1、1学号 姓名 院（部） 专业考试时间：2007年 月 日-密-封-线-物理系固体物理期中考试试题（2010-11-30）说明：答案一律写在答题纸上，本试题题目不上交，留作复习用。注意答题纸上写明学号、班级、姓名一 简述题（每题 10 分，共 20 分）1.什么是杂化轨道，写出金刚石 sp3杂化的轨道波函数。2.何为声子，谈谈你对声子的认识。二 填空题（每小题 0.5 分，共 29 分）1.（A）布拉伐格子为体心立方的晶体是 A. 钠 B. 金 C. 氯化钠 D. 金刚石2.（吧、）布拉伐格子为面心立方的晶体是 A. 镁 B. 铜 C. 石墨 D. 氯化铯3.（D）布拉伐格子为简立方的晶体是 A
2、. 镁 B. 铜 C. 石墨 D. 氯化铯4.（A）银晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方5.（A）金刚石的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方6.（A）硅晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方7.（A）氯化钠晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方8.（D）氯化铯晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方9.（C）晶格振动的能量量子称为 A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子10.（
3、A）ZnS 晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方11.（C）下列晶体的晶格为简单晶格的是 A. 硅 B. 冰 C. 银 D. 金刚石12.（D）下列晶体的晶格为复式晶格的是 A. 钠 B. 金 C. 铜 D. 磷化镓13.（B）含有 N 个初基原胞的铜晶体，晶格振动的声学波支数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 314.（C）晶格常数为 a 的体心立方晶格，原胞体积 等于 A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/415.（D）晶格常数为 的面心立方晶格，原胞体积 等于 A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/416.（
4、B）晶格常数为 的 CsCl 晶体的原胞体积 等于 A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/417.（D）晶格常数为 的 NaCl 晶体的原胞体积 等于 A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/418.（D）晶格常数为 的 Cu 晶体的原胞体积 等于 A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/419.（C）晶格常数为 的 Na 晶体的原胞体积 等于 A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/420.（D）晶格常数为 的 Au 晶体的原胞体积 等于 A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/421.（D）晶格常数为 的金刚石晶体的原
5、胞体积 等于 A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/422.（D）晶格常数为 的 Cu 晶体的原胞体积 等于 A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/423.（A）含有 N 个初基原胞的铜晶体，晶格振动的光学波支数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 324.（D）晶格常数为 的 Ge 晶体的原胞体积 等于 A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/425.（D）含有 N 个初基原胞的铜晶体，晶格振动的总格波支数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 326.（A）晶体铜的配位数是 A. 12 B. 8 C. 6 D. 427.（B）金属钠晶体的配位
6、数是 A. 12 B. 8 C. 6 D. 428.（D）金刚石的配位数是 A. 12 B. 8 C. 6 D. 429.（B）面心立方密集的致密度是 A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.6230.（C）体心立方密集的致密度是 A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.6231.（C）晶体的布拉伐格子共有几种？A. 12 B. 13 C. 14 D. 1532.（C）立方晶系的布拉伐格子共有几种？A. 1 B. 2 C. 3 D. 433.（D）四方晶系的布拉伐格子共有几种？A. 1 B. 2 C. 3 D. 434.（D）正交晶系的布拉伐格子共有几种？A
7、. 1 B. 2 C. 3 D. 435.（C）含有 N 个初基原胞的铜晶体，不同的波矢总数为 A. 3N B. 2N C. N D. N/236.（D）晶体共有几个晶系？A. 4 B. 5 C. 6 D. 737.（C）不属于 14 种布拉伐格子的格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方38.（C）不属于 14 种布拉伐格子的格子是 A. 底心单斜 B. 体心四方 C. 底心四方 D. 简单四方39.（C）不属于 14 种布拉伐格子的格子是 A. 体心四方 B. 体心立方 C. 面心四方 D. 面心立方240.（B）不属于 14 种布拉伐格子的格子是 A. 简单三
8、斜 B. 底心三斜 C. 简单单斜 D. 底心单斜41.（D）不属于 14 种布拉伐格子的格子是 A. 底心正交 B. 底心单斜 C. 面心正交 D. 面心四方42.（A）描述晶体宏观对称性的基本对称操作有 A. 8 个 B. 48 个 C. 230 个 D. 320 个43.（D）晶体点群有 A. 230 种 B. 320 种 C. 48 种 D. 32 种44.（D）含有 N 个初基原胞的金刚石晶体，晶格振动的声学波支数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 345.（B）有 N 个初基原胞的二维简单正方形晶格，晶体中的声子有多少种可能的量子态 A. N B. 2N C. N/2 D. N
9、246.（D）对于体积为 V 的 NaCl 晶体，设原胞体积为 ，则该晶体包含的晶格振动总模式数为 A. V/ B. 2V/ C. 4V/ D. 6V/47.（C）晶体没有下列哪一种对称轴 A. 3 度对称轴 B. 4 度对称轴 C. 5 度对称轴 D. 6 度对称轴48.（D）晶格常数为 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 A. B. C. D.49.（D）晶格常数为 的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 A. B. C. D.50.（A）对于一维单原子链晶格振动的频带宽度，若最近邻原子之间的力常数 增大为 4，则晶格振动的频带宽度变为原来的 A. 2 倍 B. 4 倍 C. 16 倍 D.
10、不变51.（A）一个二维简单正交晶格的倒格子原胞的形状是 A. 长方形 B. 正六边形 C. 圆 D. 圆球52.（B）体心立方的倒格子是 A. 二维正方形 B. 面心立方 C. 体心立方 D. 简立方53.（C）面心立方的倒格子是 A. 二维正方形 B. 面心立方 C. 体心立方 D. 简立方54.（A）三维晶格的原胞体积与倒格子的原胞体积之积等于 A.（2） 3 B.(2） 2 C.(2） 1 D.(2） 055.（A）若简立方晶格的晶格常数增大一倍，则简约布里渊区的体积变为 A. 1/2 倍 B. 1/8 倍 C. 2 倍 D. 8 倍56.（A）由 N 个原子组成的一维单原子链，简约布
11、里渊区中的分立波矢取值有 A. N 个 B. 2N 个 C. N/2 个 D. N2 个57.（B）有 N 个初基原胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有 A. N 种 B. 2N 种 C. N/2 种 D. N2 种58.（C）N 个基元构成的钠晶体，其相邻两原子之间的相互作用能为 u，只计最近邻相互作用，则钠晶体总的相互作用能 U为 A. Nu，B. 2Nu， C.4Nu， D. 8Nu三、计算证明题（做前三题，每题 17 分，共 51 分。其它题留作课后作业）1. 使用自由电子气模型证明绝对 0K 下 k 空间费米球的半径为 kF=(3 2n)1/3,n 为电子密度。设有
12、二价金属原子构成的晶体，试证明自由电子费米球与第一布里渊区边界相交（提示：倒格子空间离原点与最近的倒格子间连线的垂直平分面围成的区域位第一布里渊区，也称简约布里渊区） 解：（1）T=0 时低于费米能 EF0 的能及全部被电子占据，而电子是费米子，每个状态只允许一个电子占据 )( 0)(0FEf在能级间隔 EE+dE 中的电子数 dN=f(E) (E)dE 23000)(1FEECdddNFF 其中 带入上式得：23)(4hmVC2302)(3FEN设 n 为电子密度，则 n=N/V 2302)(4FhmV3 3220)(nmEFT=0 时费米球面半径 31200)(nmEkFF得证。（2）二价
13、金属原子构成的晶体，设其布拉伐格子为体心立方（bcc） ，则其倒格子为面心立方（fcc）在 bcc 中 a、b、c 为晶胞基矢，则 a=ai, b=bj, c=ck原胞基矢：a1=a(-i +j +k)，a 2=a(+i -j +k)，a 3=a(+i +j +k)则 fcc 中 ，1314()4()2jkbjkaa在具有体心立方结构的二价金属原子的一个晶胞中，有 4 个电子电子密度 n=4/a3，代入自由电子费米球面半径 得31200)(nmEkFF面心立方原胞和 WignerSeitz 原胞面心立方原胞和 WignerSeitz 原胞1230()Fka41230112301()4.924.
14、76. .8Fbkaa自由电子费米球与第一布里渊区边界相交。2. 对于含有 N 个原胞的金属铜、金属镁、金刚石、单晶硅、二维石墨层晶体、一维三原子晶格，按下表分别写出：（1）原胞内原子数；（2）格波支数；（3）声学波支数；（4）光学波支数；（5）每支格波的独立振动模数目；（6）独立振动模的总数。金属铜 金属镁 金刚石 单晶硅 二维石墨层晶体 一维三原子晶格原胞内原子数 1 1 2 2 2 3格波支数 3 3 6 6 4 3声学波支数 3 3 3 3 2 1光学波支数 0 0 3 3 2 2每支格波的独立振动模数目 N N N N N N独立振动模的总数 3N 3N 6N 6N 4N 3N3.
15、晶格常数为 a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为 123aij(1)求出其倒格子基矢 和 , 证明倒格子仍为二维密排格子 ；1b2(2)求出其倒格子原胞的面积 b 。4. 由 N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积 V 可以写为 VNv = Nr 3，其中 v 为平均一个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间的距离，是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的值:(1) sc 结构 (2) fcc 结构 (3) bcc 结构(4) 金刚石结构 (5) NaCl 结构。5. 设两原子间的相互作用能可表示为mnurr其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；、 、n 和 m 均为大于
16、零的常数。证明，要使这个两原子系统处于稳定平衡状态，必须满足 n m 。6. 设晶体的总相互作用能可表示为 nABUrr其中，A、B、m 和 n 均为大于零的常数， r 为最近邻原子间的距离。根据平衡条件求：(1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距 r0和晶体的相互作用能 U0；(2)设晶体的体积可表为 VNr 3，其中 N 为晶体的原子总数，为体积因子。若平衡时晶体的体积为 V0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量 K 为 。09mnV57. 由 N 个原子组成的一维单原子链，近邻原子间的相互作用能可表为 ， 1264urx其中 x 为近邻原子间距。试求(1)平衡时的近邻原子间距 x0与相互作用能 u0；(2)若只考虑近邻原子间的相互作用，求原子链的弹性模量 K。8. 由泡利不相容原理，金属中费米面附近的自由电子容易被激发，费米能级以下的很低能级上的电子很难被激发，通常被称为费米冻结。用此物理图像，估算在室温下金属中一个自由电子的比热。9. 六角晶胞基矢是 ， ， ，求其倒格矢。jaia213jaib213kc10. 说明半导体硅单晶的晶体结构，布拉伐格子，所属晶系，每个晶胞（Conventional unit cell）中的硅原子数；如果晶格常数为 a，求正格子空间原胞（Primitive cell）的体积和第一布里渊区的体积。
