1、1高等数学教程习题答案第一章习题 1-1 (A)1.(1) ),2(),1,(2) 0(3) ),(),(4) 且kx),2102k(5) ,()35,2( (6) 3,12. 202)(6,9, hx3. ,15.(1)奇函数 (2)非奇非偶函数 (3)偶函数(4)奇函数 (5)奇函数(6)当 为奇函数或偶函数时，该函数为偶函数；)(xf当 为非奇非偶函数时，该函数为非奇非偶函数.(7)偶函数 (8)奇函数 6.(1)是周期函数， (2)是周期函数，2T 4T(3)是周期函数， (4)不是周期函数 47.(1) (2)acxbdy 2arcsin31xy(3) (4)21e log(5)xy
2、28.(1) (2)2,xauy 2,xuey(3) (4)coslg vtg6,2(5) 21, xwevrty(6) 2,ln,l,u9.(1) (2) (3)1zk)1(,1,a(4)若 ,则 ；若 ，则 .20a1,aD2D10. ， ， ， .4)(xx2)(x)(2)(x11. 1,ba12. ，0,1,)(xxgf 1,)(1xexfg13. )2(,)2rhrhV14. 20,4(4315. ),2()(323rrhV16.(1) 160,75,.0)1(90,xxp(2) ,50,.3,)6(2xx(3) (元)210p3习题 1-1 (B)1. 为偶函数.)(xf2. 41
3、)(,22xxf3. ，0,)(2xgf 0,)(2xfg4. 213x8. 1,0)(xef9. ,()ln(xg10.奇函数，偶函数，偶函数，偶函数.12. 1)205(f习题 1-2 (A)1.(1) , (2) ,12n0 1)(n0(3) , (4) ,没有极限(5) ,222 )1()1()( nn(6) ,没有极限.212.(1)17; (2)24; (3) 33.0, 1习题 1-3 (A)3. 02.44. 397Z6. ,1)(lim)(li00xffxx 1)(li0xf, , 不存在.x习题 1-4 (A)3.(1)0; (2)0; (3)04. ; 0lim1yxyx
4、1li习题 1-4 (B)3. 在 上无界，但当 时，此函数不是无穷大.xycos),(x5.当 时， 是无穷小量；1,0baxf当 为任意实数时， 是无穷大量.)(f习题 1-5 (A)1.(1)0; (2)1; (3)1; (4) ;103(5) ; (6) ; (7) ; (8) .231a23x342.(1) ; (2)0; (3) ; (4) ;44(5) ; (6) .5032 413.(1) ; (2)3; (3) ; (4)1,a34214.(1)10; (2) ; (3) ; (4)0;2)(mnnm5(5)0; (6) ; (7) ; (8) .214321习题 1-5 (
5、B)1.(1)2; (2) ; (3) ; (4)215612)13(a(5) ; (6) ; (7)2; (8)0 .23,0k2. 1,3. 9a4. ,b5.不一定.习题 1-6 (A)1.(1)2; (2)3; (3) ; (4)-1; (5) ；21acos(6) ; (7)1; (8) ; (9)1; (10) .2 x2.(1) ; (2) ; (3) ;1e2e2e(4) ; (5) ; (6) .21习题 1-6 (B)1.(1) ; (2) ; (3)1; (4)0;212(5)0; (6)1; (7)0; (8) .1e2.(4)3; (5) .2516习题 1-7 (A
6、)1. 当 时， 比 为高阶无穷小.0x34x322. (1)同阶，但不是等价； (2)同阶，且为等价.3. 214. m6.(1) ; (2) ; (3) ; 23nm,1,021(4) ; (5) ; (6) .1ba4习题 1-7 (B)1.(1) ; (2) ; (3) ; (4)0;322e21(5)1; (6) ; (7) ; (8)1.415. .xxp32)(36. .aAln习题 1-8 (A)1. 12. 在 处连续)(xf03.(1) 为可去间断点，补充 2)1(f为第二类间断点2x(2) 和 为可去间断点，补充 ；02k 0)2(,1)0(kff为第二类间断点.)(x7
7、(3) 为第一类间断点1x(4) 为第二类间断点.04.(1) 为可去间断点，补充 ;x 32)1(f(2) 为可去间断点，补充 ；0(3) 为可去间断点，补充 ； 为第二类间断点；1x 2)(f0x(4) 为可去间断点，补充 ； 为第一类间断点；241为第二类间断点.x(5) 为第一类间断点；0(6) 为第一类间断点;ax(7) 为第一类间断点;1(8) 为第二类间断点.x习题 1-8 (B)1. 为第一类间断点.1x2. ,0ba3. 254. ),210(n5. (1)当 时，有无穷间断点 ；,ba0x(2)当 时，有无穷间断点 .e11习题 1-9 (A)1.连续区间为： ),2(3)
8、,(8， ， .21)(lim0xf 58)(li3xf )(lim2xf2.连续区间为： .,03. (1) -1; (2) 1; (3) ; (4) -1;h(5) ; (6) -2; (7) 1; (8) 1;2(9) ; (10) ; (11) -1; (12) 2.ab5e4. 15. 习题 1-9 (B)1. (1) 为第一类间断点； (2) 为第一类间断点；0x 1x(3) 为第一类间断点; (4) 为第一类间断点;(5)无间断点.2. 1,0ba3. (1) ; (2) ; (3) ; (4)0;e21eaecot(5)0; (6)-2; (7) ; (8) .21824. 2
9、1总复习题一一. 1. D 2. D 3. D 4. B 5. C6. D 7. D 8. C 9. D 10. D二.1. 0,)(2xf2. ,1arcsin93. 14. 必要，充分5. 必要，充分6. 充分必要7. 218. ba9. 5610. 第二类，第一类三. 1. 2. 3. 1)(x2051,41limnx4. 4 5. 6. 50e7. aln28. 当 时， 在 处不连续；0)(xf0当 时， 在 处不连续；1,fx当 时， 在 处不连续.)(9. 82部分习题选解习题 1-2 (B)1. 根据数列极限的定义证明：(1) )0(1lim时an证明：() 当 时，令1a)0
10、(1nnhanhh2)(10anahn0取 ，当 时，1NN有 ，即nan 1limna()当 时，显然成立.1()当 时，令01ablimlinn1lina综合()，()，()， 当 时，有 .0a1limna习题 1-6 (B)3.设 ， ， .0,yxnnyx1 21nyx证明： nlimli证明： 2nyx),210(01nnnnn yyxx21 ),210(由此可知数列 单调增加，数列 单调减少，n ny又 01110 yxxn与 都是有界的.nny由“单调有界数列必有极限”准则， 都收敛.nxny设 balim,li11由 ，21nnyxy 2limlinnnyxybab即 .nn
11、yxlimli习题 1-10 (B)3.设函数 在 上非负连续，且 ，)(xf1,0 0)1(f试证：对 ，必存在一点 ，使 .l ,0lx)()0lxff证明：令 )(,)()(lfxF在 上连续， 在 上连续，f1,0xf1,l在 上连续.)(xl又 0)1()1()( lflflF )0(xf00()若 ，取 ，即)(x)(lf()若 ，取 ，即1lFl10 1f() )(,0)(0)()lF由零点存在定理，必存在一点 ，,0x使 ， 即 .)(0xF)()0lfxf综合()，()，()，对 ，必存在一点1,(，使 .1,0lx)()00lxff总复习题一三.11.设 在 上连续，且 在 上无零点.)(xf,ba)(xf,ba证明 在 上不变号.12证明：(反证法)假设 在 变号，)(xf,ba即 ，使,210)(,)(21xff即 0)(xf在 上连续， 在 上连续.f,ba)(xf,21由零点存在定理知， ，使)(,ba0)(f即 是 在 上的一个零点.)(xf,这与 在 上无零点矛盾，ba在 上不变号.)(xf,
