1、第 1 页 共 42 页第一章 空间几何体一、选择题1右面的三视图所示的几何体是( )A六棱台 B六棱锥 C六棱柱 D六边形 (第 1 题)2已知两个球的表面积之比为 19，则这两个球的半径之比为( )A13 B1 C19 D18133一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )4A，B 为球面上相异两点，则通过 A，B 两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )A一个 B无穷多个C零个 D一个或无穷多个5右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( ) )A B C D6下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个
2、几何体的木块共有( )A1 块B2 块C3 块D4 块7关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( )正(主)视图 侧(左)视图A B C D(第 3 题)正视图 侧视图俯视图(第 5 题)正视图 俯视图侧视图(第 6 题)第 2 页 共 42 页A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D斜二测坐标系取的角可能是 1358如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥(第 8 题)A B C D9一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合
3、体，截面图不能是( )A B C D10如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是( )A原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心二、填空题11一圆球形气球，体积是 8 cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27 cm3则气球半径增加的百分率为 12底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的体对角线的长分别是9 和 15，则这个棱柱的侧面积是 13右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：
4、(第 13 题)第 3 页 共 42 页如果 A 是多面体的下底面，那么上面的面是 ；如果面 F 在前面，从左边看是面 B，那么上面的面是 14一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是 (第 14 题)4俯视图正视图 侧视图443三、解答题15圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形已知圆柱表面积为 6，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积16下图是一个几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.第 4 页 共 42 页俯视图ABCBAC11正视图BBAA3侧视图ABC1(第 16 题)17如图，在四边形
5、 ABCD 中，DAB90 ，ADC135 ，AB 5，CD2 ，AD2，求四边形 ABCD 绕直线 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积18已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积 V 正方体 ，V 球 ，V 圆柱 的大小(第 17 题)第 5 页 共 42 页19如图，一个圆锥形容器的高为 a，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为 ，求原来水面的高度 2a20如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形两个对角面也是长方形，面积分别为 Q1，Q 2求四棱柱的侧面积(第 20 题)(第 19 题)第 6 页 共 42 页第 7 页 共
6、 42 页参考答案一、选择题1B解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥2A解析：由设两个球的半径分别为 r，R，则 4r24R219. r 2R21 9，即 rR 133C解析：在根据得到三视图的投影关系，正视图中小长方形位于左侧，小长方形也位于俯视图的左侧；小长方形位于侧视图的右侧，小长方形一定位于俯视图的下侧， 图 C 正确4D解析：A，B 不在同一直径的两端点时，过 A，B 两点的大圆只有一个；A，B 在同一直径的端点时大圆有无数个5D解析：由几何体的正视图和侧视图可知，几何体上部分为圆锥体，由三个视图可知几何体下部分为圆柱体， 几何体是由圆锥和圆柱组成的组合
7、体6D解析：由三视图可知几何体为右图所示，显然组成几何体的长方体木块有 4 块7C解析：由平行于 x 轴和 z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半， C 不对8D解析：的三个视图均相同；的正视图和侧视图相同；的三个视图均不相同；的正视图和侧视图相同有且仅有两个视图相同的是9A解析：B 是经过正方体对角面的截面； C 是经过球心且平行于正方体侧面的截面； D(第 6 题)第 8 页 共 42 页是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面10B解析：在平行投影中线段中点在投影后仍为中点，故选 B二、填空题1150%解析：设最初球的半径为 r，则
8、8 r3；打入空气后的半径为 R，则 27 R34 4 R 3r 3278 Rr32气球半径增加的百分率为 50%12160解析：依条件得菱形底面对角线的长分别是 和 25102596菱形的边长为 846250棱柱的侧面积是 548160 13F，C解析：将多面体看成长方体， A，F 为相对侧面如果 A 是多面体的下底面，那么上面的面是 F；如果面 F 在前面，从左边看是面 B，则右面看必是 D，于是根据展开图，上面的面应该是 C1480解析：由三视图可知，几何体是由棱长为 4 的正方体和底面边长为 4，高为 3 的四棱锥组成，因此它的体积是 V4 3 4236416801三、解答题15参考答
9、案：设圆柱底面圆半径为 r，则母线长为 2r 圆柱表面积为 6， 62r 24r 2 r1 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， 正方形边长为 2 四棱柱的体积 V( )2222416(1)略(2)解：这个几何体是三棱柱由于底面ABC 的 BC 边上的高为 1，BC 2， AB 2第 9 页 共 42 页故所求全面积 S2S ABC S BBCC2S ABBA86 (cm2)几何体的体积 VS ABC BB 2133(cm 3)17解：S 表面 S 下底面 S 台侧面 S 锥侧面5 2(25)522 (604 )2VV 台 V 锥 ( r 1r2 )h r2h1 33818解：设正方体的边长为
10、 a，球的半径为 r，圆柱的底面直径为 2R，则 6a24r 26R 2S a 2 ，r 2 ，R 2 6S46S(V 正方体 )2(a 3)2(a 2)3 ，13(V 球 )2 2(r2)3 2 ，34r91634S08(V 圆柱 )2(R 22R)24 2(R2)34 2 3612V 正方体 V 圆柱 V 球 19解：设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为 r，R，高为 h，则 Rrah则依条件得 h(r2rRR 2) ，化简得(ha) 3 a333a287解得 ha 87即 h a2120解：设底面边长为 a，侧棱长为 l，底面的两对角线长分别为 c，d则 21 2adcQl3(第 20
11、 题)第 10 页 共 42 页由 得 c ，由 得 d ，代入 得 a 2lQ1lQ221lQl 4l 2a2，212la 2故 S 侧 4al2 1Q第二章 点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1垂直于同一条直线的两条直线一定( )A平行 B相交 C异面 D以上都有可能2正四棱柱 中， ，则异面直线 所成角的余弦值1DCAAB21 1AB与为( )A B C D515253543经过平面外两点与这个平面平行的平面( )A可能没有 B至少有一个 C只有一个 D有无数个 4点 E，F ，G ，H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB，BC ，CD，AD 的中点，若ACBD ，且 AC 与 B
12、D 所成角的大小为 90，则四边形 EFGH 是（ ） A菱形 B梯形 C正方形 D空间四边形 5已知 m，n 为异面直线， m 平面 ，n 平面 ， l，则( )Al 与 m，n 都相交 Bl 与 m，n 中至少一条相交Cl 与 m，n 都不相交 Dl 只与 m，n 中一条相交6在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，ABAD2 ，CC 1 ，则二面角 C1-BD-C 的32大小为( )A30 B45 C60 D907如果平面 外有两点 A，B ，它们到平面 的距离都是 a，则直线 AB 和平面 第 11 页 共 42 页 的位置关系一定是( )A平行 B相交 C平行或相交 DAB 8设
13、m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面下列命题中正确的是( )A ，m ，n mn B ，m ，n mnCm ，n ，mn D ， m，nm n9平面 平面 ，AB ，CD 是夹在 和 之间的两条线段， E，F 分别为AB， CD 的中点，则 EF 与 的关系是( )A平行 B相交 C垂直 D不能确定 10平面 平面 ，A，B ，AB 与两平面 ， 所成的角分别为 和 ，过 A，B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A，B，则46ABAB 等于( ) A21 B31C32 D4 3二、填空题11下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线 AB，CD 所成角的大小为 DCAB(第 1
14、1 题)12正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长均为 2，E，F 分别是 AB，A 1C1 的中点，则 EF的长是 (第 10 题)第 12 页 共 42 页(第 12 题)ABCA1B1C1EF 13如图，AC 是平面 的斜线，且 AOa，AO 与 成 60 角，OC，AA 于 A， AOC45 ，则点 A 到直线 OC 的距离是 (第 13 题)14已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 ，则侧面与底面所成二面角的大小为 515已知 a，b 为直线， 为平面，a ，b ，对于 a，b 的位置关系有下面五个结论：平行； 垂直不相交； 垂直相交；相交； 不垂直且不相交 其中可能成立的有 个
15、三、解答题16正方体 AC1 的棱长为 a(1)求证：BD平面 ACC1A1；(2)设 P 为 D1D 中点，求点 P 到平面 ACC1A1 的距离第 13 页 共 42 页17如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，P 是平面 ABCD 外一点，PO 底面 ABCD，E 是 PC 的中点 求证：(1)PA平面 BDE ；(2)BD平面 PAC18如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD平面ABCD， PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90(1)求证：PCBC；(2)求点 A 到平面 PBC 的距离19如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，(1)求证：AC平面
16、 B1D1DB；(2)求证：BD 1平面 ACB1；(3)求三棱锥 B-ACB1 体积POECDBA(第 17 题)D1 C1B1A1CDBA(第 19 题)(第 18 题)第 14 页 共 42 页20. 已知BCD 中，BCD 90，BCCD1，AB 平面 BCD， ADB60，E，F 分别是 AC，AD 上的动点，且 (0 1)ACEDF(1)求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC；(2)当 为何值时，平面 BEF平面 ACD？(第 20 题)第 15 页 共 42 页参考答案一、选择题1D解析：当垂直于直线 l 的两条直线与 l 共面时，两条直线平行；当这两条直线与 l 不共
17、面时，两条直线平行或相交或异面2D解析：当将 AD1 平移至 BC1，连接 A1C1，A 1BC1 是异面直线 A1B 与 AD1 所成的角.在A 1BC1 中，容易计算 A1BBC 1 ，A 1C1 52由余弦定理得 cosA 1BC1 43A解析：当平面外两点的连线与此平面垂直时，经过这两点与这个平面平行的平面不存在4C解析：依条件得 EF AC，GH AC， EF GH2121又 EH BD，FG BD， EH FG21ABBC， EFEH AC 与 BD 所成角的大小为 90， EF 与 EH 所成角的大小为 90四边形 EFGH 是正方形5B解析：对于 A，满足条件的直线 l 可以与
18、 m，n 中一条相交；对于 C，若 l 与 m，n 都不相交， l 分别与 m，n 共面， lm ，ln m n矛盾；对于 D，满足条件的直线可以与 m，n 都相交6A解析：若设 AC，BD 交于点 O，连接 C1O，则 BDCO， BDC 1O COC 1 是二面角 C1-BD-C 的平面角tanCOC 1 B3 COC 130第 16 页 共 42 页7C解析：当 A，B 两点在 同侧时，直线 AB 和平面 平行；当 A，B 两点在 异侧时，直线 AB 和平面 相交8B解析：对于 A， ，m ，n ，m，n 可以不垂直； 对于 C，m ，n ，mn， ， 可以不垂直；对于 D， ， m，n
19、m ， n， 可以不垂直9A解析：设 A，C ，B，D ， 若 AB，CD 共面， ， ACBD . E，F 分别为 AB，CD 的中点， EFAC ，且 EF ，AC ， EF 若 AB，CD 为异面直线，则过点 F 做直线 MNAB，MN 交 于 M，交 于N，则 MCND F 为的 MN 中点EFAM，且 EF ，AM ， EF 10A解析：连接 AB，AB，于是ABA ，BAB .64设 ABa， A Bacos a，BBacos a322 A B a ABA B2112二、填空题1160解析：将展开图恢复为正方体时，点 B，D 重合， AB，CD，AC 三条面对角线构成等边三角形，
20、直线 AB，CD 所成角的大小为 6012 5如图，取 A1B1 的中点 G，连接 FG，EG，FG1，EG 2， EF 513 a4ABC OA(第 13 题)(第 10 题)ABCA1B1C1EF G(第 12 题)第 17 页 共 42 页解析：如图过点 A 作 ABOC，垂足为 B，连接 AB，点 A 到直线 OC 距离是 AB依条件得 AA a，AO a，AB a232142 AB a a16441460解析：依条件可知正四棱锥底面中心到一边的距离为 1，侧面等腰三角形底边上的高为2， 侧面与底面所成的二面角的余弦值是 21 侧面与底面所成的二面角的大小是 60155解析：依条件可知
21、当 a ，b 时，以上五种情况都有可能出现，因此五个结论都有可能成立三、解答题16 证明：(1) AA1AB，AA 1AD ，且ABADA ， AA 1平面 ABCD又 BD 平面 ABCD， AA 1BD又 ACBD，AA 1ACA， BD平面 ACC1A1(2) DD 1AA 1，AA 1 平面 ACC1A1， DD 1平面 ACC1A1 点 P 到平面 ACC1A1 的距离即为直线 DD1 到面 ACC1A1 的距离. 也就是点 D 到平面ACC1A1 的距离，设 AC BDO ，则 DO 的长度是点 D 到平面 ACC1A1 的距离容易求出 DO a P 到平面 ACC1A1 的距离为
22、 a2217证明：(1)连接 EO， 四边形 ABCD 为正方形， O 为 AC 的中点 E 是 PC 的中点， OE 是APC 的中位线 EOPA EO 平面 BDE，PA 平面 BDE， PA平面 BDE A BCA1 B1C1PDD1O(第 16 题)POECDBA(第 17 题)第 18 页 共 42 页(2) PO平面 ABCD，BD 平面 ABCD， POBD 四边形 ABCD 是正方形， ACBD POACO，AC 平面 PAC，PO 平面 PAC， BD平面 PAC18(1)证明： PD平面 ABCD，BC 平面 ABCD， PDBC由BCD90，得 CDBC又 PDDCD，P
23、D，DC 平面 PCD， BC平面 PCD PC 平面 PCD，故 PCBC(2)解：(方法一)分别取 AB，PC 的中点 E，F，连DE，DF， 则易证 DECB，DE平面 PBC，点 D，E 到平面PBC 的距离相等又点 A 到平面 PBC 的距离等于点 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍，由(1)知，BC平面 PCD，平面 PBC平面 PCD PD DC，PF FC， DFPC又 平面 PBC平面 PCDPC， DF平面 PBC 于 F易知 DF ，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2 2(方法二)：连接 AC，设点 A 到平面 PBC 的距离为h ABDC，BCD90， ABC9
24、0由 AB2，BC 1，得ABC 的面积 SABC 1由 PD平面 ABCD，及 PD 1，得三棱锥 P-ABC的体积V SABC PD 313(第 18 题)(第 18 题)第 19 页 共 42 页 PD平面 ABCD，DC 平面 ABCD， PD DC又 PD DC1， PC 2DCP由 PCBC，BC1，得PBC 的面积 SPBC V A - PBCV P - ABC， S PBChV ，得 h 3312故点 A 到平面 PBC 的距离等于 219(1)证明： ACBD，又 BB1平面 ABCD，且 AC 平面 ABCD， BB 1AC. BDBB1B， AC 平面 B1 D1DB(2
25、)证明：由(1)知 AC平面 B1D1DB， BD 1 平面 B1D1DB， AC BD 1 A 1D1平面 A1B1BA，AB 1 平面 A1B1BA， A 1D1AB 1又 A1BAB 1 且 A1BA1D1 于 A1， AB 1平面 A1D1B BD 1 平面 A1D1B， BD 1AB 1，又 ACAB 1A ， BD 1平面 ACB1(3)解：(方法 1) 1( 11) CBABV11326(方法 2) ( V 正方体 ) 1ACV23620(1)证明： AB平面 BCD， ABCD CDBC，且 ABBC B， CD平面 ABC又 (0 1)，ACEDF 不论 为何值，恒有 EFC
26、D， EF平面 ABC EF 平面 BEF， 不论 为何值总有平面 BEF平面ABC (2)解：由(1)知，BEEF ，又平面 BEF平面 ACD， BE平面 ACD(第 20 题)第 20 页 共 42 页 BEAC BC CD1，BCD90，ADB60， BD ，AB ，AC 267由ABCAEB，有 AB2AEAC ，从而 AE 76ACE故当 时，平面 BEF平面 ACD 76第三章 直线与方程一、选择题1下列直线中与直线 x2y 10 平行的一条是( )A2xy10 B2x 4y20C2x 4y10 D2x4y 102已知两点 A(2，m)与点 B(m，1)之间的距离等于 ，则实数
27、m( )3A1 B4 C1 或 4 D4 或 1 3过点 M(2，a)和 N(a，4)的直线的斜率为 1，则实数 a 的值为( )A1 B2 C1 或 4 D1 或 2第 21 页 共 42 页4如果 AB0，BC0，那么直线 AxByC 0 不经过的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知等边ABC 的两个顶点 A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是( )Ay x By (x4)3 3Cy (x4) Dy (x4)6直线 l：mxm 2y10 经过点 P(2，1)，则倾斜角与直线 l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )Axy
28、10 B2x y30Cx y30 Dx2y407点 P(1，2)关于 x 轴和 y 轴的对称的点依次是( )A(2，1)，(1，2) B(1，2)，(1，2) C(1，2)，(1，2) D(1，2)，(2，1) 8已知两条平行直线 l1 : 3x4y50，l 2 : 6xbyc 0 间的距离为 3，则 bc( )A12 B48 C36 D12 或 48 9过点 P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( )Ax2y50 B2x y40Cx 3y70 D3xy50 10a，b 满足 a2b1，则直线 ax3yb0 必过定点( )A B C D 661 261221 6二、填空题11已知直线 A
29、B 与直线 AC 有相同的斜率，且 A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数 a 的值是_12已知直线 x2y 2k 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1，则实数 k 的取值范围是_13已知点(a，2)(a0)到直线 xy30 的距离为 1，则 a 的值为_14已知直线 axy a20 恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是_15已知实数 x，y 满足 5x 12y60，则 的最小值等于_2 yx三、解答题第 22 页 共 42 页16求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的周长是 12 的直线方程4317过点 P(1，2)的直线 l 被两平行线 l1 : 4x3y10
30、与 l2 : 4x3y60 截得的线段长|AB| ，求直线 l 的方程18已知方程(m 22m3)x(2m 2m1)y 62m 0(mR)(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当 m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线 l 在 x 轴上的截距为3，求实数 m 的值；(4)若方程表示的直线 l 的倾斜角是 45，求实数 m 的值第 23 页 共 42 页19ABC 中，已知 C(2，5)，角 A 的平分线所在的直线方程是 yx，BC 边上高线所在的直线方程是 y2x 1，试求顶点 B 的坐标第 24 页 共 42 页参考答案一、选择题1D解析：利
31、用 A1B2A 2B10 来判断，排除 A，C，而 B 中直线与已知直线重合2C解析：因为|AB| ，所以 2m26m 513 1 22)(m3解得 m1 或 m43A解析：依条件有 1，由此解得 a12 a 4B解析：因为 B0，所以直线方程为 y x ，依条件 0， 0即直线的斜BACBAC率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限5C解析：因为ABC 是等边三角形，所以 BC 边所在的直线过点 B，且倾斜角为 ，3所以 BC 边所在的直线方程为 y (x4)36C解析：由点 P 在 l 上得 2mm 210，所以 m1即 l 的方程为 xy 10所以所求直线的斜率为1，显然 xy30
32、满足要求7C解析：因为点(x，y )关于 x 轴和 y 轴的对称点依次是(x，y)和(x，y)，所以 P(1，2)关于 x 轴和 y 轴的对称的点依次是 (1，2)和(1，2)8D解析：将 l1 : 3x4y 50 改写为 6x8y100，因为两条直线平行，所以 b8由 3，解得 c20 或 c40 所以 bc 12 或 4828 60c9A解析：设原点为 O，依条件只需求经过点 P 且与直线 OP 垂直的直线方程，第 25 页 共 42 页因为 kOP2，所以所求直线的斜率为 ，且过点 P21所以满足条件的直线方程为 y2 (x1)，即 x2y 5010B解析：方法 1：因为 a2b1，所以
33、 a12b所以直线 ax3y b0 化为(12b)x 3yb0整理得(12x)b(x 3y ) 0所以当 x ，y 时上式恒成立6所以直线 ax3y b0 过定点 612 方法 2：由 a2b1 得 a12b0进一步变形为 a 3 b0216 这说明直线方程 ax3y b0 当 x ，y 时恒成立16所以直线 ax3y b0 过定点 2 二、填空题11 251解析：由已知得 ，所以 a2a10 解得 a 1 0a 251121k1 且 k0解析：依条件得 |2k|k|1，其中 k0(否则三角形不存在 )解得1k1 且 k013 12解析：依条件有 1解得 a 1，a 1(舍去)2 3a2214
34、y2x解析：已知直线变形为 y2a(x1)，所以直线恒过点(1，2)故所求的直线方程是 y22(x1)，即 y2x15 1360第 26 页 共 42 页解析：因为实数 x，y 满足 5x12y60， 所以 表示原点到直线 5x12y60 上点的距离2 所以 的最小值表示原点到直线 5x12y60 的距离yx容易计算 d 即所求 的最小值为 14 256032 1360三、解答题16解：设所求直线的方程为 y xb，4令 x0，得 yb，所以直线与 轴的交点为(0，b)；令 y0，得 x b，所以直线与 x 轴的交点为 34 0 34b由已知，得|b| 12，解得 b3 2234 b故所求的直
35、线方程是 y x3，即 3x4y12017解：当直线 l 的方程为 x1 时，可验证不符合题意，故设 l 的方程为y2k(x1) ，由 解得 A ；0 13 42yk4 385 7k由 解得 B 6 x 01 2因为|AB| ，所以 2 4 35 22k整理得 7k248k 70解得 k17 或 k2 71故所求的直线方程为 x7y 150 或 7xy5018解：(1)当 x，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令 m22m30，解得 m1，m3；令 2m2m10，解得 m1，m 21所以方程表示一条直线的条件是 mR ，且 m1(2)由(1)易知，当 m 时，方程表示的直线的斜率不存在
36、，2此时的方程为 x ，它表示一条垂直于 轴的直线34x第 27 页 共 42 页(3)依题意，有 3，所以 3m24m150 2 6m所以 m3，或 m ，由(1)知所求 m 55(4)因为直线 l 的倾斜角是 45，所以斜率为 1故由 1，解得 m 或 m1(舍去) 234所以直线 l 的倾斜角为 45时，m 19解：依条件，由 解得 A(1，1)xy 2因为角 A 的平分线所在的直线方程是 yx ，所以点 C(2，5)关于 yx 的对称点C(5，2)在 AB 边所在的直线上 AB 边所在的直线方程为 y1 (x1)，整理 52得 x4y30又 BC 边上高线所在的直线方程是 y2x1，所
37、以BC 边所在的直线的斜率为 1BC 边所在的直线的方程是 y (x2)5，整理得 x2y120联立 x4y30 与 x2y120，解得 B 7(第 19 题)第 28 页 共 42 页第四章 圆与方程一、选择题1圆 C1 : x2y 22x 8y80 与圆 C2 : x2y 24x4y20 的位置关系是( )A相交 B外切 C内切 D相离2两圆 x2y 24x 2y10 与 x2y 24x 4y10 的公共切线有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条3若圆 C 与圆(x 2) 2(y1) 21 关于原点对称，则圆 C 的方程是( )A(x2) 2(y1) 21 B(x 2) 2(y1)
38、 21C(x 1)2( y2) 21 D(x1) 2(y2) 214与直线 l : y2x 3 平行，且与圆 x2y 22x4y40 相切的直线方程是( )Axy 0 B2x y 0 5 5C2x y 0 D2xy 05直线 xy40 被圆 x2 y24x4y60 截得的弦长等于 ( )A B2 C2 D4 26一圆过圆 x2y 22x 0 与直线 x2y30 的交点，且圆心在 轴上，则这个圆y的方程是( )Ax 2y 24y60 Bx 2y 24x60Cx 2 y22y0 Dx 2y 24y 607圆 x2y 24x 4y100 上的点到直线 xy140 的最大距离与最小距离的差是( )A3
39、0 B18 C6 D5228两圆(xa) 2(y b) 2r 2 和(x b) 2(ya) 2r 2 相切，则( )A(ab) 2r 2 B(ab) 22r 2 C(ab) 2r 2 D(ab) 22r 29若直线 3xy c 0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆x2y 210 相切，则 c 的值为 ( )A14 或6 B12 或8 C8 或12 D6 或1410设 A(3，3，1)，B(1，0，5)，C (0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM| ( )A B C D 4523253213第 29 页 共 42 页二、填空题11若直线 3x4y
40、120 与两坐标轴的交点为 A，B，则以线段 AB 为直径的圆的一般方程为_12已知直线 xa 与圆(x 1) 2y 21 相切，则 a 的值是 _13直线 x0 被圆 x2y 2 6x2y150 所截得的弦长为_14若 A(4，7，1)，B(6，2，z)，|AB|11，则 z_15已知 P 是直线 3x4y 80 上的动点，PA，PB 是圆(x 1) 2(y1) 21 的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形 PACB 面积的最小值为 三、解答题16求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线 y0 上，且圆过两点 A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线 2xy 0 上，且圆与直线
41、 xy10 切于点 M(2，1)17棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 是 AB 的中点，F 是 BB1 的中点，G是 AB1 的中点，试建立适当的坐标系，并确定 E，F，G 三点的坐标第 30 页 共 42 页18圆心在直线 5x3y 80 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程19已知圆 C :(x1) 2(y 2)22，点 P 坐标为(2，1)，过点 P 作圆 C 的切线，切点为 A，B (1)求直线 PA，PB 的方程；(2)求过 P 点的圆的切线长；(3)求直线 AB 的方程20求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3xy0 上，且截直线 xy0 得的弦长为 2的圆的方程7
