1、1湖南省长沙市雅礼中学 2014 届高三数学第三次月考试题（11 月）文 新人教 A版(时量：120 分钟 满分：150 分)一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A exyB 3yxC sin2yxD xyln2.下列命题中，假命题为( )A xR, 012B存在四边相等的四边形不是正方形C若 x， yR，且 x y2，则 x， y 至少有一个大于 1D a b0 的充要条件是 1 ab3.执行下面的框图,若输出结果为 ，则可输入的实
2、数 值的个数为 3xA1 B2 C3 D44.如图,某三棱锥的三视图都是直角边为 2的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是A1 B 3 C2 D 235.已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为3824yx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.9 万件 B.11 万件 C.12 万件 D.13 万件6.下面关于复数 的四个结论，正确的是1zi 2z2iz1的 共 轭 复 数 为 1的 虚 部 为zA B C D 7.若直线 被圆 截得的弦最短，则直线 的方程是1:kxyl 032:2xy l2A. B. C. D.0x1y01yx01
3、yx8.已知非负实数 满足 ,则关于 的一元二次方程 有实根的概ba,22ba率是A. B. C. D. 31216139.已知 是边长为 的正三角形, 为线段 的中点,且 ,则ABCBEF的取值范围是FEA. B. C. D. 3,06,39,69,3BDCBACDAD二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10.为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用 列联表进行独立性检验,经2计算 ,则所得到的统计学结论是:有_的把握认为“爱好该项运动与性别8.72K有关”. 附: )(2kP0.050 0.010 0.0013.841
4、 6.635 10.82811.在直角坐标系 xOy中,以原点 为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 1C的参数方程为1xty（ 为参数），曲线 2C的极坐标方程为 ，则 1与 2交点在直角坐标系中34sin2的坐标为_.12.在 ABC中，若 ,60,7aBb，则 BC边上的高等于 .13.已知双曲线 的右焦点到其渐进线的距离为 ,则此双曲线的离心率为214xym2_.14.设集合 . BAaxyBxyA,|,|,（）实数 的取值范围是 ；a（）当 时，若 ，则 的最大值是 3()A， 215 已知集合 ,其中 表示和naA,21 )(,2,1(AlniRi 中所有不同值的个数.)
5、(jiaji 3（）若集合 ,则 ；1684,2A_)(Al（）当 时， 的最小值为_.0n)(l10. 11. 12.32 13. 14.（） （）5 15.（）6（）213.95,5,1三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分 12 分)已知函数 的最大值为 ，其图像相邻两条对称轴之间的距离为0,1sinAxAxf 3.2（）求函数 的解析式； )(xf（）设 ，求 的值512,0cos解：(1)函数 f(x)的最大值为 3，A13，即 A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，最小正周期 T，2， 2故函数 f(x)的
6、解析式为 y2sin(2x )1. 6 分 6(2)f 2sin 1 ，即 sin ，( 2) ( 6) 5( 6) 530 ， , 2 6 6 3 .1046cos,54cos 所 以12 分17. (本小题满分 12 分)中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 (简称血酒含量,单Q位是毫克/ 毫升),当 时,为“酒后驾车” ；当 时,为“醉酒驾车”.10802Q804某市公安局交通管理部门于 年 月的某天晚上 点至 点在该市区解放路某处设点201381进行一次拦查行动,共依法查出了 名饮酒后违
7、法驾驶机动车者,如图为这 名驾驶员抽660血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中 的人数计入 人数之40Q142Q内).0.50.430.22040 106080120140频 率组 距Q()求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；（）从违法驾车的 人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取 人做样本进行研究,再从8抽取的 人中任取 人,求 人中其中 人为“酒后驾车”另 人为“醉酒驾车”的概率. 8211解:() (0.0032+0.0043+0.0050)20=0.25,0.2560=15, 所以此次拦查中“醉酒驾车”的人数为 15 人. 6 分（）由分层抽样方法可知抽取的 人中“酒后驾车
8、”的有 6 人，记为 ,8 )2,(iA“醉酒驾车”的有 2 人，记为 . 9 分)2,1(jB所以从 人中任取 人共有 等 种， 人中其8321A813457中 人为“酒后驾车”另 人为“醉酒驾车”共有 等 种，1 21,BA126因此所求的概率为 12 分7286P18.(本小题满分 12 分)已知在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB4， AC BC3， D 为 AB 的中点()求异面直线 CC1和 AB 的距离；()若 AB1 A1C，求二面角 A1 CD B1的平面角的余弦值5解：(1)因 AC BC， D 为 AB 的中点，故 CD AB.又直三棱柱中， CC1面 ABC，故
9、CC1 CD，所以异面直线 CC1和 AB 的距离为 CD . BC2 BD2 55 分(2)由 CD AB， CD BB1，故 CD面 A1ABB1，从而 CD DA1， CD DB1，故 A1DB1为所求的二面角A1 CD B1的平面角 8 分又 CD ， AB1 A1C，所以 AB1平面 ,从而 A1AB1， A1DA 都与 B1ABDABC,从 而互余，因此 A1AB1 A1DA，所以 Rt A1ADRt B1A1A，因此 ，得 AA ADA1B18.从而AA1AD A1B1AA1 21A1D 2 ， B1D A1D2 ，AA21 AD2 3 3所以在 A1DB1中，由余弦定理得 co
10、s A1DB1 . 12 分A1D2 DB21 A1B212A1DDB1 1319.(本小题满分 13 分)设 为数列 的前 项和，且有nSna,432,11 ()求数列 的通项公式；n()若数列 是单调递增数列，求 的取值范围.aa解()当 时，由已知 2213nS6于是 213()nS由得 6na于是 219n由得 n上式表明：数列 和 分别是以 ， 为首项，6 为公差的等差数列. 4 分2ka21k2a3又由有 ，所以 ,1S由有 ， ，所以 ， 3254334182a所以 ，6()kaNka162. 8 分,1213k ()数列 是单调递增数列 且 对任意的 成立n12212kkakN
11、*且12a346()6()6()ka34 9584所以 的取值范围是 13 分.15920.(本小题满分 13 分)已知 ，函数 .Raaxf()求函数 的单调区间；)x()求函数 在区间 上的最小值.(f2,1解()函数的定义域为 .)0xaxaf232)(7当 时, ，所以 0a)0()xf .),0)(上 为 增 函 数在 xf当 时，当 .0(3;,3 xfaa时当时故 . 6 分上 为 增 函 数在上 为 减 函 数在 ),(xf()(1)当 时，由()知 ；0a afxf 1)(,2,1( min所 以上 为 增 函 数在(2) 当 时，当 时， ， 由()知 632；afxf 2
12、)(,1)( min所 以上 为 减 函 数在当 时， ， 由()知3aa,2,3(),1( 所 以上 为 增 函 数在上 为 减 函 数在xf 32)(minaf当 时， ，30a1由()知 ；afxf 1)(,2,)( min所 以上 为 增 函 数在综上所述，13 分时当 时当 时当 6,23,1minaf21.(本小题满分 13 分)已知曲线 上任意一点 到直线 的距离是它到点 距离的 倍；曲线 是以原点为顶点，1CM4:xl 0,1F22C为焦点的抛物线.F()求 , 的方程；12()过 作两条互相垂直的直线 ,其中 与 相交于点 , 与 相交于点 ,求四边形21l1lCBA2lD面
13、积的取值范围. ACBD解()设 ，则由题意有 ,化简得: .),(yxM42xyx 132yx8故 的方程为 ，易知 的方程为 . 4 分1C1342yx2Cxy42()由题意可设 的方程为 ,代入 得 ,2lkx2 042ky设 ,则 ,1,yxDy421所以 . 7 分)1()(221kykxFC因为 ,故可设 的方程为 ,代入 得21l1ly34x,设 ,则 ,02483422 kxk 43,yBA34823kx所以 . 10 分121412433 xBFA故四边形 的面积为CD 141423221 stttkS( ),tskt其 中设 ，因此单 调 递 增，在， 故则 3)(01(),3(1) 2sfsfsf,当且仅当 即 等号成立.8223sS k故四边形 面积的取值范围为 . 13 分ACBD,
