验有进一步的指导作用。,爱因斯坦的狭义相对论，质能方程 (E=m*C2)希格斯玻色子和标准模型；中微子光速实验；新材料的发现： 如准晶的五重
4、对此性，新型二维纳米材料（石墨烯和单层二硫化钼），拓扑绝缘体等,2 作用：物理实验是学习一切工程技术实验技能的基础,物理是学习一切工程技术知识的理论基础课，而物理实验是学习和锻炼工程技术实验技能的实验基础课。（物理推动了社会各方面的发展）,物理实验为各学科的专业实验提供了最基本的实验技能训练和科学方法。无论从事哪个学科或专业技术的研究工作都需要有良好的科学素质、扎实的理论基础和熟练的实验技能。物理实验是能够达到上述培养目标的一门最有效的基础课。,二 物理实验课程的要求,1 物理实验教学目标学习物理实验的基本知识, 实验方法和实验技能 掌握常用的基本测量仪器仪表的使用方法； 学习测量误差的理论，
5、掌握数据处理的基本方法；为后续的专业实验奠定基础。,2 物理实验的内容,第一循环实验,本学期每个学生上一次绪论课（第2周），做5个实验（3-14周）,转动惯量实验，电桥实验，分光计实验等,第二循环：（下学期做六个实验）,转动惯量实验 密立根油滴实验 杨氏模量 霍尔效应，地磁场测量 RLC串联电路的暂态过程 迈克尔逊干涉 普朗克常数测定 光的干涉 .,刘伟老师： 13911168421（HP),选修实验和物理实验竞赛,热敏电阻和温度测量实验 设计与组装望远镜 全息照相 光纤通信 数码像机和数字图象处理 ,入选参加市级和国家物理实验竞赛，成绩有加分。史庆藩教授，物理实验楼322房间，电邮：；手机：
6、13681432876,全国大学生物理实验竞赛,3 物理实验课要求,（1）每个学生均要在物理实验中心网上注册，否则期末教师无法给成绩！网址为：http:/。注册用户名: 学号，首次密码：班号。注册时要填写全部项目才能成功注册。绪论课后及时注册上网查看自己的实验记录是否有问题。注册后按照实验中心网上的安排上课。平时要注意网上及物理实验中心一楼的LED屏教学通知。,（2）物理实验中心网站只能在校内访问，校外可以通过校园主页上的VPN访问如注册网站有问题，转专业需要补课退课，不及格重修等有关课程的事宜，请尽快到物理实验中心找窦老师办理。 窦老师联系方式： 物理实验中心楼114房间，188110278
7、86，,2019/4/5,16,（4）每两个星期做一个实验，本学期有一次绪论课(包括作业，网上下载）和五个实验课。期末成绩是这六次成绩的平均值。理科班本学期一次绪论课，十一次实验课。清明假期和五一假期的实验课已做安排，如有其他假期，相应的课程调整届时会做通知。,（3）上课时间为：上午 8:30 - 11:30；下午 13:20 - 16:20，晚上 17:40 - 20:40。,（6）每次上课都要带上该实验的数据表格。,（5）实验前必须预习讲义，写出预习报告。预习报告要有老师签字，交签字前务必写上班级、学号、姓名、日期（含上午、下午、晚上），以及在签到表上的序号。没有写预习报告的同学不允许做实
8、验；,（7）上课前5-10分钟到达实验室。不要迟到，迟到超过15分钟者，不允许上课。如生病不能如期上课，要有病假条跟上课教师请假，并由教师安排补课。,（9）实验报告必须在课后一个星期内交到老师的报告箱中（报告箱在物理实验中心楼二层中厅，写有教师的姓名）。报告迟交要扣分。上课教师姓名以物理实验中心网站上的为准。如不交绪论课作业，则绪论课成绩为零分；如只做实验而不提交实验报告，该次实验计40分。,（8）上课地点： 物理实验中心楼的2-5层。进入实验室请先在实验名单上亲笔签名（不要代签）。每个人的实验项目都是安排好的，如果实验名单上没有列出自己的名字，将不许做实验，请找窦老师办理。实验结束后应将仪器
9、及实验台面收拾整齐方可离开实验室。实验结束后，测量数据必须经老师签字！,4 对实验报告的要求,（1）实验报告应在实验报告纸上书写；务必写上班级、学号、姓名、日期。,（2）实验报告的后面附上有教师签字的原始测量数据，没有教师签字的报告为无效报告。,（3）要将每页报告纸按报告内容顺序装订在一起，以免丢失，影响成绩。,（4）实验报告应为以下方面的内容和顺序： 实验名称 实验目的 实验仪器 实验原理（文字叙述、公式、必要的图）实验内容与主要步骤 （以上这几项在课前写好作为预习报告，上课时教师要检查）实验数据处理（数据表、计算、作图）回答思考题 教师签名的原始数据,对实验报告的要求,5 实验成绩的评定,
10、实验数据必须经教师签字实验报告才有效 实验成绩： 预习报告10分 实验操作和实验数据处理80分 思考题10分,绪论作业要求,（1）学生自己在物理实验中心网站实验课件栏里下载，并打印物理实验绪论练习题。 （2）一定写清楚自己的班号、学号、姓名，以及上课的时间。（3）绪论作业在第四周周五前交到给你上绪论课的教师（衡成林）报告箱（# 24）内。,通知,各班学习委员（或课代表）第三周以后到物理实验中心楼114房间找潘孟书老师领取本班报告箱的钥匙，须交十元押金，到下学期末课程结束交回钥匙后归还押金。（本班报告箱是教师发报告用的，学生一定不要将报告误交到该箱中。）,手机：13426003405（潘老师）,
11、2019/4/5,24,第二部分 测量误差 不确定度 测量结果的表示,2019/4/5,25,一 测量与测量误差,1 测量的定义与分类 定义：测量是指利用各种方法和器具对被测量对象（“被测（量）量”）进行尽量合理的赋值。,被测量: 力学中有 时间、长度、密度、速度、加速度、杨氏模量等等；热力学中常出现：广延量（如 体积、质量、摩尔数等）强度量（压强、温度等）；电磁学中有：电压、电流、阻抗、霍尔系数、电场强度、磁场强度等；光学中有：焦距、像差、折射率等等。,2019/4/5,26,测量的分类：直接测量：测量结果可以从测量仪器（或量具）上直接获得。间接测量：测量结果要借助某些直接测量结果再通过函数
12、计算得到。,2019/4/5,27,等精度测量：在测量条件不变的情况下对同一物理量进行重复测量，各次测量值具有相同的精度。 不等精度测量：在测量条件有变化的情况下对同一物理量进行重复测量，各次测量值精度不同。,测量条件是指实验仪器、方法、环境和人员等方面；在物理实验课上所涉及的测量均认为是等精度测量。,2019/4/5,28,2 测量误差的定义与分类,为什么要学习误差理论？ 明确测量结果的可信赖程度； 求找误差产生的原因，提出消除或减小误差的方向和措施； 设计最佳的实验方法，选择合理的测量仪器,2019/4/5,29,测量误差的定义：,测量误差为：测量值与被测（量）量真值之差。 测量误差表示为
13、：x = x - x0 用此形式表示的误差称为绝对误差。,2019/4/5,30,相对误差定义：,用测量值计算相对误差：,相对误差通常用百分数表示。,2019/4/5,31,真值：被测（量）量在一定客观条件和状态下本身所存在的真实值。,真值的特性： 理想概念，客观存在，不能得到,约定真值：理论值、公认值、被测（量）量的最佳估计值。,2019/4/5,（测量）误差的分类,误差按其性质可分为两类：“系统误差”和“随机误差”,32,（粗差：测量结果明显偏离正常测量值的异常误差）,系统误差：指在相同条件下多次测量同一被测量的过程中，大小，正负恒定或按照某种规律变化的测量误差。即测量前后可以确切知道的误
14、差(已定系统误差),2019/4/5,33,系统误差的来源 （1）仪器误差仪器本身有缺陷或使用不当（如仪器标尺刻度不均匀，零点不准 ，使用条件不符合要求等等） （2）理论和方法误差理论公式的近似性、理论公式成立的条件不完全满足、实验方法不完善 （3）实验人员的误差实验人员的（固有的）操作习惯、熟练程度、分辨能力、反应速度等,2019/4/5,34,随机误差：是指在相同条件下多次测量同一被测量的过程中，大小、方向都难以预料或变化方式不可预知的测量误差。（由偶然因素引起的、大小和方向不能预料、变化方式不可预知的误差）。,随机误差的来源是由于影响测量结果的各种因素的单独的或几个同时的随机变化所照成的
15、；也可能来自人为的因素。（如：振动、电网电压的波动等）,2019/4/5,35,随机误差的分布有多种形式，如：二项式分布、正态分布、均匀分布、三角分布 不同的分布有不同的分布函数，但是任何分布函数一般都有几个重要的参数，如： 数学期望值E(x)或者称总体平均值 m，方差V(xi)，标准偏差等,随机误差的特点：（某次测量结果）具有随机性，（多次测量结果）服从一定的统计规律,统计分布函数和概率,统计分布函数：如果把多次反复测量中的某次结果记为xi，其出现的次数记为yi，则yi=f(xi)就是一个统计分布函数。 概率：如果把测量的总次数记为n，则测量结果出现为xi的频繁程度就是yi/n (频率）；当
16、n 时，称为概率，记为P(xi) .P(xi)=yi(xi)/n 概率分布密度函数 f(x)：如果xi是一个连续变量x，P(x)对x的导数，记为f(x). 物理意义是指单位区间内出现测量结果为xi的次数。,2019/4/5,36,37,关于正态分布,正态分布密度(概率密度)函数,x 表示测量值；f(x) 表示测量值的概率分布密度,分布特征：单峰性，对称性，有界性，抵偿性,2019/4/5,38,正态分布的总体标准偏差,正态分布的总体平均值,2019/4/5,39,曲线和 X 轴所包围的面积表示随机误差在一定范围（置信区间,半宽=k）内的概率P,置信区间与置信概率,若k=1, 即 区间内，P=6
17、8.3%, 表明测量值落在(m-，m+)区间的概率P(可能性)为68.3%; 若k=2, 2区间，P=95.4%；3区间，P = 99.7%; 扩大置信区间，置信概率就会相应提高.,K 的取值,K值与分布形式及概率有关，分布不同或概率不同，K值也不同。正态分布k与概率p的对应关系3 准则xi-m3,2019/4/5,40,2019/4/5,41,与曲线的形状有关,哪一个大？,* 21世纪大学物理实验，朱伯申 主编 北京理工大学出版社,2019/4/5,42,怎样理解总体平均值和总体标准偏差的意义,总体平均值m是被测物理量真值的最佳估计值。当系统误差小到可以不考虑（忽略）时，m就是真值。,在实际
18、测量中n不可能实现， m 和都是理想值；置信概率P = 68.3%也是理想值。,是一个有概率意义的参量。它不是测量列中任一次测量的随机误差，而是表征测量分散性的一个参量。,关于矩形分布,2019/4/5,43,假设有一连续随机变量x，它的概率密度函数在某一有限区间内为常数，在该区间外为 0，即：,x 服从矩形分布,对于有限次测量，表征测量分散性的参 量是实验标准差，它是方差的正平方根,实验标准差：贝塞尔公式,方差：,2019/4/5,45,算数平均值的实验标准差,用贝塞尔公式计算的标准差“S” 称为实验标准差，它是总体标准差的最佳估计值。 S也是一个有概率意义的参量，它相应的置信概率接近68.
19、3%，但不等于68.3%。 算数平均值是总体平均值 m 的最佳估计值。,2019/4/5,46,例：在对某长度的测量中，共进行10次测量，各测量值x分别为（6.41， 6.42，6.44， 6.46， 6.48， 6.43， 6.45， 6.47， 6.49， 6.45）mm, 试求 ， ，,解：,测量用到的一些术语和概念,精密度 （Precision) 测量值间的接近程度，随机误差 正确度 （Correctness）测量值 系统误差 准确度（ Accuracy ) 平均值 系统误差 精确度 系统误差+随机误差 （有争议）,(a)精密度,（b)正确度,(c) 准确度,2019/4/5,48,二
20、 不确定度及其评定方法,1 不确定度的提出与发展,不确定度是测量技术领域中的一个重要概念。它是评定测量质量的重要指标之一。 “不确定度”一词最早起源于1927年海森堡在量子力学中提出的不确定关系。（测不准关系）,2019/4/5,49,1962年，由美国研究学者首先在计量校准系统中提出定量表示不确定度的建议。1970年以来，一些国家计量部门开始相继使用不确定度。1986年，建立了国际不确定度工作组。1993年，由IS0等七个国际组织联名正式出版“测量不确定度指南”。我国于1999年5月1日执行最新的计量规范（JJF10591999）。,2019/4/5,50,2 不确定度的定义与分类,定义：不
21、确定度是表征测量结果中合理赋予被测量值的一个分散性的参数。它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，表征被测量的真值所处量值范围的评定。,它是表示测量质量的量度；不确定度小，测量结果准确度高，测量的质量高；不确定度大，测量结果准确度低，测量的质量低。,2019/4/5,51,不确定度表示形式及表示符号： 不确定度表示形式有两种，即“标准不确定度”和“扩展不确定度”。 标准不确定度的符号记为“u”（小写） 扩展不确定度符号记为：“U”（大写）,2019/4/5,52,标准不确定度的分类：,不确定度分为：A类不确定度（分量）B类不确定度（分量） A类不确定度：指用统计方法计算的不确定度。
22、 B类不确定度：指用非统计方法计算的不确定度。,2019/4/5,53,标准不确定度是低概率的表示形式，它表示被测量的真值落在（x-u,x+u)区间内的概率约为68.3%。,扩展不确定度是高概率的表示形式，它表示被测量的真值在（x-U,x+U)区间内的概率约为90%以上。,合成标准不确定度的符号记为“ uc”。它是由标准不确定度分量合成的不确定度。,2019/4/5,54,标准不确定度和扩展不确定度都可 以用于测量结果的报告。约定1 我们在物理实验中使用 “标准不确定度” 来表示实验的测量结果。,2019/4/5,55,为什么选用“标准不确定度”,概率唯一 标准不确定度的置信概率都是约68.3
23、%,不需要在实验报告中另作说明。 计算方便，易于定量操作 标准不确定度直接可用标准偏差算出，计算方便。 它是基础 有了标准不确定度，在此基础上乘一个包含因子便可得到扩展不确定度。,2019/4/5,56,3 标准不确定度的评定方法,A类标准不确定度的评定：A类标准不确定度的评定方法是直接用贝塞尔公式计算。 因此被测量观测值xi的A类标准不确定度为：,对于多次测量来说，由于被测量的测量结果最终要用算术平均值表示，因此被测量的A类不确定度应该用被测量的算术平均值的实验标准差公式计算。,2019/4/5,58,B类标准不确定度的评定,B类不确定度是由非统计方法得到的 评定的依据或信息来源： 以前的测
24、量数据或积累的经验； 对有关技术资料和测量仪器的了解和经验； 仪器生产部门提供的技术说明书或检定校准证书给出的数据、准确度等级或级别； 由专业手册查得的参考数据等。,2019/4/5,59,B类不确定度的计算公式,例：模拟式电表的标准不确定度的B类评定,2019/4/5,60,仪器误差（极）限数值的获得：,对于标准计量器具或仪表，可参照国家计量部门颁布的技术指标或有关标准，由仪器准确度等级或最大允许误差得到； 对于其它仪器或仪表，可由仪器说明书、计量检定书得到； 在缺乏必要的相关资料的情况下，一般可取仪器最小分度值的一半； 有时可结合测量的具体情况给出一个估计值“估计”。,2019/4/5,6
25、1,“K”的取值：,“K”是与分布形式有关、与置信水准相对应的包含因子。 约定2 我们在物理实验中使用均匀分布、P=100%的K值 ： 来计算B类不确定度。,2019/4/5,62,计算B类不确定度时，K为什么按均匀分布、P=100%取值？,在“国家计量规范”中明确指出服从均匀矩形分布的测量有：数字切尾引起的舍入不确定度；数字化计数器的量化不确定度；数字示值的分辨力；平衡指示器调零引起的不确定度； 在缺乏任何其它信息的情况下，一般假设服从均匀矩形分布。 我们在实验中所使用的仪器以及测量的情况绝大多数符合上述条件。,2019/4/5,63,合成标准不确定度,如果有若干个彼此相互独立的标准不确定度
26、分量对测量结果有影响，则测量结果最终的不确定度应该是由这些标准不确定度分量合成的合成标准不确定度。合成标准不确定度为：,2019/4/5,64,三 测量结果的表示,完整地表示一个测量结果应包括 三个要素：测量值、不确定度和单位。用合成标准不确定度表示测量结 果有三种方式。,2019/4/5,65,例：对某长度进行测量，测量平均值 L=31.42mm，合成标准不确定度 uC=0.03mm，测量结果可表示为：,（1）L=31.42(3)mm （常数或常量）（2）L=31.42(0.03)mm（3）L=(31.420.03)mm （扩展不确定度）,即测量结果表示为：,（单位）,约定3 我们在物理实验
27、中使用 “第二种格式” 来表示测量结果。,（2）L=31.42(0.03) mm,1 直接测量结果的表示,（1）单次测量结果的表示 单次测量的特点： 测量次数n=1，不能计算A类不确定度， 只能用非统计方法计算B类不确定度。 测量值为x的单次测量结果应表示为：,X=x(u)（单位）,（2）多次等精度测量结果的表示,多次测量的平均值,合成标准不确定度,例：用螺旋测微器测量小钢球的直径D，共测7次，测量值di是（6.995，6.998，6.994， 6.997，5.995， 6.993， 6.994）nm，螺旋测微计零点读数值为-0.003 mm，螺旋测微器的允许误差限ins=0.004 mm,
28、写出测量结果。,Solution:,The datum 5.995 nm is obviously spurious, and must be rejected,(2) Find the mean value of the rest 6 data point,(3) Correct the mean value by eliminating the zero-offset error:,(4) Use the Bessel formula to calculate the standard deviation:,(5) Calculate the standard error of the m
29、ean:,(6) The A-type standard uncertainty:,(7) Calculate the B-type standard uncertainty:,D= 6.9982 (0.0024) mm,Continue,(8) Calculate the combined standard uncertainty:,(9) Quote the final result of the measurement:,2 间接测量结果的表示,设是直接测量量x,y,z,的函数： = F(x,y,z,) 可以证明：间接测量量的最佳估计值就是各直接测量量的最佳估计值代入函数所得的值。直接测
30、量结果的不确定度u(x)、u(y)、u(z)，影响间接测量结果的不确定度u()。,间接测量结果标准不确定度的计算公式,此式称为标准不确定度“传递公式”。 间接测量结果表示为：=(u),Example: There are three resistors in series, R1= 40.5(0.3), R2= 120.0(0.3), R3= 160.2(0.3). Calculate the total resistance R in series, and the uncertainty in R, uc.,Solution:,Calculate the total resistance
31、R:R= R1+R2 +R3 = 320.7 ,(2) Calculate the standard uncertainty uc:,= 0.52 ,(3) Write down the measured result: R= 320.7 (0.5) ,3 相对不确定度,相对不确定度分为：标准相对不确定度 和扩展相对不确定度。 相对不确定度一般用百分数表示。标准相对不确定度定义：,间接测量结果的标准相对不确定度,传递公式：E=,Example:,The formula for determining the density of a solid using hydrostatic is :,G
32、iven m=27.06 (0.02) g, m1= 17.03 (0.02) g, and 0 =0.9997 (0.0003) g/cm3, calculate the density of the measured solid and the standard uncertainty in density.,Solution:,(1) Take the logarithm of :,(2) Calculate the relative uncertainty:,= 2.35 x 10-3 = 0.24%,(3) Calculate the density:,(4) Calculate t
33、he standard uncertainty:,The result is : =2.697 (0.006) g/cm3,例 1,用标准不确定度传递公式计算间接测量结果的标准不确定度：,间接测量结果表示的几个特例,结论一：,当一个间接测量量是几个直接测量量的和差函数时，该间接测量量的标准不确定度等于各直接测量量标准不确定度的方和根。,例 2,分别用标准不确定度传递公式和标准 相对不确定度传递公式计算：,结论二：,当一个间接测量量是几个直接测量量的积商函数时，该间接测量量的标准相对不确定度等于各直接测量量标准相对不确定度的方和根。,例 3,分别用标准不确定度传递公式和标准相对不确定度传递公式计
34、算：,结论三：,当一个间接测量量仅是直接测量量的n 次幂函数时，该间接测量量的标准相对不确定度是直接测量量标准相对不确定度的n倍。,例 4,直接利用结论二和结论三得到标准相对不确定度：,注意：如果间接测量量与直接测量量的函数关系是既有和差又有积商的混合形式，则不能用上述的结论得到间接测量量的标准不确定度或标准相对不确定度。,例如：,2019/4/5,87,第三部分,有效数字 实验数据处理,2019/4/5,88,一 有效数字,1 有效数字的定义有效数字是指可靠数字加上一位可疑数字的全体数字。,可靠数字：在测量中能准确读出的数字可疑数字：在测量中估计读出的数字,2019/4/5,89,例如：,用
35、直尺测量长度,读数为72.4 mm,72是准确读出的，称可靠数字 0.4是估计出来的，称可疑数字,有效数字,2,3,例1：用300mm长的毫米分度钢尺测量长度。该钢尺最小分度值为1mm, 如果仪器误差（限）取最小分度值的一半，即0.5mm, 因此，正确记录数值是除了确切读出钢尺上有刻度线的位数外，还应估读一位，即读到0.1mm 位。,例2：伏安法测量电压和电流值。用0.5级的电压和电流表。量程分别为10V和10 mA。因此如果记录电压和电流的有效数值时，应分别记录到0.01V或0.01mA。,ins=A% * 量程,2019/4/5,91,2 关于有效数字的几点说明,（1）常数的有效数字是任意
36、的在进行有效数字运算时，经常遇到如“ ”等这样的常数。常数的有效数字位数可根据需要选取，但要比参与运算的其它数据的有效数字位数至少多取1位。,2019/4/5,92,（2）数据中的“0”不能随意添减,测量数据中第一个非零数字左边的“0”不是有效数字，右边的“0”是有效数字。 作为有效数字的“0”不能随意添减。0.0406 ？0.04060,2019/4/5,93,（3）有效数字的位数与单位无关,在进行单位变换时，有效数字的位数不能改变。例：235.4mm=23.54cm=0.2354m单位不同了，但都是四位有效数字,2019/4/5,94,（4）有效数字的科学记数法,地球质量： 太大了！ m=
37、5980000000000000000000吨 电子电荷量：太小了！e=0.0000000000000000001602 C 有效数字的科学记数法： 用10的指数的形式记录测量数据。 指数的系数部分是有效数字。小数点一般 放在第一位数字的后面，也就是说只取 一 位整数。例如：地球质量5.98x1024 kg, 电子电量,2019/4/5,95,3 有效数字尾数的截取法则,“四舍五入” 法则 “四舍六入五凑偶” 法则 （偶数法则）,约定4我们在物理实验中用 “四舍六入五凑偶”的法则来截取有效数字的尾数。,2019/4/5,96,偶数法则,尾数小于“5”舍去（四舍）， 尾数大于“5”进“1”（六入
38、）， 尾数等于“5”要看要保留的末位数是奇数还是偶数，是偶数就舍去，是奇数就进“1”，把末位上的奇数凑成偶（五凑偶）。,2019/4/5,97,例如：对=3.1415926进行尾数截取,取三位有效数字：= 3.14 （四舍） 取五位有效数字：= 3.1416（六入） 取四位有效数字：= 3.142（五凑偶）,2019/4/5,98,对测量数据进行尾数截取也叫数字修 约，在进行数字修约时不许连续修约。,例如：根据给出的不确定度“1”对数据“325.4546”进行修约。 正确修约：325.4546 325 错误修约：325.4546 325.455 325.46325.5326,99,4 不确定度
39、的位数,约定5 在物理实验中我们要求： 不确定度的第一位数字为“1”或“2”时，不确定度位数取2位，为“3”或“3”以上时只取1位。,按照国际上和我国文件的规定，不确定度的位数允许取1位或2位，3位及3位以上是不允许的。,(0.125) (0.12)；(0.225) (0.22)； (0.325)(0.3)；(0.355) 0.4）；(0.545)(0.5).,例：,2019/4/5,100,5 有效数字与不确定度的对应关系,测量结果不确定度数字的所在位应该与有效数字的可疑位相对应。,约定6 对已标明不确定度的测量数据，不确定度数字所在位就是有效数字的可疑位。对没有标明不确定度的测量数据，则认
40、为测量数据的最末一位是有效数字的可疑位。,2019/4/5,101,6 测量结果有效数字位数的确定,确定测量结果的有效数字位数，实际上就是确定测量结果的可疑数字在哪一位。因为不确定数值与有效数字可疑位具有相同的数量级，不确定数字在哪位上出现，相应的测量数据在这位上的数就是可疑数字，所以测量结果的有效数字位数是由不确定度来决定的。,2019/4/5,102,单次直接测量数据的有效数字由ins确定。多次直接测量的平均值或间接测量值的有效数字由计算出的相应不确定度确定。,2019/4/5,103,7 有效数字的运算,有效数字运算遵循的总原则：可靠数字与可靠数字运算后仍是可靠数字 可疑数字与可疑数字运
41、算后仍是可疑数字 可靠数字与可疑数字运算后成为可疑数字 进位数字视为可靠数字。,2019/4/5,104,有效数字运算有两种情况,情况1： 既给出了参与运算的各有效 数字 (测量值)，同时也给出了其相应的不确定度值。 情况2：只给出了参与运算的有效数字 (测量值), 没有给出其相应的不确定度。,对于前者：先利用不确定度传递公式计算出运算结果的不确定度，再依此确定运算结果的有效数字。 对于后者：根据运算方式的不同遵循不同的运算原则。,2019/4/5,105,加减运算,规则：找出各量中可疑位最高的那个有效数字，最后运算结果的可疑位应与该数的可疑位相同。,例：A=13.65, B=0.0082,
42、C=1.603 求 A+B-C=？,解：A+B-C=12.0547,A的可疑位最高,结果应为 A+B-C=12.05 (四位有效） (不许连续舍入）,2019/4/5,106,乘除运算,规则：多个有效数字相乘（或除）时，运 算结果的有效数字的位数等于这些数中有 效数字位数最少的那个数的位数 。例：A=22.35，B=1.2 求AB=？ 解：AB=22.351.2=26.820B的有效数字最少（二位）， 所以： AB=27,2019/4/5,107,乘方、开方运算,规则：在乘方和开方运算时，如果乘方和开方的运算次数不高，则可取结果的有效数字的位数，与原数的有效数字的位数相同。,例 A=4.25,
43、 求A2？,解： A2=18.0625,根据规则应该只有三位，即 A2=18.1,2019/4/5,108,对数运算,规则：对数运算时，其结果的有效数字的位数 可与原数的有效数字位数相同，或者多取1位。,例 ： A=3.27, 求lgA=? 解： lgA=0.51454. 根据规则，结果的有效数字位数应该只有3位 （或4位），故结果应是：lgA=0.514,* 对于多次运算，中间计算结果可多保留一位。,2019/4/5,109,二 实验数据的处理方法,1 列表法 : 列表法是记录数据的基本方法。它能简单明确地表示出有关物理量之间的对应关系，同时还为进一步用其它方法处理数据创造了有利条件 。,(
44、a) 表格设计要简明、合理 (b) 标明物理量的名称或符号和单位 (c) 记录的测量数据应符合有效数字的要求 (d) 测量数据的书写应整齐、清楚,要求：,3和表4用伏-安法测电阻,例：,一 、测凸透镜的焦距（C透镜） 1.“物距像距”法测凸透镜焦距 2. 自准法测凸透镜焦距,例：光学基础实验表格,2019/4/5,112,2 作图法,作图法：就是把有相互对应关系的测量数据在坐标纸上用曲线表示出来，即用曲线描述物理量之间的变化关系。,优点 ： 形象、直观地显示物理量之间的变化规律 容易发现异常（错误）的数据 可推测出在测量范围外的结果 对测量值有一定的修正作用,2019/4/5,113,作图的要
45、求：,（1）一定要用坐标纸；一般采用直角坐标纸,（2）标明坐标轴所代表的物理量名称（或符号)及单位；水平轴代表自变量，垂直轴代表因变量,（3）确定坐标单位长度所代表的量值，原则上坐标纸的一小格代表可疑数字前面的一位数，其数值位数应与实验数据的有效数字位数一致；用“o”或“”等记号明显标出数据点的位置,（4）作图是对实验数据进行分析和处理；直线或连成光滑的曲线；,（5）标明曲线名称、绘图人姓名、绘图日期。,2019/4/5,114,作图法的应用：,分析物理量之间的变化规律，建立经验公式；（斜率截距法和端值求解法） 在曲线两点间或其延长线上求值； 从实验曲线求相关的物理量；(普朗克常数的测量） 曲
46、线改直。（变量置换）,2019/4/5,115,例：,2019/4/5,116,3 (多项）逐差法,逐差法：把全部测量数据分为前后两组，并将这两组的对应项进行逐差，然后再求平均。应用逐差法的条件：因变量与自变量之间成线性关系；自变量按等间隔变化；自变量的误差远小于因变量的误差。,2019/4/5,117,逐差法的优点：,比“逐项逐差”能够充分利用全部测量数据例： P(kg) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m(mm）m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9,2019/4/5,118,用逐差法计算“P”变化1kg “m”的变化量：,2019/4/5,119,4 最小二乘
47、法原理与一元线性回归,最小二乘法原理： 利用已获得的一组测量数据(xi，yi)，求出误差最小的最佳经验值，使测量值yi与用最佳经验公式计算出的 Y值之间的偏差平方和最小，即：,2019/4/5,120,一元线性回归：,当因变量与自变量之间有线性关系时，用最小二乘法原理对实验数据进行处理，求出最佳的直线方程y= a + bx，这就是一元线性回归。,把a, b 当做变量，根据求极值条件,分别对a和b求偏导，并令为零， 即：,一元线性回归方程： Y=a + bX 式中a、 b 称回归系数 。,*: 错误Page 24, Y=ax+b,2019/4/5,122,计算回归系数的公式：,其中：,2019/
48、4/5,123,一元线性回归的相关系数,2019/4/5,124,重申应该记住并会使用的公式,2019/4/5,125,2019/4/5,126,2019/4/5,127,2019/4/5,128,重申应该遵守的各种约定,约定1：我们在物理实验中使用 “标准不确定度”来表示实验的测量结果。 约定2：我们在物理实验中使用“第二种格式来表示测量结果。,2019/4/5,129,约定3：我们在物理实验中用均匀分布、P=100%的K值： 来计算B类不确定度。 约定4：我们在物理实验中使用“四舍六入五凑偶” 的偶数法则来表示测量结果。,2019/4/5,130,约定5：在物理实验中我们要求：不确定度的第一位数字为“1”或“2”时，有效数字位数取2位，“3”或“3”以上时，只取1位。,约定6：对没有标明不确定度的测量数据，认为测量数据的最末一位是有效数字的可疑位。对已标明不确定度的测量数据，与不确定度数字对应的位是有效数字的可疑位,练习题举例,改正题中错误L=570.36 km (5x10m) 改为: L=570.36（0.05） km或 L= 5.7036(0.0005) x 105 m,2. 有效数字的运算：,4.8 * 18.55/(76.5-32.9) = 2.0 X1= 231.2 (0.9), X2= 22.15 (0.07), X1+X2 = 253.4 (0.9),
