收藏 分享(赏)

易学通-重难点一本过高一数学 集合与函数的概念(人教版必修1):第五章 函数的奇偶性 word版.doc

上传人:无敌 文档编号:455808 上传时间:2018-04-06 格式:DOC 页数:8 大小:700KB
下载 相关 举报
易学通-重难点一本过高一数学 集合与函数的概念(人教版必修1):第五章 函数的奇偶性 word版.doc_第1页
第1页 / 共8页
易学通-重难点一本过高一数学 集合与函数的概念(人教版必修1):第五章 函数的奇偶性 word版.doc_第2页
第2页 / 共8页
易学通-重难点一本过高一数学 集合与函数的概念(人教版必修1):第五章 函数的奇偶性 word版.doc_第3页
第3页 / 共8页
易学通-重难点一本过高一数学 集合与函数的概念(人教版必修1):第五章 函数的奇偶性 word版.doc_第4页
第4页 / 共8页
易学通-重难点一本过高一数学 集合与函数的概念(人教版必修1):第五章 函数的奇偶性 word版.doc_第5页
第5页 / 共8页
点击查看更多>>
资源描述

1、重点列表:重点 名称 重要指数重点 1 函数奇偶性的概念 重点 2 函数奇偶性应用 重点 3 奇偶性与单调性的综合应用 重点详解:重点 1:奇偶性的概念【要点解读】1.奇偶性的概念(1 ) 是奇函数 对定义域内任意 ,都有 对定义域内任意 ,都()fxx()(fxfx有 图像关于原点对称;0()fx(2 ) 是偶函数 对定义域内任意 ,都有 对定义域内任意 ,都有()f ()ff图像关于 轴对称;x()fy2.若奇函数 在 处有意义,则 .)(f0x0)(f3.若函数 是偶函数,则 .)(f |)()xf4.函数奇偶性的运算性质:(1 )奇函数奇函数是奇函数;(2)偶函数偶函数是偶函数;(3

2、)奇函数奇函数是偶函数;(4 )偶函数偶函数是偶函数;(5)奇函数偶函数是奇函数;(6 )奇函数/奇函数是偶函数;(7 )偶函数/偶函数是偶函数;(8)奇函数/偶函数是奇函数5.函数奇偶性是研究函数在定义域上的整体性质.【考向 1】奇偶性的判定【例 1】 【2016-2017 学年山西大同一中高一 10 月考】下列判断正确的是( )A.函数 是奇函数 B.函数 是偶函数2()xf 1()xfxC.函数 是非奇非偶函数 D.函数 既是奇函数又是偶函数21ff【答案】C【方法点睛】判断函数奇偶性的方法:定义法:对 于 函 数 的 定 义 域 内 任 意 一 个 ,()fxx都 有 或 或 函数 是

3、偶函数;对 于 函 数fx1xf0fxf的 定 义 域 内 任 意 一 个 , 都 有 或 或 函()f ff 1xf 0xff数 是奇函数;判断函数奇偶性的步骤:判断定义域是否关于原点对称;比较x与 的关系;下结论.图象法:图象关于原点成中心对称的函数是奇函数;图象)(f(f关于 轴对称的函数是偶函数.运算法:几个与函数奇偶性相关的结论:奇函数+ 奇函数=y奇函数;偶函数+ 偶函数= 偶函数; 奇函数奇函数=偶函数;奇函数 偶函数=奇函数;若为偶函数,则 .()fx()(|)fxfx【考向 2】已知函数奇偶性求解析式【例 2】 【2016-2017 学年山西大同一中高一 10 月月考】 (1

4、0 分)已知函数 是定义在 上()fxR的奇函数,且当 时, .0x2()fx(1 )现已画出函数 在 轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数 的图象,并根()fxy ()fx据图象写出函数 的增区间;(2 )求出函数 的解析式和值域 .()f【答案】 (1)图象见解析, ;(2 ) , 的值域为1,)0(,2)(xxf (f.),(【解析】 (1)因为函数为奇函数,故图象关于原点对称,补出完整函数图象如图(图略) ,所以 的递增区间是 .)(xf )1,((2 )由于函数 为奇函数, .)f )(xff又当 时, .0xxf2)(设 ,则 ,xff 2)()()()(2所以 时, ,0xxx

5、故 的解析式为 ,)(f )0(,2)(f由图知 的值域为 .xf,【名师指导】对已知函数奇偶性求函数解析式问题,首先设出所求区间上的自变量,利用奇、偶函数的定义域关于原点对称,把它转化到已知区间上,代入已知解析式,然后再次利用函数的奇偶性求解即可.【考向 3】利用函数奇偶性定义求参数值【例 3】 【2017 届江苏启东高三上期第一次月考 】已知函数 12()xmfn(其中 ,为参数).(1 )如果 ()fx是奇函数,求实数 ,mn的值;(2 )已知 0,mn,在( 1)的条件下,求不等式 1()(04fxf的解集.【答案】(1) 2或 ;(2) 2(,log3)【解析】 (1) ()fx是奇

6、函数时, (fxf,即 12xxmn对定义域内任意实数 成立,化简整理得关于 的恒等式 2()(4)2()0xxnmn, 024n,即 或 16 分(注:少一解扣 1 分)(2 )由题意得 ,2mn, 122()()1xxf,易判断 ()fx在 R上递减, 1()(04fxf, ()()4fxff, ()4f, 23x,2log3,即所求不等式的解集为 2(,log3).12 分【名师指导】对已知函数的奇偶性求参数值问题,利用“若函数具有奇偶性,则定义域关于原点对称”求定义域中的参数;利用特值法或定义法求解析式中的参数.重点 2:函数奇偶性的应用【要点解读】1.函数的奇偶性的应用主要应用在一下

7、几个方面:利用函数奇偶性可以求已知函数奇偶性和部分解析式求不在所给区间上的函数问题,常利用函数的奇偶性转化所给区间上的求值问题,代入已知解析式即可求解;已知含参数的函数中部分函数具有奇偶性求值问题,常利用函数奇偶性与整体代换求解;已知奇偶性的含参数的函数或抽象函数最值问题,常利用奇、偶函数图像的对称性结合函数图像求解.【考向 1】含参数的奇偶性问题【例 4】 【2016-2017 学年山西大同一中高一 10 月月考】已知函数 ,3()2fxab,则 ( )(20)3f(2014)fA.-7 B.-5 C.-3 D.-2【答案】A【名师点评】对含参数的函数中部分函数具有奇偶性问题的求值问题,常利

8、用函数的奇偶性及整体代换思想.【考向 2】利用函数奇偶性求值【例 5】 【2016-2017 学年黑龙江、吉林两省八校高一上期中】若函数 是定义在 R 上的奇()fx函数,且 x0 时, ,则 的值为( )()lnfx(2)feA B C. D1e12214【答案】B【解析】根据奇偶性有 ,所以 .()(lnff(2)ln1fe【名师指导】对已知函数奇偶性与部分解析式,求没有给出解析式部分的函数值问题,常利用奇偶性转化为已知解析式部分的函数求值问题,代入解析式求解.【考向 3】函数的奇偶性与最值问题的结合【例 6】 【2016-2017 学年山西怀仁县一中高一上期中】若 都是奇函数,)(,xg

9、在 上有最大值 5,则 在 上有( )2)()(xbgaxf),0(f0A最小值 B最大值 55C最小值 D最大值13【答案】C【解析】当 时 ;当 时0x()()25()3faxbgaxbg0x,即 在 上有最小值()2321fabg)(f),,选 C.1【名师指导】对函数的奇偶性与最值问题的结合问题,常利用函数奇偶性的定义,结合函数图象求解.重点 2:函数奇偶性与单调性的综合应用【要点解读】1.奇函数在相对的区间上具有相同的单调性.2.偶函数的图像图像在相对的区间上具有相反的单调性.3.在解具有奇偶性的函数不等式时,常利用函数的奇偶性作出草图,结合函数草图求解.4.【考向 1】函数奇偶性与

10、单调性的简单结合【例 7】 【2016-2017 学年河南郏县一高等五校高一上期中联考】在定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B yx1yxC D|,0【答案】C【解析】函数 , 不能说在其定义域内递减,而是在区间 ,1yx1x,0上单调递减,函数 图象如下图所示,故选 C.0,y【名师指导】对函数奇偶性与单调性简单综合问题,可先判断奇偶性,在判断单调性,也可利用图像判断.【考向 2】抽象函数的奇偶性【例 8】 【2016-2017 年河北秦皇岛抚宁一中高一上第一次月考】 已知 是定义在 上的()fxR函数,若对于任意的 ,都有 ,且 ,有 .xyR, ()()fxyfy0x()0fx(

11、1 )求证: ;(0)f(2 )判断函数的奇偶性;(3 )判断函数 在 上的单调性,并证明你的结论 .()fx【答案】(1)证明见解析;( 2) 是奇函数;(3 ) 在 上是增函数,证明见解析.)(xf )(xfR【解析】 (1)由 ,令 ,2 分)(yyf0.4 分0,2)0(f(2 )由 ,令 ,6 分)()fxx,()(ff即 ,且 ,x是奇函数.8 分f(3 ) 在 上是增函数 .)(R证明:在 上任取 ,并且 ,21,x21x.)()(21ffxf,即 ,021,21xfff在 上是增函数.12 分)(xR【方法点晴】证明函数单调性的一般步骤:(1)取值:在定义域上任取 ,并且21,

12、x(或 ) ;(2)作差: ,并将此式变形(要注意变形到能判断整21)(21xff个式子符号为止) ;(3)定号:判断 的正负(要注意说理的充分性) ,必要时要讨论;(4)下结论:根据定义得出其单调性 .【考向 3】与函数奇偶性函数不等式问题【例 9】 【2017 届宁夏六盘山高级高三上月考一 】已知函数,则关于 的不等式2016()2log()0162x xf xx的解集为( )3()4fA B (,(,)4C D0)1【答案】D【方法点晴】不等式是高考数学命题的重点内容,解不等式的应用非常广泛,如求函数的定义域、值域、求参数的取值范围等,高考试题中对于解不等式要求较高,往往与函数概念,特别

13、是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质等密切联系,本题属于利用构造新函数,以及判断新函数的奇偶性,列出不等式从而求解的间接求不等式的方法.1.【2016-2017 学年广东阳春一中高一 10 月月考】下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )A. B. 3xy2(1)yxC. D.2,02.【2016-2017 学年河南南阳一中高一上月考一】设 是 上的偶函数,且在 上是()fxR(0,)减函数,若 且 ,则( )10x12xA. B.2()()ff12()()ffC. D. 与 大小不确定1x3.【2016-2017 学年广东湛江一中高一上第一次大考】设函数 的定义域都为

14、R,且)(,xgf是奇函数, 是偶函数,则下列结论中正确的是( ))(xf)(xgA. 是偶函数 B. 是奇函数 |)(|fC. 是奇函数 D.| |是奇函数|f x4.【2016-2017 年河北秦皇岛抚宁一中高一上第一次月考】已知 ,且 为()2fg()x奇函数,若 ,则 ( )(2)3f(2)fA0 B-3 C. 1 D35.【2016-2017 学年河北定州高一月考 1】若函数 是定义在 上的偶2()fxab1,2a函数,则该函数的最大值为( )A5 B4 C3 D26.【2016-2017 学年江西新余四中高一上段考一】函数 为偶函数,且在 上是增函()fx0,)数,又 ,则不等式

15、的解集为( )(3)0f(2)0xfA. B. (,3)(2,(3,2)(,)C. D.7.【2016-2017 学年江苏泰州高一上第一次月考】已知函数 的定义域是 且 ,()fxxR0对定义域内的任意 都有 ,且当 时, , .12,x1212()()fxff1()f(4)1f(1 )求证:函数 是偶函数;()f(2 )求证: 在 上是增函数;0,(3 )解不等式: .(31)(26)3fxf8.【2016-2017 学年河南郏县一高等五校高一上期中联考】已知 是定义在 上的奇函数,()fxR当 时, .0x()f(1 )求函数 的解析式;x(2 )画出函数 的图象,并写出单调区间 .()f9.【2016-2017 学年广东阳春一中高一 10 月月考】已知函数 .1()2xf(1 )判断函数 的奇偶性;()fx(2 )求证:当 时, .0()0f10.【 2016-2017 学年河南郏县一高等五校高一上期中联考】已知定义域为 的函数R是奇函数.1()xbfa(1 )求 的值;,(2 )证明函数 在定义域的单调性;()fx(3 )若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.tR22()()0ftftkk

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 中等教育 > 小学课件

本站链接:文库   一言   我酷   合作


客服QQ:2549714901微博号:道客多多官方知乎号:道客多多

经营许可证编号: 粤ICP备2021046453号世界地图

道客多多©版权所有2020-2025营业执照举报