1、车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要城市道路通行能力及影响因素的研究，不仅为确定城市道路建设的合理模式，还为城市道路网的规划、设计等方面提供更科学的理论依据。本文主要研究车道被占用时，事故发生地点横断面实际通行能力受到的影响以及由此所引起的排队问题，针对车道被占用对城市道路通行能力的影响问题，运用交通波、排队论，结合Matlab 软件对问题进行分析处理。最终，建立了相对合理的模型，并对模型做出了评价及推广。针对问题一，首先通过对道路交通、管理等因素进行分析建立模型一，得到道路通行能力计算公式为： 。模型二考虑车型对其影响，emtraC0因为视频1中事故发生在第1、2 车道，所以事故发生至撤离
2、期间该路段的第1、2 车道通行能力降为0pcu/h、0pcu/h，而第3 车道在原来975pcu/h1170pcu/h 的基础上受其他因素影响略有减少。模型三将不同车折合成标准车，运用Matlab 软件绘制反映事故发生至撤离期间道路通行能力的插值函数图。针对问题二，首先，同问题1 一样利用不同模型对视频2 进行求解，得到事故发生至撤离期间该路段通行能力的变化图像。随后将其与问题一的结果进行比较。得出结论为：同一横断面交通事故发生在离路中心线越近的车道上时，对该横断面的实际通行能力的影响就越大。针对问题三，我们根据交通波及排队论的知识建立了处理该问题的数学模型：1221VQTVL 12211VQ
3、TVL经过模型的分析得出：交通事故所造成的车辆排队 与事故持续时间 成正比，T与事故横断面实际通行能力 成反比，与路段上游车流量 成正比。2 1针对问题四，它是问题三的量化，故对问题三模型进行修正，巧妙地建立了处理该问题的模型： 。对该模型带入相关因子运用Matlab 212QVLT软件计算得：事故发生开始，大约经过12 分钟，车辆排队长度将到达上游路口。本文建立的模型更好地反映了各方面因素对城市道路通行能力不同程度的影响，可以为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位以及设置非港湾式公交车站等提供可供参考的理论依据。关键词：道路通行能力 Matlab 交通
4、波 排队长度一 问题重述随着科学技术的发展及创新，城市道路建设已变得尤其重要。交通事故、路边停车、占道施工等因素会导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，出现交通阻塞，甚至出现区域性拥堵。现各大城市车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路交通能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1 和视频2 中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道，合理处理好事故所引发的
5、问题将对城市交通建设带来一定的积极效应。对此，请研究以下问题：1. 根据视频 1，描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力变化过程。2. 根据问题 1 所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3. 构建数学模型，分析视频 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4. 假如视频 1 中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140 米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，
6、经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二 问题分析（一）问题的总分析道路通行能力是道路与交通工程中一个十分重要的指标，是道路与交通规设计及交通管理的重要依据之一，也是评价各种道路与交通设施及管理措施的交通效果的基本依据。由以往经验，我们可以知道影响道路通行能力的因素有车道数、车道宽度、占地施工、管理水平、环境因素等。因此，在解决车道被占用对城市道路通行能力的影响时，我们只有考虑不同因素对通行能力的影响程度，再根据不同的指标依据对城市道路运输方案进行改善。只有这样，才能最大限度地减少车辆行驶过程中的交通延误，从根本上提高道路的通行能力。（二）具体问题的分析1.对问题一的分析导致道路横断面通行
7、能力在单位时间内降低的因素有交通事故、管理水平、占道施工等。题目只要求我们根据视频一（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。因此，我们考虑的因素就只有交通事故的持续时间，过往车辆的类型及辆数。然后统计视频一中某些时间段内车辆的行驶情况，最后对相关数据进行分析处理。2.对问题二的分析要分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，就必须先了解视频二交通事故占用车道对该横断面实际通行能力的影响。同问题一一样，统计视频二中某些时间段内车辆的行驶情况，然后对相关数据进行分析处理。最后，再将两者中得出的结果进行比较分析，从而可以说明同
8、一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3.对问题三的分析交通事故是影响道路畅通能力的重要因素之一，其主要原因是因为交通事故影响着道路车辆的排队长度。事故中车辆排队长度与事故横断面实际通行能力，事故持续时间，路段上游车流量有一定关系。针对具体问题具体分析的原则，此问就是一个排队等待问题。我们就要求得出解决该问题的方案：建立需要上述各因子之间关系的数学模型。4.对问题四的分析本题要求在事故持续不撤离的情况下，估算从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。我们知道排队长度之所以会不断增长，是因为交通事故挡车道严重影响了道路的实际通行能力。在事故持续不撤离的情况
9、下，求所需时间，我们可以根据问题三所建立的模型，首先将模型中的其他相关变量的具体数值找出来，然后代入模型三修正后的模型中即可求出所需时间。三 模型假设1.假设交通事故发生在某车道是随机的，且题中所给信息比较客观。2.该路段不会出现道路施工情况，道路交叉口不会出现拥堵情况。3.假设车型不同不会影响道路的通行能力。4.假设在问题三中路段上游车辆数就是该路段横断路的实际通行能力。四 符号说明：车辆排队长度L：事故持续时间T：上游路段车流量，也是畅通时的道路通行能力1Q：横断面的实际通行能力2：车辆畅通行驶时的速度1V：发生事故后车辆拥挤的最终速度2：畅通时的车流密度1K：发生事故后最终的车流密度2五
10、 模型的建立与求解（一）.问题一的求解1）问题的分析题目要求我们根据视频一（附件 1），描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。已知事故可能通行能力受道路条件、交通条件、交通管理条件及环境条件四大部分影响。但在对相关影响因素进行实质考虑的时候缺少相关因素系数的准确数值，不能得出具体结果，故我们又进一步考虑其他因素。如：车道的基本通行能力，多车道对路段通行能力的影响，交叉口对路段通行能力的影响，车道宽度对路段通行能力的影响。因为各种车辆的类型也会对通行能力有一定的影响，根据视频一我们又逐次统计了事故发生后路段上各车辆的通行量。又由于：相位时间(30s)=绿灯时间+
11、 绿闪时间(3s)+黄灯时间，信号周期为60s，因此我没每隔一分钟统计一下车流量。针对上述分析，我们给出了以下解决方案。2）问题的求解1. 首先，本文认为影响道路可能通行能力的因素包括道路条件、交通条件、交通管理条件及环境条件四大部分，在目前的道路通行能力分析中，不能忽略任何一个影响条件，特别是交通管理条件。道路条件又包括车道宽度、侧向净空、纵坡度、视距等；交通条件包括驾驶员差异、车辆混合程度、车流方向分布等；交通管理条件包括车速管理、车道管理、禁行管理、步行管理、停车管理条件等；环境条件包括天气条件、道路绿化等。 道路通行能力影响因素通行能力影响因素 内容道路条件 车道宽度、侧向净空、纵坡度
12、、视距等交通条件 驾驶员差异、车辆混合程度、车流方向分布等交通管理条件交通管理条件 车速管理、车道管理、禁行管理、步行管理、停车管理条件等环境条件 天气条件、道路绿化等修正后计算公式为：(pcu/h)emtraC0式中： 一条车道的基本通行能力(pcu/h) ；道路条件影响的修正系数；ra交通条件影响的修正系数；t交通管理条件影响的修正系数；m环境条件影响的修正系数。ea对视频一进行仔细观察后，我们得到了各时间段内不同类型车辆的通行量时间 小车（CPU ） 大车（CPU ） 右转车数量 （CPU） 备注16:39:00 9 1 116:40:00 16 1 116:41:00 14 3 116
13、:42:00 11 1 4 16:42:32 出现堵车现象16:43:00 11 0 1 排队状态16:44:00 15 1 0 16:44:18 排队现象结束16:45:00 16 0 3 16:45:40 出现排队状态16:56:00 16 1 3 排队状态16:47:00 18 0 0 16:47:25 排队现象结束16:48:00 16 1 0 排队状态16:49:00 16 0 1 排队状态16:50:00 21 1 0 排队状态16:51:00 20 2 2 排队状态16:52:00 15 2 2 排队状态16:53:00 18 0 2 排队状态16:54:00 14 0 0 排队
14、状态16:55:00 12 0 0 排队状态通过观看视频 1，我们了解到以下情况:1、事故发生在 2013 年 2 月 26 日 16:2:32 时，并在 17:00:09 时时撤离。事故从发生到撤离共经历了 17 分钟 38 秒。2、事故发生时，两辆轿车分别处在直行车道和左转车道上，影响了车辆的正常通行，从而造成交通堵塞。3、上游路口右转到事故路段的车辆较少，当没有遇到交通流时可正常通过出事每隔 60 秒本路段会出现高密度、连续性强的交通流。4、当有大客车和大型车通过时，由于它们体积较大单位时间内通过横截面的数量较少。5、事故发生因为车辆占道，的确对事故所处横断面实际通行能力起到了影响。表
15、2：视频 1 中每一分钟内的车流量 时 间 小 车 大 车 在 这 一 分 钟 里 右 转 车 数 量 及 种 类 备 注16:3909 1416432 416:423时 首 次 出 现 堵 车0 排 队 状 态5 0： ： 8时 排 队 状 态 结 束16:50 3： 5： 0时 排 队 状 态 开 始416 排 队 状 态78 ： 7时 排 队 状 态 结 束8 排 队 状 态901 排 队 状 态2 0排 队 状 态 ， 当 16： ： 42时 排 队 长 度 最 长 为 120米16:50 2排 队 状 态 ， 当 ： 5： 时 排 队 长 度 最 长 为 米15 排 队 状 态 ，
16、当 ： ： 时 排 队 长 度 最 长 为 米38 排 队 状 态 ， 当 ： 3： 时 排 队 长 度 最 长 为 米44 排 队 状 态 ， 当 ： ： 时 排 队 长 度 最 长 为 米0 排 队 状 态 ， 当 ： ： 时 排 队 长 度 最 长 为 米计算 TC（辆/min）通行能力，通过 MATLAB 插值功能做出图像如下：图 1：视频 1 中实际通行能力与时间的关系从图像中我们看到事故发生到撤离期间，事故所处的横断面的实际通行能力程周期性变化，但在（20 辆/min)附近稳定。我们得知1）右转车道车速较慢称其为低速车道记，左转车道车速较快称其为高速车道。低速车道记为 1，直行车道
17、记为 2，高速车道记为 3。2）当开始出现堵车时，视频 1 中高速车道和直行车道被占，当车流到达出事地点时，因为慢速车道车辆行驶速度较慢，造成其实际通行能力迅速下降。而视频 2 中慢速车道和直行车道被占，当车流到达出事地点是，因为高速车道车辆行驶速度较快，从而其实际通行能力没有视频 1 中的情况下降的快。3）两种情况在一定时间后均会造成交通堵塞出现排队的情况出现。视频 1中从事故发生于 16:42:32 时，但是从 16:47:00 时起排队状态一直持续到事故撤离；视频 2 中事故发生于 17:34:17 时，但是到 17:50:00 时才开始发生持续排队事。视频 2 中在没有持续排成长队之前
18、，其排成的队伍可以在短时间内开走。并且我们发现每次从上游来的车流量基本相同，所以证明在没有排成持续的长队之前视频 2 中的情况的实际通行能力要比视频 1 中的情况的实际通行能力强。4）当排成长队后，视频 2 中的情况高速车道被占，无论视频 1 的情况还是视频 2 的情况三条车道均处于静止并道的状态。由实际通行能力计算公式经过简单计算我们发现两种情况的实际通行能力均接近 20(pcu/min)。表 3：视频 2 中每分钟内的车流量 时 间 大 车 小 车 车 流 到 达 出 事 地 点 的 时 间 备 注17:34021817:34217:34发 生 车 祸5250610 637 917:380
19、 17:38913 44280125 17:45开 始 堵 车17:20717:2排 队 状 态316 43838排 队 现 象 结 束4 6512517:450排 队 现 象 出 现17:600 17:26排 队 现 象 结 束41643排 队 现 象 出 现48883排 队 现 象 结 束91259持 续 排 队 状 态17:50417:50持 续 排 队 状 态0 持 续 排 队 状 态221 3持 续 排 队 状 态312 4持 续 排 队 状 态17:540917:52持 续 排 队 状 态45 9持 续 排 队 状 态62160持 续 排 队 状 态5 3持 续 排 队 状 态17
20、:58012017:582持 续 排 队 状 态94 4持 续 排 队 状 态310持 续 排 队 状 态2 持 续 排 队 状 态18:022318:29持 续 排 队 状 态30 35418:0329出 事 车 辆 撤 离（二）.问题二的求解同问题一，现计算事故发生地点横截面的实际通行能力，用 MATLAB 做出图像如下:图 2：视频 1 与视频 2 通行能力的比较 图 3：持续堵车后视频 1 与视频 2 实际通行能力与时间的关系 从图像中看出：1）L（23）和 L(12)随时间有一定周期。2）L（23）在事故开始时的图像基本分布在 L(12)的上方。3）当经过一段时间 L（23）与 L（
21、12）图像分布开始接近，最后 L（23）与L（12）的分布高度基本保持水平。 综上所述：1）L(23)和 L（12）的事故地点横截面的实际通行能力与时间程周期性分布。2）当没有形成持续排队状态时，L（23）的事故地点横截面的实际通行能力要比 L（12）的事故地点横截面的实际通行能力强。3）当形成了持续排队状态时,L（23）与 L（12）的实际通行能力开始接近，最终二者实际通行能力几乎相等，均为 20（辆/min）故我们得出的结论是：交通事故发生所占的车道不同会对道路的通行能力产生不同程度的影响。即同一横断面交通事故发生在离路中心线越近的车道上时，对该横断面的实际通行能力的影响就越大。（三）问题
22、三的求解1）问题的分析由于驾驶员车技不高，汽车出现故障等各方面原因，城市公路频繁出现交通事故。问题三要求我们构建数学模型，分析视频一(附件一)中交通事故的路段车i关系。根据题中反应的信息，既没有相关数据也没有相关变量。因此，我们只有先假设相关变量，然后依照题目所能用到的信息建立数学模型。根据数学模型求出各变量之间的数量关系，从而为交通管理部门合理处理交通事故或维持交通秩序提供一个理论依据。2）问题的求解各相关变量在符号说明中已表示出，根据题意我们首先解决由于交通事故所引起的车辆排队等待问题。计算排队长度：车辆能畅通行驶（车到没有交通事故或拥挤现象），其密度为：11kmVQK辆 1在事故期间，由
23、于该横断面只能通过 ，故出现拥挤。其密度为：12h辆12kmVQK辆 2从而波速为：12w3该波表示由于事故原因此处出现迫使排队的反向波。又因距离为速度与时间的乘积，故此处的平均排队长度为：2TVLw4所以，排队长度与事故持续时间成正比。进一步我们联立上述四式得到，1221VQTL 5还等价于2121V6从上述表达式(1 6)可以很明显看出车辆排队长度L 随事故横断面实际通行能力Q 2 的增加而减少，随路段上游车流量Q 1 （路段畅通时的车辆通行能力）的增加而增加。综上所述，进而很容易得出各变量之间的关系：交通事故所影响的路段车辆排队长度L 与事故持续时间T 成正比，与事故横断面实际通行能力Q
24、 2 成反比，与路段上游车流量Q 1 （路段畅通时的车辆通行能力）成正比。根据上述数学模型求出各变量之间的相对关系，从而为交通管理部门合理处理交通事故或维持交通秩序提供一个理论依据。4）模型分析针对本题所建立的模型，我们进行了相关分析。由于影响排队长度的因素有很多，全部考虑相当麻烦，数学模型也不容易建立。为了简化模型的复杂性，又能反映问题所要说明的事物，经过商讨和分析，最终一致确定利用主要因素进行数学建模。在模型中，我们很容易看出各因素之间的关系。其次，因为该模型中的所有因素均以未知量表示，这也为其他同类问题的分析提供了模型依据和方法。而且此数学模型更有说服力，适用性，合理性，逻辑推理更严紧，
25、更直观。(四)问题四的求解1）问题分析问题要求我们再假设视频一（附件一）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140 米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离的情况下，估算从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。很明显，此问是建立在第三问基础之上的。根据题中附件三交通事故位置示意图我们可以计算一些需要的量，然后根据问题三所建立的模型，将相关数据带入此模型进行求解即可。2）模型的求解该问题中的各变量与问题三相同，其具体数值由题意得：车辆排队长度： L=0.14km该路段上游车流量（车畅通行驶时的通行能力）：
26、Q 1 =1500(辆 km )1事故横断面实际通行能力: Q 2 =1500*21%=315(辆 km )1该路段车辆正常行驶时的交通密度： 11kmVQK辆该路段车辆出现拥挤（事故）时的交通密度是： 12k辆而车辆畅通时的车行速度和该路段车辆出现拥挤（事故）时降至的最终速度需要根据视频一交通事故发生前，发生后车辆通行情况进行计算。通过对第一问的分析，我们已经了解到所谓的通行能力，就是指单位时间内通过断面的最大车辆数。而经过讨论知道，如若想要求出汽车排队长度为140 米所需要的时间T，就必须要得出汽车在从排队处到车祸横截面的平均速度 。而2V我们通过查找资料知道，汽车在车祸横截面处的通行能力
27、TC（trafficcapacity）=n/t=vd（n 为通过车辆数，t 是时间，v 为车辆平均速度，d 是道路宽度），即v=n/(t*d)。首先我们在对第一问第二问的求解过程中统计到16 个时间段里每分钟内车辆的折合通行的车辆数如上表。通过上面的方程等式，在进行转化运算，得出车辆在排队疏导过程中的平均速度=0.357(km/h)。2V又知道车辆畅通时的车行速度约为 117.35hkm由问题三结论知：交通事故所影响的路段车辆排队长度 L 与事故持续时间T 成正比，与事故横断面实际通行能力2 Q 成反比，与路段上游车流量1 Q （路段畅通时的车辆通行能力）成正比。从而我们可以推出：交通事故持续
28、时间T 与事故横断面实际通行能力2 Q 成反比，与路段上游车流量1 Q （路段畅通时的车辆通行能力）成正比。根据问题三的模型通过运用 Matlab 软件，将所有变量带入式（21）求得从事故发生开始，大约经过12 分钟，车辆排队长度将到达上游路口。4）模型评价该模型是通过问题三的模型进行修正的，也进一步说明该模型具有很广的实用价值，且应用价值比较大。模型中很好的反映了道路交通过程中影响道路通行能力的各因素之间的数量关系。只要知道其他五个因子的具体数值，则另一个因子的值也就唯一确定。本次建模中充分应用了Matlab 软件，为解决问题节省了大量的时间。可见，数学建模过程中，对相关软件的应用是相当重要
29、的。当然，任何事物都具有两面性，再好的东西总存在不足之处。该模型也一样，处理问题时我们忽略了观察误差，计算误差等因素，可能对结果的准确程度产生一定的影响。六 模型的评价与推广（一）模型的评价优点：1. 本文巧妙运用图表将建模思路完整清晰的展现出来，图文并茂、易于理解。2. 利用 Matlab ，Excel 软件对数据进行简便快捷的处理节省大量时间。3. 本文建立的模型与实际紧密联系通用性强。4. 本文所建立的模型有比较完备的理论基础，又有主要的数学理论支持，灵活运用多种数学软件，精确度高。5. 模型中我们发散思维综合考虑了不同侧面，对问题建立了不同种模型进行分析比较，得出了与实际相符且具有战略
30、意义的合理模型。缺点：1. 对一些因素我们进行了取舍处理。例如，我们没有考虑天气原因对道路通行能力的影响，可能对结果产生一定的误差。2. 模型中为使计算简便，使所得结果更理想化、忽略了一些次要因素。3. 由于没有足够的真实数据对个别模型进行检验，只能利用数学软件对模型进行模拟处理，可能有一定的偏差。（二） 模型的推广问题三我们模型主要根据排队理论和交通波理论的相关知识建立起来的。排队是我们在日常生活中经常遇到的现象，而此次我们的排队论的基本资料来源是由于车祸造成交通拥堵进而引发车辆排队。在所建立的模型基础上，我们可以将模型引入到日常生活的各个方面。譬如，电话局的占线问题，车站，码头等交通枢纽的
31、车船堵塞和疏导，故障机器的停机待修，水库的存贮调节等都有有形无形的排队现象，这几乎是不可避免的。现在，排队论已经广泛应用于解决军事，运输，维修，生产，服务，库存，医疗卫生，教育之类的排队系统问题，故我们建立的模型具有强大的战略意义。七 参考文献1 郭冠英，邹智军，道路阻塞时的车辆排队长度计算，中国公路学报，11（3）：93-102,19982 徐吉谦，陈学武，交通工程总论，北京：人民交通出版社（第三版） ，20083俞斌，陆建，陶小伢，道路交通事故的影响范围算法，城市交通，6(3):82-86,20084 杨启凡，方道远，数学建模，浙江：浙江大学出版社，19995 王庆海，城市道路交通规划与管
32、理，北京：中国建筑工业出版社，2007附录图 1 MATLAB 代码:x=1:23;y1=26,16,22,12,18,16,18,16,12,18,22,18,20,20,18,14,20,20,16,18,18,20,20图 2 MATLAB 代码：x2=1:50;y2=18,30,28,20,16,28,20,24,22,24,16,28,22,22,28,26,22,14,16,16,20,20,24,8,18,26,20,20,22,24,22,20,20,20,18,20,14,22,24,18,24,24,26,20,22,22,22,22,20,18;y1=26,16,22,12,18,16,18,16,12,18,22,18,20,20,18,14,20,20,16,18,18,20,20;x1=1:23;plot(x1,y1,-bs,x2,y2,-r)图 3 MATLAB 代码：x=1:11;y1=16,24,18,20,18,18,16,24,16,20,20;y2=20,18,20,18,18,14,24,24,22,18,22;plot(x,y1,c-*,x,y2,m-.)axis(0 12 10 30)
