1、1辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 2.4 等比数列学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1 理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系. 预习案【使用说明及学法指导】认真研读教材，进行础知识梳理，并勾画课本，写上提示语，标注序号等等 。完成预习自测题目或某几个题 目将预习中不能解决的问题标识出来，并写道“我的疑问”处。限时 5 分钟，独立完成。【自主学习】复习 1：等差 数列的定义？复习 2：等差数列的通项公式 na ，等差数列的性质有： 观察：1，2，4，8，16，1， ，
2、 ，1， 6，1，20， 20， 3， 40，思考以上四个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q0） ，即： 1na= （q0）2. 等比数列的通项公式：21a； 3211()aqa ；2431()q； 1n 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项 na与 m的关系是：探究案【学习建议】请同学们用 5 分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。例 1 （1） 一个等比数列的第 9 项是4，公比是13，求它的第 1 项；（
3、2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式naq.例 2 已知数列 na中，lg 35n ，试用定义证明数列 n是等比数列.我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。 2小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数 n，1a是一个不为 0 的常数就行了. 学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项 na与 m的关系. 知识拓展在等比数列 na中， 当 10，q 1 时，数列 na是递增数列； 当 ， 1，数列 是递增数列； 当 1， 时，数列 n是递减数列；
4、当 a，q 1 时，数列 是递减数列； 当 0时，数列 na是摆动数列； 当 时，数列 是常数列. 1.。训练案完成书后习题1. 在 na为等比数列， 12a， 4，则 3a（ ）.A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为98，末项为 3，公比为2，这个数列的项数 n（ ）.A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知数列 a，a （1a ） ，2(1)a，是等比数列，则实数 a 的取值范围是（ ）.A. a1 B. a0 且 a1C. a 0 D. a0 或 a14. 设 1， 2， 3， 4成等比数列，公比为 2，则1234a .5. 在等比数列 n中， 6
5、52，则公比 q .6 在等比数列 a中， 47，q3，求 7；我的收获 （反思静悟，体验成功） 3 218a， 4，求 1a和 q； 4a， 76，求 9a； 5142,6aa，求 32.4 等比数列（2）一、课前准备复习 1：等比数列的通项公式 na = . 公比 q 满足的条件是 复习 2：等差数列有何性质？二、新课导学问题 1：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，则2GbaGa新知 1：等比中项定义如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么称这个数 G 称为 a 与 b 的等比中项. 即 G= （a，b 同号）.试试：数 4
6、 和 6 的等比中项是 .问题 2：1.在等比数列 na中，2537a是否成立呢？2.21()na是否成立？你据此能得到什么结论？3. 0kn是否成立？你又能得到什么结论？新知 2：等比数列的性质在等比数列中，若 m+n=p+q，则 mnpka.试试：在等比数列 na，已知 19105,，那么 18a . 当堂检测：1. 在 na为等比数列中， n，224356a，那么 35a（ ）.A. 4 B. 4 C . 2 D. 82. 若9，a1，a2 ， 1 四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1 五个实数成等比数列，则 b2(a2a1) （ ）.A8 B8 C8 D43. 若正数 a，b，c 依次成公比大于 1 的等比数列，则当 x1 时， logax， lb， logcx（ ）A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D .各项的倒数依次成等比数列4. 在两数 1，16 之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 在各项都为正数的等比数列 na中， 569A，则 log3 1a+ log3 2+ log3 10a .6 在 na为等比数列中， 194A， 3720，求 的值7. 已知等差数列 n的公差 d0，且 1a， 3， 9成等比数列，求1392410a.
