1、1数学实验报告学号 1012011 姓名 成绩 实验内容：MATLAB 与傅里叶级数一、实验目的掌握利用 MATLAB 进行傅里叶级数展开的方法和技能二、预备知识常数项级数的求和与审敛法则在高等数学中，我们学习过傅立叶级数的性质和将函数展开为傅立叶级数。本实验讨论利用 MATLAB 软件来完成将函数展开为傅立叶级数的工作。我们知道，将一个函数 展开为傅立叶级数：其实就是要求出其中的系数 和 ，根据三角函数系的正交性，我们可以得到它们的计算公式如下： ， ， 这样，结合 MATLAB 的积分命令 int()就可以计算这些系数，从而就可以进行函数的傅立叶展开了。01()(cossin)2kkkaf
2、xxbx01()afxd()cosnfnx 1()sinnbfxdx(1,2)iai()f2三 实验内容与要求1、求级数 得和。12.nnMatlab 命令 结果clearsyms n xf3=(n+1)/(n*2n)I3=symsum(f3,n,1,inf)f3 =(n+1)/n/(2n)I3 =log(2)+12、求级数 的和。13nMatlab 命令 结果clearsyms n xf3=n3/3nI3=symsum(f3,n,1,inf)f3 =n3/(3n)I3 =33/83、将函数 cosx 展开成（x-/3）的冥级数，取前 10 项。Matlab 命令 结果clearsyms n
3、xf3=cos(x)I3=taylor(f3,10,x ,pi/3)f3 =cos(x)I3 =1/2-1/2*3(1/2)*(x-1/3*pi)-1/4*(x-1/3*pi)2+1/12*3(1/2)*(x-1/3*pi)3+1/48*(x-1/3*pi)4-1/240*3(1/2)*(x-1/3*pi)5-1/1440*(x-1/3*pi)6+1/10080*3(1/2)*(x-1/3*pi)7+1/80640*(x-1/3*pi)8-1/725760*3(1/2)*(x-1/3*pi)94、求出函数 的前 11 个傅里叶系数，即上，在 区 间 -)(23xfn=5Matlab 命令 结果
4、3function a0,ak,bk=myfly(f)syms k xa0=int(f,x,-pi,pi)/pi;ak=int(f*cos(k*x),x,-pi,pi)/pi;bk=int(f*sin(k*x),x,-pi,pi)/pi;%fourieran.mfunction an=fourieran(f,n)syms xan=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi;%fourierbn.mfunction bn=fourierbn(f,n)syms xbn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi;clearsyms x nf=x2+x3a0=fourieran(f,0);for n=1:5a(n)=fourieran(f,n);endfor n=1:5bn)=fourierbn(f,n);endf =x3 + x2 aa = -4, 1, -4/9, 1/4, -4/25f =x3 + x2 bb = 2*pi2 - 12, (3*pi)/2 - pi3)/pi, (2*pi2)/3 - 4/9, 3/16 - pi2/2, (2*pi2)/5 - 12/125
