1、家校通网站（ ）客户免费资源1高考数学第一 轮 复 习 知 识 点 8圆锥 曲 线八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件定点 ，在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中，是椭圆的是( ) )0,3(,2FA 41PB 62C 01FD 122P（答 ：C ） ；（2）方程 表示的曲线是_22(6)(6)8xyxy（答 ：双曲线的左支）（3）利用第二定义已知点 及抛物线 上一动点 P（x,y）,则 y+|PQ|的最小值是_)0,2(Q42xy（答 ：2）2.圆锥曲线的标准方程（1）已知方程 表示椭圆，则 的取值范围为_123kyxk（答 ： ） ；1(,)
2、(,)（2）若 ，且 ，则 的最大值是 _， 的最小值是 Ryx62yxyx2yx（答 ： ）5,（3）双曲线的离心率等于 ，且与椭圆 有公共焦点，则该双曲线的方251492yx程_家校通网站（ ）客户免费资源2（答 ： ） ；214xy（4）设中心在坐标原点 ，焦点 、 在坐标轴上，离心率 的双曲线 CO1F2 2e过点 ，则 C 的方程为 _)10,(P（答 ： ）26xy3.圆锥曲线焦点位置的判断：椭圆：已知方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是( )12my（答 ： ）)3,1(,(4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆若椭圆 的离心率 ，则 的值是_52myx510em（
3、答 ：3 或 ）（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1 时，则椭圆长轴的最小值为_（答 ： ）（3）双曲线的渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于 _023yx（答 ： 或 ） ；12（4）双曲线 的离心率为 ，则 =21axby5:ab（答 ：4 或 ） ；（5）设双曲线 （a0,b0 ）中，离心率 e ,2,则两条渐近线夹角12byax 2 的取值范围是 _（答 ： ） ； ,32(6)设 ，则抛物线 的焦点坐标为_Ra04axy家校通网站（ ）客户免费资源3（答 ： ） ；)16,0(a5、点 和椭圆 （ ）的关系：0,Pxy12byx0a6直线与圆锥曲线的位置关
4、系：（1）若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支有两个不同的交点，则 k 的取值范围是_（答 ：(- ,-1)） ；35（2）直线 ykx1=0 与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是_215xym（答 ：1 ，5 ） （5，+） ） ；（3）过双曲线 的右焦点直线交双曲线于 A、B 两点，若AB4，12yx则这样的直线有_条.（答 ：3） ；（4）过双曲线 1 外一点 的直线与双曲线只有一个公共点的情2byax0(,)Pxy况如下：P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P 点在两条渐近线之间且包含双曲
5、线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P 为原点时不存在这样的直线；（5）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。（6）过点 作直线与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有_)4,2( xy82（答 ：2） ；家校通网站（ ）客户免费资源4（7）过点(0,2) 与双曲线 有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为1692yx_（答 ： ） ；45,3（8）过双曲线 的右焦点作直线 交双曲线于 A、B 两点，若 4，12yxl 则满足
6、条件的直线 有_条l（答 ：3） ；（9）对于抛物线 C： ，我们称满足 的点 在抛物线的xy42024xy),(0yM内部，若点 在抛物线的内部，则直线 ： 与抛物线 C 的位置关),(0xMl系是_（答 ：相离） ；（10）过抛物线 的焦点 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与xy42FFQ 的长分别是 、 ，则 _pq1（答 ：1） ；（11）设双曲线 的右焦点为 ，右准线为 ，设某直线 交其左支、1962yxFlm右支和右准线分别于 ，则 和 的大小关系为_(填大于、RQP,QR小于或等于) （答 ：等于） ；（12）求椭圆 上的点到直线 的最短距离28472yx 016
7、23yx（答 ： ）813（13）直线 与双曲线 交于 、 两点。axy132yxAB当 为何值时， 、 分别在双曲线的两支上？AB当 为何值时，以 AB 为直径的圆过坐标原点？家校通网站（ ）客户免费资源5（答 ： ； ） ；3,1a7、焦半径（1）已知椭圆 上一点 P 到椭圆左焦点的距离为 3，则点 P 到右准线的1625yx距离为_（答 ： ） ；3（2）已知抛物线方程为 ，若抛物线上一点到 轴的距离等于 5，则它到抛xy82y物线的焦点的距离等于_；（3）若该抛物线上的点 到焦点的距离是 4，则点 的坐标为_MM（答 ： ） ；7,(24)（4）点 P 在椭圆 上，它到左焦点的距离是它
8、到右焦点距离的两倍，则1952yx点 P 的横坐标为 _（答 ： ） ；21（5）抛物线 上的两点 A、B 到焦点的距离和是 5，则线段 AB 的中点到xy轴的距离为_y（答 ：2） ；（6）椭圆 内有一点 ，F 为右焦点，在椭圆上有一点 M，使1342yx)1,(P之值最小，则点 M 的坐标为_FMP2（答 ： ） ；)1,36(8、焦点三角形（1）短轴长为 ，离心率 的椭圆的两焦点为 、 ，过 作直线交椭圆532e1F21于 A、B 两点，则 的周长为 _2ABF（答 ：6） ；（2）设 P 是等轴双曲线 右支上一点， F1、F 2 是左右焦点，若)0(22ayx家校通网站（ ）客户免费资
9、源6，|PF 1|=6，则该双曲线的方程为 021FP（答 ： ） ；24xy（3）椭圆 的焦点为 F1、F 2，点 P 为椭圆上的动点，当 0 时，9 PF2 PF1 点 P 的横坐标的取值范围是（答 ： ） ；53(,)（4）双曲线的虚轴长为 4，离心率 e ，F 1、F 2 是它的左右焦点，若过 F1 的6直线与双曲线的左支交于 A、B 两点，且 是 与 等差中项，则2A2B_AB（答 ： ） ；82（5）已知双曲线的离心率为 2，F 1、F 2 是左右焦点，P 为双曲线上一点，且， 求该双曲线的标准方程6021PF321FPS（答 ： ） ；4xy9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形
10、的性质： 10、弦长公式：（1）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2）两点，若 x1+x2=6，那么 |AB|等于_（答 ：8） ；（2）过抛物线 焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，已知|AB|=10，O 为坐xy2标原点，则 ABC 重心的横坐标为 _（答 ：3） ；11、圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭圆 弦被点 A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 21369xy家校通网站（ ）客户免费资源7（答 ： ） ；280xy（2）已知直线 y=x+1 与椭圆 相交于 A、B 两点，且线段21(0)xyabAB 的中点在直线 L：
11、x2y=0 上，则此椭圆的离心率为 _（答 ： ） ；2（3）试确定 m 的取值范围，使得椭圆 上有不同的两点关于直线1342yx对称xy4（答 ： ） ； 213,特别提醒：因为 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问0题时，务必别忘了检验 ！012你了解下列结论吗？与双曲线 有共同的渐近线，且过点 的双曲线方程为_1692yx )32,(（答 ： ）2413动点轨迹方程：(1)已知动点 P 到定点 F(1,0)和直线 的距离之和等于 4，求 P 的轨迹方程3x（答 ： 或 ）；21(4)3)yx24(03)yx(2)线段 AB 过 x 轴正半轴上一点 M（m，0）
12、，端点 A、B 到 x 轴距离之积为 2m，以 x 轴为对称轴，过 A、O、B 三点作抛物线，则此抛物线方程为 （答 ： ） ； 2y(3)由动点 P 向圆 作两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，APB=60 0，则21xy动点 P 的轨迹方程为（答 ： ） ；24（4）点 M 与点 F(4,0)的距离比它到直线 的距离小于 1，则点 M 的轨迹方程05xl：家校通网站（ ）客户免费资源8是_ （答 ： ） ；216yx(5) 一动圆与两圆 M： 和N： 都外切，则动圆12y01282xy圆心的轨迹为（答 ：双曲线的一支） ；(6)动点 P 是抛物线 上任一点，定点为 ,点 M 分 所成
13、的比为 2，12xy)10(A PA则 M 的轨迹方程为_（答 ： ） ；362xy（7）AB 是圆 O 的直径，且|AB|=2 a，M 为圆上一动点，作 MNAB，垂足为 N，在 OM 上取点 ，使 ，求点 的轨迹。P|NP（答 ： ）；2|xya（8）若点 在圆 上运动，则点 的轨迹方程是),(112yx ),(11yxQ_（答 ： ）；2(|)2y（9）过抛物线 的焦点 F 作直线 交抛物线于 A、B 两点，则弦 AB 的中点yx4lM 的轨迹方程是_（答 ： ）；2（10）已知椭圆 的左、右焦点分别)0(12bayx是 F1（c，0） 、F 2（c，0） ，Q 是椭圆外的动点，满足点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点，点 T 在线段 F2Q.|aQ上，并且满足 .0|,22T（1）设 为点 P 的横坐标，证明 ；x xacP|1（2）求点 T 的轨迹 C 的方程；（3）试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使F 1MF2 的面积 S= 若存在，.2b求F 1MF2 的正切值；若不存在，请说明理由. 家校通网站（ ）客户免费资源9（答 ：（1 ）略；（2） ；（3）当 时不存在；当 时存22xya2bac2bac在，此时 F1MF22）
