1、第五章图形的性质(一),第17讲线段、角、相交线和平行线,1线段沿着一个方向无限延长就成为_；线段向两方无限延长就成为_；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分2直线的基本性质： ；线段的基本性质： ；连接两点的 ，叫做两点之间的距离3有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(1)1周角_平角_直角 ，1_，1_(2)小于直角的角叫做 ；大于直角而小于平角的角叫做_；度数是90的角叫做_,射线,直线,两点确定一条直线,两点之间线段最短,线段的长度,2,4,360,60,60,锐角,钝角,直角,4两个角的和等于90时，称这两个角
2、 ，同角(或等角)的余角相等两个角的和等于180时，称这两个角 ，同角(或等角)的补角相等5角平分线和线段垂直平分线的性质：角平分线上的点到 线段垂直平分线上的点到线段 到角两边的距离相等的点在角平分线上到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上6两条直线相交，只有 两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角_,互为余角,互为补角,角两边的距离相等,两个端点的距离相等,一个交点,相等,7两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时，我们说这两条直线互相_，其中的一条直线叫做另一条直线的_，它们的交点叫做_从直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离连接直线外一点与
3、直线上各点的所有线段中， 8垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的 9在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行,垂直,垂线,垂足,垂线段的长度,垂线段最短,垂直平分线,10平行线的判定及性质：(1)判定：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线； 相等，两直线平行； 相等，两直线平行； ，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行(2)性质：两直线平行， ；两直线平行， ；两直线平行， ,不相交,同位角,内错角,同旁内角互补,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,1两条直线的相互位置在同一平面内，两条
4、直线的位置关系只有两种：相交和平行，“在同一平面内”是其前提，离开了这个前提，不相交的直线就不一定平行了，因为在空间里存在着既不平行也不相交的两条直线，如正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行2线段、射线、直线点通常表示一个物体的位置，无大小可言点动成线，线有弯曲的，也有笔直的，弯曲的线叫做曲线；而笔直的线，若向两边无限延伸，没有端点且无粗细可言就叫做直线；射线是直线的一部分，向一方无限延伸，有一个端点；线段也是直线的一部分，有且只有两个端点3两个重要公理(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线简称：两点确定一条直线“有”表示存在性；“只有”体现唯一性，直线公理也称直线性质公理(2)线段公理：
5、两点之间，线段最短,1(2016宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短2(2016百色)下列关系式正确的是( )A35.5355 B35.53550C35.5355 D35.5355,D,D,3(2016淄博)如图，ABAC，ADBC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A2条 B3条 C4条 D5条4(2016湖州)如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD
6、8，则点P到BC的距离是( )A8 B6 C4 D2,D,C,5(2016内江)将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1的度数为( )A75 B65 C45 D30,A,11cm或5cm,【例2】(2016长沙)下列各图中，1与2互为余角的是( )(2)(2016茂名)已知A100，那么A补角为_度(3)(2016常德)如图，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC3，点P到OA的距离为_,B,80,3,对应训练2(1)(2016宜昌)已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )ANOQ42BNOP132CP
7、ON比MOQ大DMOQ与MOP互补(2)(2016鞍山)一个角的余角是5438，则这个角的补角是 ,C,14438,(3)(2016广西)如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC于点E，DFBC于点F，且BC4，DE2，则BCD的面积是_,4,【例3】如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON的度数为( )A35 B45C55 D65【点评】当已知中有“相交线”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的“邻补角和对顶角”，以帮助解题,C,对应训练3(1)(2015梧州)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB，若BOC110，则AON的度数
8、为_度(2)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是( )A125 B135 C145 D155,145,B,【例4】(1)(2016大连)如图，直线ABCD，AE平分CAB.AE与CD相交于点E，ACD40，则BAE的度数是( )A40 B70 C80 D140(2)(2016菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是_,B,15,(3)如图，点E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED
9、.(一)探究猜想：若A30，D40，则AED等于多少度？若A20，D60，则AED等于多少度？猜想图中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论,(二)拓展应用：如图，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系(不要求证明),解：(一)AED70AED80猜想：AEDEABEDC，证明：延长AE交DC于点F，ABDC，EABEFD，AED为EDF的外角，AEDEDFEFDEABEDC(二)根据题意得：点P在区域时，EPF360(PEBPFC)；点P
10、在区域时，EPFPEBPFC；点P在区域时，EPFPEBPFC；点P在区域时，EPFPFCPEB,对应训练4(1)(2016枣庄)如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB3736，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是( )A7412 B7436C7512 D7536(2)(2016扬州)如图，把一块三角板的60角的顶点放在直尺的一边上，若122，则1_.,C,80,(3)(2016淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中150，250，3130，找出图中的平行线，并说明理由解：OABC，OBAC.150，250，12，OB
11、AC，250，3130，23180，OABC.,试题线段AB上有两点M，N，AMMB511，ANNB57，MN1.5，求AB的长度审题视角几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形，其主要数量关系应作正确标注这个问题涉及较复杂的比例计算，能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系，进而求得未知线段长度一般运算较繁杂，这时若适当设未知元然后列方程(组)，解方程(组)可使计算清晰、简洁这是我们学习几何的重要工具，也能锻炼我们对知识的综合应用能力,规范答题解法一：由题意设AM5x，则MB11x，AB16x.,答题思路第一步：几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形；第二步：数形结合
12、，理解图形的数量关系与位置关系；第三步：用一个(或两个)未知数来表示问题中的比值；第四步：根据图形中的等量关系，列方程(组)，解方程(组)即可；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤,剖析若不用方程的思想方法来考虑本题，可能无法下手，或以错误告终本题已知角度的数量关系及某一个角的度数，要求其他角的度数，因为给出度数的角DOE不能运用角平分线，也不知DOE与其他角的任何关系，因此DOE72，这个条件用不上，那么此时可以考虑在应用题中学习的一种方法，当某个量不知道或不好表示时，我们常用未知数把这个量设出来，其他的量也都可以用这个未知数表示出来，再列出方程解出这个未知数当然，未知数的设法有多种,
