1、浙江省建德市新安江高级中学高三数学直线的交点坐标与距离公式同步练习一、知识梳理1. 两条直线的平行与垂直关系 ( 分斜率存在与不存在两种情况讨论)若两条不重合的直线的斜率都不存在 , 则这两条直线平行 ; 若一条直线的斜率不存在 , 另一条直线的斜率为 0, 则这两条直线垂直 .已知直线 l1 : yk1 xb1 , l 2: yk2 xb2 ,若 l1 , 与 l 2 相交 , 则;若 l1l 2 , 则；若 l1 / l 2 , 则.2. 几个公式已知两点P1( x1 , y1), P2 ( x2 , y2 ) , 则 | P1P2 |设点 A(x0 , y0 ) ，直线 l : AxBy
2、C0, 点 A 到直线 l 的距离为 d 设 直 线 l1 : AxByC0, l2 : AxByC0(CC ), 则 l1 与 l2 间 的 距 离 d3. 直线系 与直线 AxByC0 平行的直 线系方程为;与直 线 AxByC0 垂直的直线系方程为;过两直线 l 1 : a1 xb1 yc10, l2 : a2 xb2 yc20 的交点的直线系方程为二、基础练习1. 直线 5x4 y2a1 与直线 2x3ya 的交点位于第四象限，则 a 的取值范围为 （）A. 3a2B.3a 2C.2 a3D.2 a322222.过直线2xy40与 xy5 0 的交点， 且垂直于 x2 y0 的直线方程
3、是（）A. 2xy80B.2xy 80C. 2xy80D.2xy 803.设点 A 在 x 轴上，点B 在y 轴上， AB 的中点是P(2,1) ，则 | AB |（）A.5B.42C.210D.254.直线 (2k1) x(k3) y( k11)0 ( kR) 所经过的定点为（）用心爱心专心1A. (5, 2)B.(2, 3)C.(1 , 3)D.(5, 9)25.已知 (a , 2) (a0) 到直线 l : x y30的距离为 1，则 a 的值为（）A. 2 1B.2 1C.2 2 1D.2 2 16.已知两直线 2x3y30与 mx6 y 10 互相平行，则它们的距离等于（）A.213
4、B.513C.713D.41326267.到直 线 3x4y10 的距离为 2的直线方程为（）A.3x4 y110B.3x 4 y11 0C. 3x 4 y 11 0 或 3x 4 y 90D.3x 4 y 11 0 或 3x 4 y 9 08.已知 A(1,3)、 B(5 ,2)，点 P 在 x 轴上，求使| AP | BP | 取最大值的点P 的坐标是（）A.( 4, 0)B.(13, 0)C.(5 ,0)D.(1, 0)9.光线自点 A( 3, 3) 射出，径 x 轴反射以后过点B(2 ,5) ，则光线自点A到 B 所经过的路程为10. A(1,3) 关于直线 ykx b 对称的点是 B
5、( 2 ,1) ，则直线 y kxb 在 x 轴上的截距是11. 已知点 A( 3,4)、 B(6, 3)到直线 l : axy1 0 的距离相等，则a 的值为12. 已知点 P 在 x 轴上，并且以点 A(1, 2)、 B(3, 4) 和 P 为顶点的三角形的面积为10，则 P点坐标为三、例题讲练例 1.已知直线 l1： 3mx+8y+3m-10=0 和 l2 ： x+6my-4=0，问 m 为何值时（ 1） l1 与 l2 相交（ 2） l1 与 l 2 平行（ 3） l1 与 l2 垂直 ;变式：已知直线l1 : xm2 y60 ， l 2 : ( m2) x3my2m0 ，m 为何值时
6、， l1 与 l 2 平行例 2. 已知直线 l :2x-3y+1=0, 点 A（ -1 ，-2 ），求：（ 1）点 A关于直线 l 的对称点 A 的坐标；（ 2）直线 m:3x-2y-6=0 关于直线 l 的对称直线 m方程；用心爱心专心2（ 3）直线 l 关于点 A(-1 ， -2) 对称的直线l 的方程；例 3.已知直线 l : (2ab) x(ab) yab0 及点 P(3,4)（ 1）证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标（ 2）当点 P 到直线 l 的距离最大时，求直线l 的方程变式：已知圆 C :22x 1y 225 ，直线 l : 2m 1 x m 1 y 7m 4 0m R
7、证明不取何值，直线 l 过定点 证明直线 l 恒与圆 C相交四、巩固练习1 、若过点A( 4, sin) 和 B(5,cos) 的直线与直线xyc0 平行 , 则 | AB | 的值为（）A 6B2C 2 D 2 22. 经过直线 x3y40 和 3x 2 y 1 0 的交点，且与原点距离为2 的直线方程为3. 两平行直线 l1 ， l 2 分别过点 P（ -1 ，3），Q（ 2，-1 ）它们分别绕 P， Q旋转，但始终保持平行 ，则之 l1 ， l 2 间的距离的取值范围是（）A 0,B.（0， 5）C.0,5D.0,174. 已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是x y 1 0和 3xy 40 ，且它的对角线的交点是M (3,3) ，求这个平行四边形其他两边所在的直线方程5. 已知ABC 的顶点 A(5 ,1) ，AB 边上的中线 CM 所在直线方程为2xy50 ，AC 边上的高 BH 所在直线方程为x2 y50 ，求：用心爱心专心3（ 1）顶点 C 的坐标；（ 2）直线 BC 的方程用心爱心专心4
