1、2.3 独立性23.1 条件概率双 基 达 标 限 时 15分 钟 1把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件 A，第二次出现正面为事件 B，则 P(B|A)等于_ 解析 事件 A 与事件 B 相互独立，故 P(B|A)P(B) .12答案 122已知 P(AB) ，P (A) ，则 P(B|A)_.310 35解析 P(B|A) .PABPA31035 12答案 123设 A、B 是两个事件，0P( A)1，P( |A)1.B则下列结论：P( AB)0；P(A )P( A)；BP( )P (B)；P( A)P( )其中正确的是_A B解析 由 P( |A)1，得 P(B|A)0，B即
2、0，所以 P(AB)0.PABPA答案 4一个袋中装有 6 个红球和 4 个白球(这 10 个球各不相同)，不放回地依次摸出 2 个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为_解析 设第一次摸出红球为事件 A，第二次摸出红球为事件 B，则 P(A) ，P( AB) .35 C26C210 13P(B|A) .PABPA 59答案 5956 位同学参加百米短跑初赛，赛场共有 6 条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学在第二跑道的概率为_解析 甲排在第一跑道，其他 5 位同学共有 A 种排法，乙排在第二跑道共5有 A 种排法，所以 P .4A4A5 15答案 156某种动物由出生算起活
3、到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，现有一个 20 岁的动物，求它能活到 25 岁的概率解 设 A“能活到 20 岁” ，B“能活到 25 岁” ，则 P(A)0.8，P( B)0.4.而所求概率为 P(B|A)，由于 BA，故 P(AB)P(B)，所以 P(B|A) 0.5，PABPA PBPA 0.40.8所以这个动物能活到 25 岁的概率为 0.5.综 合 提 高 限 时 30分 钟 7抛掷两颗均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一颗是 6 点的概率为_解析 事件 A 为至少有一颗是 6 点，事件 B 为两颗骰子点数不同，则 n(B)6530，n(A B)1
4、0 ，P(A| B) .1030 13答案 138一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是_解析 一个家庭的两个小孩只有 4 种可能两个都是男孩 ，第一个是男孩，第二个是女孩， 第一个是女孩，第二个是男孩 ，两个都是女孩 ，由题意知，这 4 个事件是等可能的设基本事件空间为 ，A“其中一个是女孩” ，B“其中一个是男孩” ，则 ( 男，男) ，(男，女)，( 女，男)，(女，女)，A(男，女 )，(女，男)，(女，女)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，P(B|A) .PABPA2434 23答案 2
5、39已知某种产品的合格率是 95%，合格品中的一级品率是 20%，则这种产品的一级品率为_解析 A“产品为合格品” ，B“产品为一级品” ，P(B )P(AB) P(B|A)P(A)0.20.950.19.所以这种产品的一级品率为 19%.答案 19%10某种电子元件用满 3 000 小时不坏的概率为 ，用满 8 000 小时不坏的概率34为 .现有一只此种电子元件，已经用满 3 000 小时不坏，还能用满 8 000 小12时的概率是_解析 记事件 A：“用满 3 000 小时不坏” ，P(A ) ；34记事件 B：“用满 8 000 小时不坏” ，P(B) .因为 BA ，所以 P(AB)
6、P (B) ，12 12则 P(B|A) .PABPA1234 12 43 23答案 2311盒子里装有 16 只球，其中 6 只是玻璃球，另外 10 只是木质球而玻璃球中有 2 只是红色的，4 只是蓝色的；木质球中有 3 只是红色的，7 只是蓝色的，现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，求这个球是玻璃球的概率解 设 A 表示“任取一球，是玻璃球” ，B 表示“任取一球，是蓝色的球” ，则 AB 表示“任取一球是蓝色玻璃球” P(B) ，P( AB) ，1116 416P(A|B) .PABPB 41112抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”，事件 B 为“
7、两颗骰子的点数之和大于 8”(1)求 P(A)，P(B) ，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，求两颗骰子的点数之和大于 8 的概率解 (1)P( A) .26 13两个骰子的点数之和共有 36 个等可能的结果，点数之和大于 8 的结果共有 10 个P(B) .1036 518当蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，两颗骰子的点数之和大于 8 的结果有 5 个，故 P(AB) .536(2)由(1)知 P(B|A) .PABPA53613 51213(创新拓展)1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，问从 2 号箱取出红球的概率是多少？解 记事件 A 从 2 号箱中取出的是红球 ，事件 B 从 1 号箱中取出的是红球 P(B) ，46 23P( )1P (B) .B13P(A|B) ，P(A| ) .49 B 39 13从而 P(A)P( A )P (AB) .B49 23 13 13 1127即从 2 号箱取出红球的概率是 .1127
