1、12014 年初中学业水平考试模拟数学试卷(1)一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1、 204的值是（ ）A. B. 2014 C.2014 D. 2014 2、小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦” ，能搜索到与之相关的结果的条数是 61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 56170 B. 6.7 C. 7.10 D. 8.67 3、如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）（第 3 题图） A B C D4、函数 y= x2中自变量 x 的取值范围是（ ）A x3 B x3 C x3 D x35、下列计算正确的是( )A. 63a B.
2、 28()a C. 22()ab D. 24a6、某男子排球队 20 名队员的身高如下表：身高（cm） 180 186 188 192 208人数（个） 4 6 5 3 2则此男子排球队 20 名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）A186cm，186cm B186cm，187cm C208cm，188cm D188cm，187cm7、如图，在平面直角坐标系中，直 线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于A、 B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在双曲线上则 a 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.48、如图
3、,已知抛物线 xy21和直线 y2.我们约定：当x 任取一值时, x 对应的函数值分别为 y1、 y2，若 y1 y2，取 y1、 y2中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M= y1=y2.下列判断： 当 x2 时， M=y2； 当 x0 时， x 值越大， M 值越大；使得 M 大于 4 的 x 值不存在；若 M=2，则 x= 1 .其中正确的有 ( )A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个xy0 DCBA第 7 题图2二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）9、分解因式： 27x .10、计算： = 11、由于 H7N9 禽流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 1
4、6 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 x，则根据题意可列方程为 12、如图，直线 l1l 2l 3，点 A、B、C 分别在直线 l1、l 2、l 3上若1=70，2=50，则ABC= 度13、在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是_.14、一圆锥的底面半径为 1cm，母线长 2c，则该圆锥的侧面积为_ 2cm.15、如图 AB 是O 的直径，BAC=42，点 D
5、是弦 AC 的中点，则DOC 的度数是 度16、我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如 1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如 2，4，6，8，10 就是一个等差数列，它的公差为 2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列例如数列 1，3，9，19，33，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是 2，6，10，14，这是一个公差为 4 的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列
6、 1，3，7，13，的第五个数应是 _ 三、 解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）17、 （本小题 6 分）计算： 10 )4(5cos2)31( 18、 （本小题 6 分）解方程： x219、 （本题满分 6 分）先化简，后求值： 22aa，其中 a = 3.320、 （本题满分 6 分）如图所示，正方形网格中， ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把 ABC 沿 方向平移后，点 移到点 1，在网格中画出平移后得到的 1ABC ；（2）把 1 绕点 1按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的 21 ；（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B经过（1） 、
7、 （2）变换的路径总长21、 （本小题 8 分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？22、 （本小题 8 分
8、）如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形， C 为边 B D 延长线上一点，连结 AC、 CE，使 AB=AC.求证： BAD AEC；若 B=30， ADC=45， BD=10，求平行四边形ABDE 的面积.人数12010050 50120级 B 级C 级学习态度层级图 图25%级B 级C 级60%AB CA1423、 （本小题 10 分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能
9、卖出 21 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函数。（1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P最大？24、 （本小题 10 分）已知：如图，AB 为O 的直径，ABAC，BC 交O 于 D，E 是 AC的中点，ED 与 AB 的延长线相交于点 F.（1）求证：DE 为O 的切线.（2）求证：ABAC=BFDF.25 （本题满分 12 分）已知二次函数 2134yx的图象如图.（1）求它的对称轴与 x轴交点 D 的坐标；（2）将该抛物
10、线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 x轴， y轴的交点分别为A、B、C 三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为 M，以 AB 为直径，D 为圆心作D，试判断直线 CM与D 的位置关系，并说明理由.5参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1、C 2、C 3、A 4、B 5、A 6、B 7、B 8、C二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）9、3( x)( ) 10、2 11、 9)1(62x 12、10 13、 12014、 15、 4816、2117、 （本小题 6 分）解：原式= 1+ 2-2+4=518 （本题满
11、分 6 分）解：方程两边同乘以 3x，得 3x解得 9x经检验， 是原方程的解19、 （本题满分 6 分）解： 24)a（ 24(2)aa a2() 2 分()aa 2a 2 a 5 分当 a=3 时，原式3 6 分20、 （本题满分 6 分） （1）作图略2 分（2）作图略4 分（3）点 B所走的路径总长 26 分21 （本小题 8 分） （1）200；2 分（2） 0530（人） 画图正确4 分（3） C 所占圆心角度数 6(125%60)546 分（4） 20(50)7人数12010050 50120A 级 B 级 学习态度层级C 级306估计该市初中生中大约有 17000 名学生学习态
12、度达标8 分22.（本题满分 8 分）（1）证明： AB=AC, B= ACB.又 四边形 ABDE 是平行四边形 AE BD， AE=BD， ACB= CAE= B， DBA AEC(SAS) 3 分（2）过 A 作 AG BC,垂足为 G.设 AG=x，在 Rt AGD 中， ADC=450， AG=DG=x，在 Rt AGB 中， B=300， BG= x3，5 分又 BD=10. BG DG=BD,即 10，解得 AG=x= 5310.7 分 S 平行四边形 ABDE=BDAG=10（ 53）= .8 分23 （本题满分 10 分）解：（1）设 y与 x满足的函数关系式为： ykxb
13、1 分由题意可得： 362419.kb， 2 分解得 08.kb， 3 分 y与 x的函数关系式为： 3108yx 4 分（2）每天获得的利润为：(3108)(2Px 6 分26()9x 8 分当销售价定为 8元时，每天获得的利润最大 10 分24 （本题满分 10 分） （1）证明：连结 DO、DAAB 为O 直径CDA=BDA=90CE=EADE=EA1=4OD=OA72=34+3=901+2=90即：EDO=90DE 为O 的切线 4 分（2）3+DBA=903+4=904=DBACDA=BDA=90ABDCAD ACB= D 6 分FDB+BDO=90DBO+3=90又OD=OBBDO
14、=DBO3=FDBF=FFADFDB AB= F 9 分 即：AB：AC=BF:DF 10 分26 （本题满分 12 分）解: （1）由 2134yx得 32bxa 1 分（3，0）2 分（2）方法一:如图 1, 设平移后的抛物线的解析式为 2134yxk3 分则 C(0,) OC=令 y 即 20xk得 1349xk 2349 4 分A (,0)，B (,)k 2 2163Ak5 分2 2(349)(49)Ckk286 分 2AB8即: 28361kk得 14 20(舍去) 7 分抛物线的解析式为 234yx 8 分方法二: 2134yx 顶点坐标 9,设抛物线向上平移 h 个单位则得到 0
15、,C,顶点坐标 93,4Mh 3 分平移后的抛物线: 21yx4 分当 0y时, 29304h13xh14x A (9,) B(9,) 5 分ACB=90 AOCCOB 2OCOAOB6 分493493hh解得 1, 20舍 去 7 分平移后的抛物线: 221154344yxx8 分（3）方法一:如图 2, 由抛物线的解析式 2可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(，0) ，M 25(3,)4 9 分过 C、M 作直线，连结 CD，过 M 作 MH 垂直 y 轴于 H则 3H 9 2256()41DM 2 253)CH在 RtCOD 中,CD= 2=AD 点 C 在D 上 10 分 2256()41DM256()4111 分 22CCDM 是直角三角形，CDCM直线 CM 与D 相切 12 分方法二:如图 3, 由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(，0) ，M 25(3,)4 9 分作直线 CM,过 D 作 DECM 于 E, 过 M 作 MH 垂直 y 轴于 H则 3H, 254由勾股定理得 1CDMOC MCH=EMDRtCMHRtDME 10 分 DEMHC 得 5DE 11 分由(2)知 10ABD 的半径为 5 直线 CM 与D 相切 12 分
