1、1文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛承 诺 书我们仔细阅读了第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知 。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的竞赛编号为： 10487050 我们的选择题号为： A 参赛队员
2、（打印并签名）：队员 1： 队员 2： 队员 3： （以下内容参赛队伍不需要填写）评阅编号： 2城市居民食品分类及零售价格预测摘要本文首先对2010.32011.4的武汉市居民食品零售价格数据利用光滑样条曲线进行图像化，更直观的表现出价格的变动，了解各种食品的价格变化波动性的大小，考虑到有些食品波动性很大，为了达到较长时间的预测，将数据月平均化。分别拟合出各种食品的价格走势经验模型，按照食品的特性进行分类，分别拟合出各类食品的价格走势图。尝试对不同类食品的相关性和替代性进行分析，得到趋势。对于问题一，将食品分为食用油类、肉 禽 蛋 类 、 水 产 类 、 蔬 菜 类 、 水 果 类 和 副 食
3、 品 类 ，根据最小二乘及置信区间的合理收敛程度拟合的原则，拟合出各类的价格趋势走向图，曲线拟合采用的各项指标为SSE、R-square、Adjusted R-square、RMSE ，其中部分拟合曲线不尽如人意，部分曲线明显没有可预测的趋势因而没有拟合的必要。对于问题二，关键在于如何处理海量的数据。利用Matlab的cftool工具箱预测出2011年4、5月份各类食品的价格并计算出同比增长率，同时发现同类食品之间呈现一定的互补效应，各类食品之间并不表现出某种关联。在问题三中，根据问题一与问题二得到的结果结合相关经济学知识对相关部门提出了若干建议。关键词:拟合、最小二乘、cftool、互补效应
4、3一、问题重述消费者物价指数（Consumer Price Index） ，英文缩写为 CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，权威机构研究认为粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨，特别是 2011 年异常的气候情况，导致生产成本大量增加，国际粮价对国内供需的影响，食品价格未来可能发生上涨。刚公布 3 月份的 CPI 增幅达 5.4%，创 32 个月来的新高，这使得年内的通货膨胀压力正在增强。问题 1：根据附录建立数
5、学模型，将所涉及食品适当分类，并分析每类食品的特点；得到各类食品价格的波动性，为问题二的建模提供指导。问题 2：以问题一的分析为基础，根据附录建立数学模型，预测 2011 年 4、5月的城市居民食品零售价格走势；问题 3：根据问题一与问题二得到的结论，写一篇城市居民食品零售价格情况分析和对有关部门建议的文章。二、问题分析2.1 问题背景分析当前，我国物价上涨的原因是多方面的，包括需求增加、成本上涨以及通货膨胀惯性等因素，本文着眼于实际数据(尽管官方公布的数据通常令人对它是否被加工过产生怀疑)，本着让数据说话、让曲线证明的的基本原则，力求体现出食品价格变化的整体走势。2.2 过程分析本问题的难点
6、在于找出合适的拟合函数来拟合海量的数据，保证数据点的残差值最小并且易于作出短期内的预测，42.3 问题的分解和整合（1）首先，以问题三为指导，了解关于CPI的相关知识，初步确定解决问题一与问题二的重点。（2）问题一是对数据的初步处理阶段，分析得到各类食品的价格特点，关注价格的波动性，为问题二选择合适的拟合方法奠定基础。（3）以问题二所得到的经验模型，预测价格走势，提出一些合理的建议。三、模型假设基于问题实际，本文提出以下合理假设：（1）在得到各种食品的价格光滑样条曲线时，实际数据当中的时间间距有9，10，11不等，其中以10天居多，为方便处理，设时间间距一律为10天。（2）在得到各种食品月平均
7、价格变化趋势图时，以每月的三个采样数据平均来替代当月的平均价格。（3）在对同类食品进行整合以得到一类食品的价格趋势当中，将同类中的各种食品的权重设为一致。四、符号说明符号 解释说明SSE Sum of Squares for Error 即 误 差 项 平 方 和 。 反 映 每 个 样 本 各 观 测 值 的 离 散状 况 ， 又 称 为 组 内 平 方 和 或 残 差 平 方 和 。R-square 决定系数,R-square 越大拟合度越好Adjusted R-square 校正后的决定系数RMSE Root-Mean-Square Error 均 方 根 误 差 亦 称 标 准 误 差
8、5五、问题一的模型建立与求解5.1 模型建立将食品进行如下分类：类别 食品食用油类 菜籽油、大豆油、花生油、大豆调和油肉禽蛋类 鲜猪肉（精瘦）、鲜猪肉（肋条）、鲜牛肉、鲜羊肉（去骨）、 鲜羊肉（带骨）、活鸡、鸡肉、鸡蛋水产类 带鱼、草鱼、鲤鱼蔬菜类 芹菜、大白菜、油菜、黄瓜、萝卜、茄子、西红柿、土豆、青 椒、胡萝卜、尖椒、圆白菜、豆角、蒜苔、韭菜水果类 芦柑、苹果、香蕉、西瓜、副食品类 豆腐、食用盐、绵白糖、白砂糖、红糖、酱油、醋、鲜牛奶5.2 模型求解说明：在以下的图表中，以 1,2,3替代 2010-3-5,2010-30-15，2010-3-25图表为价格时间光滑样条曲线，借助 MATLAB 的 cftool 实现。65.2.1 食用油类7结论：（1）.食用油类价格波动性较小，除在 2010 年 10 月下旬，11 月上旬有大幅度升高以外，其余时段变化较为平稳。（2）.在最近一段时间内，食用油价格保持平稳，有持续保持的可能性。5.2.2 肉禽蛋类：8910结论：（
