1、第八章 第二节 直线的交点坐标、距离公式与对称问题一、选择题1已知两点 A(3,2)和 B(1,4)到直线 mxy30 的距离相等，则 m 的值等于 ( )A0 或 B. 或612 12C 或 D0 或12 12 122直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是 ( )Ax2y10 B2x y10C2x y30 Dx2y303P 点在直线 3xy 50 上，且 P 到直线 xy10 的距离为 ，则 P 点坐标为 2( )A(1,2) B(2,1)C(1,2) 或(2 ，1) D(2,1) 或(1,2)4直线 l1：3x 4y70 与直线 l2：6x 8y10 间的距离为 ( )A. B
2、.85 32C4 D85使三条直线 4xy 4，mxy0,2x 3my 4 不能围成三角形的 m 值最多有 ( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个6当直线 ykx 与曲线 y|x| x2|有 3 个公共点时，实数 k 的取值范围是( )A(0,1) B(0,1C(1，) D1 ，)二、填空题7过两直线 x3y 100 和 y3x 的交点，并且与原点距离为 1 的直线方程为_8已知实数 x、y 满足 2xy50，那么 的最小值为 x2 y29函数 ya 2x2 (a0，a1)的图象恒过点 A，若直线 l：mx ny10 经过点 A，则坐标原点 O 到直线 l 的距离的最大值为_三、解答题10
3、已知直线 l 经过点 P(3,1)，且被两平行直线 l1：xy10 和 l2：xy60 截得的线段之长为 5，求直线 l 的方程11已知两直线 l1：ax by40，l 2：(a1)xyb 0.求分别满足下列条件的 a，b 的值(1)直线 l1 过点( 3，1)，并且直线 l1 与 l2 垂直；(2)直线 l1 与直线 l2 平行，并且坐标原点到 l1，l 2 的距离相等来源:Z|xx|k.Com12两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(3，1) ，如果两条平行直线间的距离为 d，求：(1)d 的变化范围；(2)当 d 取最大值时，两条直线的方程详解答案一、选择题1解析：依题意得 ，
4、|3m5| |m7| ，|3m 2 3|m2 1 | m 4 3|m2 13m5 m7 或 3m57m .m6 或 m .12答案：B2解析：由Error!得交点 A(1,1)，且可知所求直线斜率为 .方程为 x2y30.来源:Z|xx|k.Com12答案：D3解析：设 P(x,53x) ，则 d ，|4x6|2,4x 62，|x 5 3x 1|12 12 2x1 或 x2， P(1,2)或(2， 1)答案：C4解析：因为直线 l2 的方程可化 为 3x4y 0.所以直线 l1 与直线 l2 的距离为12 .|12 7|32 42 32答案：B5解析：要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直
5、线平行或者三条直线共点即可若 4xy4 与 mxy 0 平行，则 m4；若 4xy4 与 2x3my 4 平行，则 m ；16若 mxy0 与 2x3my4 平行， 则 m 值不存在；若 4xy4 与 mxy 0 及 2x3my 4 共点，则 m1 或 m .23综上可知，m 值最多有 4 个答案：D6解析：依题意得，当 x2 时， yx(x2)2.来源:学#科#网来源:Zxxk.Com在直角坐标系中画出该函数的图象(如图) ，将 x 轴绕着原点沿逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中，相应的直线(不包括过点 (2,2)的直线)与该函数的图象都有三个不同的交点，再进一步旋 转
6、，相 应的直线与该函数的图 象都不再有三个不同的交点，因此满足题意的 k 的取值范围是(0,1)答案：A二、填空题7解析：设所求直线为(x3y10)(3xy)0，整理，得(13)x(3 )y100.由点到直线距离公式，得 3.所求直线为 x1 和 4x3y 50.答案：x1 或 4x3y 508解析： 表示点(x， y)到原点的距离根据数形结合得 的最小值为原点x2 y2 x2 y2到直线 2xy50 的距离，即 d .55 5答案： 59解析：法一：由指数函数的性质可得：函数 ya 2x2 (a2，a1)的图象恒过点 A(1,1)，而 Al，m n 10，即 mn1，由基本不等式可得：m 2
7、n 2 (mn) 2 .12 12O 到直线 l 的距离 d ，O 到直线 l 的距离的最大值为 .1m2 n2 122 2 2法二：直线 l：mxny 1 0 经过点 A(1,1)，坐 标原点 O 到直 线 l 的距离的最大值为|OA| .2答案： 2三、解答题10解：法一：若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x3，此时与 l1、l2 的交点分别为 A(3，4)和 B(3，9)，截得的线段 AB 的长| AB| 49| 5.符合题意若直线 l 的斜率存在，则设直线 l 的方程为 yk(x3) 1.解方程组Error! 得 A( ， )3k 2k 1 4k 1k 1解方程组Erro
8、r! 得 B( ， )3k 7k 1 9k 1k 1由|AB| 5，得( )2( )25 2.3k 2k 1 3k 7k 1 4k 1k 1 9k 1k 1解之，得 k0，即所求的直线方程为 y1.综上可知，所求 l 的方程为 x3 或 y1.法二：由题意，直线 l1、l2 之间的距离为 d ，且直线 l 被平行|1 6|2 522直线 l1、l2 所截得的线段 AB 的 长为 5(如图所示)，设直线 l 与直线 l1 的夹角为，则 sin ，故 45.5225 22由直线 l1：xy10 的倾斜角为 135，知直线 l 的倾斜角为 0或 90，又由直线 l 过点 P(3,1)，故直线 l 的
9、方程为 x3 或 y1.11解：(1)l 1l2，a(a1)( b )10，即 a2ab0.又点(3，1)在 l1 上， 3a b40由得 a 2，b2.(2)l1l2， 1a，b .ab a1 a故 l1 和 l2 的方程可分别表示为：(a1)xy 0，4a 1a(a1)xy 0，来源:Z#xx#k.Coma1 a又原点到 l1 与 l2 的距离相等4 ，a2 或 a ，|a 1a | | a1 a| 23a 2，b2 或 a ，b2.2312解：(1)当两条平行直线与 AB 垂直时，两平行直线间的距离最大，最大值为d| AB| 3 ，当两条平行 线各自绕 点 B，A 逆时针旋转时，距离逐渐6 32 2 12 10变小，越来越接近于 0，所以 0d3 ，10即所求的 d 的变化范围是(0,3 10(2)当 d 取最大值 3 时，两条平行 线都垂直于 AB，10所以 k 3，1kAB12 16 3故所求的直线方程分别为 y23(x6)和 y13( x3)，即 3xy200 和 3xy100.
