1、一. 任务：用 MATLAB 语言编写连续函数最佳平方逼近的算法程序（函数式 M 文件） 。并用此程序进行数值试验，写出计算实习报告。二. 程序功能要求：在后面的附一 leastp.m 的基础上进行修改，使其更加完善。要求算法程序可以适应不同的具体函数，具有一定的通用性。所编程序具有以下功能：1. 用 Lengendre 多项式做基，并适合于构造任意次数的最佳平方逼近多项式。可利用递推关系 0112(),()2()(/,3.nnnPxxPx 2. 被逼近函数 f(x)不用内联函数构造，而改用 M 文件建立数学函数。这样，此程序可通过修改建立数学函数的 M 文件以适用不同的被逼近函数（要学会用函
2、数句柄） 。3. 要考虑一般的情况 。因此，程序中要有变量代换的功能。1,)(baxf4. 计算组合系数时，计算函数的积分采用变步长复化梯形求积法（见附三） 。5. 程序中应包括帮助文本和必要的注释语句。另外，程序中也要有必要的反馈信息。6. 程序输入：（1）待求的被逼近函数值的数据点 (可以是一个数值或向量 )0x（2）区间端点：a,b。7. 程序输出：（1）拟合系数： 012,.,nc（2）待求的被逼近函数值 00200()()()()()nsxPcPcx三：数值试验要求：1. 试验函数： ；也可自选其它的试验函数。co,4f2. 用所编程序直接进行计算，检测程序的正确性，并理解算法。3.
3、 分别求二次、三次、 。 。 。最佳平方逼近函数 。）s4. 分别作出逼近函数 和被逼近函数 的曲线图进行比较。）()(xf（分别用绘图函数 plot( ,s( )和 fplot(xcosx,x1 x2,y1,y2)）0x四：计算实习报告要求：1.简述方法的基本原理，程序功能，使用说明。2.程序中要加注释。3.对程序中的主要变量给出说明。4.附源程序及计算结果。一、 程序代码1) legendre(N)函数程序 %legendre(N)函数 function P=legendre(N)syms t x;%定义符号变量 t x for n=1:NPP(n)=diff(t2-1)(n-1),n-1
4、);%diff函数,求函数的n阶导数Q(n)=2(n-1)*prod(1:n-1);%prod函数，计算数组元素的连乘积endPP(1)=1;Q=sym(Q);P=PP*(inv(diag(Q);%inv函数，求逆2) 采用M文件建立被逼近函数%用M 文件建立被逼近函数function F=creat(x)n=length(x);F=x.*cos(x(1:n);%数组乘法运算3) 区间变换函数程序%区间变换函数程序function f=convert(a,b,F)syms x t; %定义符号变量t x s=2(b-a)*t+a+b); %实现区间转换f=subs(F,x,s); %用s置换表
5、达式中x，然后将置换完的表达式赋给f，符号替换4) 变步长复化梯形求积公式程序%变步长复化梯形求积公式function I=tx(g)m=1;h=1-(-1);%积分区间T=zeros(1,100);%赋予T初值为0的1*100 行向量T(1)=h*(feval(g,-1)+feval(g,1)/2;% feval函数，执行函数句柄i=1;while i a=0;b=4;N=2; c s= leastp(a,b,N); a=0;b=4;N=4; c s= leastp(a,b, N); a=0;b=4;N=7; c s= leastp(a,b, N);三、 实验结果N=2N=4N=7由上图可以
6、发现：当阶数 N 取值不断增加时，图像的拟合程度越高。附： 一、 参考程序Lengendre 多项式作基的函数最佳平方逼近算法程序 LEASTP.m（此程序只适用于对函数 构造最佳平方逼近多项式）xef)(function c,s=leastp(x)%LEASTP.m:least-square fitting with legendre polynomialsp1=1;p2=inline(x,x);p3=inline(3*x2-1),x);pp1=1;pp2=inline(x.2,x);pp3=inline( (3*x.2-1)/2.*(3*x.2-1)/2,x);fp1=inline(x.*
7、exp(x),x);fp2=inline(x.2).*exp(x),x);fp3=inline(x.*exp(x).*(3*x.2-1)/2,x);c(1)=quad(fp1,-1,1)/2;c(2)=quad(fp2,-1,1)/quad(pp2,-1,1);c(3)=quad(fp3,-1,1)/quad(pp3,-1,1);s=c(1)+c(2)*p2(x)+c(3)*p3(x); 二、被逼近函数用 M 文件建立（例如下面）function f=fun(x)f=1./(1+x.2);三、变步长复化梯形求积公式的算法1111.,()(22.0,3(),3.5.*26,7.,bahTfbhHxfbThITI4若 ， 则 转若 则 ， 输 出 停 机 。转 . 1210()2()1,nnjbaTfbHTafj
