1、第 1 页 共 11 页匀变速直线运动一、基础归纳2、物体做加速还是减速运动，不是由加速度的大小决定，而是取决于加速度和速度的方向关系方向相同，物体做加速运动，方向相反则做减速运动匀变速直线运动中几个常用的结论(1)匀变速直线运动的实验依据：saT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等可以推广到 SmSn(mn)at 2.判断匀变速直线运动的实验依据非匀变速运动不能用（2）中 ，先以 V0=0 加速后减速减速到 Vt=0，只能用后2t0V者计算平均速度证明可用匀变速运动的时间位移图像证明3初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系(1)前 1T、前 2T、前 3T内的位移之比为 149.(2)
2、第 1T、第 2T、第 3T内的位移之比为 135.对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向等效处理为初速度为零的匀加速直线运动典例解析1甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，均做匀减速直线运动，甲经过 3 s 停止，共前进了 36 m，乙经过 1.5 s 停止，乙车前进的距离为 ( )A9 m B18 m C36 m D27 m1 匀 变 速 直 线 运 动 (1)定 义 ： 物 体 加 速 度 保 持 不 变 的 直 线 运 动 (2)分 类 ： 匀 加 速 直 线 运 动 ： a与 v方 向 相 同 .匀 减 速 直 线 运 动 ： a与 v方 向 相 反 . (3)基 本 规 律 速 度
3、公 式 ： vt v0 at. 位 移 公 式 ： s v0t 12at2. 速 度 位 移 关 系 式 ： v2t v20 2as. (2)平 均 速 度 ： vt/2 v0 vt2 st， 即 某 段 时 间 中 间 时 刻 的 瞬 时 速 度 等 于 该 段 时 间 内 的 平 均速 度 (3)中 间 位 置 的 速 度 ： 某 段 位 移 中 点 的 瞬 时 速 度 ： vs2 v20 v2t2 .可 以 证 明 ， 无 论 匀 加 速还 是 匀 减 速 ， 都 有 vt25 s，则直接应用位移公式计算若 t05 s，可按减速到零的时间 t0 套公式求解对于“刹车类”问题“时间”往往是
4、一个“陷阱” ，首先要根据题目中的条件，判断物体停止运动的实际时间是否与题目中给定时间吻合公式应用(中档题) 如图所示，A、B 两物体相距 s7 m ，物体 A 以 vA4 m/s 的速度向右匀速运动而物体 B 此时的速度 vB10 m/s，向右做匀减速运动，加速度 a2 m/s2.那么物体A 追上物体 B 所用的时间为( )A7 s B8 s C9 s D10 s解析：物体 B 从开始到停下来所用的时间 t5 s，在此时间内 B 前进的距离 sBt25 解 析 ： 法 一 ： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 t0、 、 v0 、 、 、 、 、 、
5、 、 、 、 v0、 72 km/h、 20 m/s、 a、 、 5 m/s2、 、 vt、 v0、 at0、 、 、 t0、 vt、 v0a 、 0、 20、 5 s、 4 s. 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 4 s 、 、 、 、 、 、 、 1 s 、 、 、 、 、 、 s、 v0t、 12at2 、 、 、 、 5 s 、 、 、 、 、 、 、 、 s、 v0t0、 12at20、 204、 12(、 5)42 m、 40 m. 法 二 ： 、 、 、 、 、 、 t0、 4 s 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 v2t、 v20、 2as 、 s、 、
6、 v202a 、 2022、 5 m、 40 m. 第 6 页 共 11 页m，A 前进的距离 sAvAt20 m故此时刻 A、B 相距(57) m12 m，所以再经过 3 s A 才能追上 B，故物体 A 追上物体 B 所用的时间为 8 s.答案：B.初速度为零的匀变速直线运动特殊推论做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ， atV21atsasV2tV2优化训练全解全析我夯基 我达标1.下列说法正确的是（ ）A.加速度增大，速度一定增大B.速度变化量 v 越大，加速度就越大C.物体有加速度，速度就增大D.物体速度很大，加速度可能为零解析：如果
7、加速度的方向和速度的方向相反，则加速度增大，速度减小；加速度为速度的变化率，速度变化量大，可能所用时间比较长，加速度不一定大；物体的速度和加速度没有必然的联系，加速度大，速度可能很小，加速度小，速度可能很大。所以正确选项为 D。答案：D2.下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是（ ）A.匀变速直线运动是运动快慢相同的运动B.匀变速直线运动是速度变化量相同的运动C.匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线D.匀变速直线运动的 v-t 图像是一条倾斜的直线解析：匀变速直线运动是在相等的时间内速度变化量相同的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同。因此 B 选项是错的。v-t 图像中，匀变速直线运动的图
8、像是一条倾斜的直线，在其他图像 中不是直线，因此 C 选项是错误的。正确的选项应该是 D。答案：D3.有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是（ ）A.经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大来源:.B.若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C.若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大D.相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大解析：根据 v=v0+at，若 t 相同，v 大，但 v0的大小未知，则不能判断 a 的大小,选项 A 错误。由 a= 可知，v-v 0大，但 t 的大小未知，不能判断 a 的大小，选项 B 错误。若 a 相同，v 0大的质点，其运动时间未知，因此不能判断
9、 v 的大小，选项 C 错误。若 t 相同，v-v 0大，则 a 运动大，选项 D 正确。答案：D4.关于匀变速直线运动的位移，下列说法中正确的是（ ）A.加速度大的物体通过的位移一定大B.初速度大的物体通过的位移一定大第 7 页 共 11 页C.加速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大D.平均速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大解析：匀变速直线运动的位移为：s=v 0t+ at2，从表达式可以看出 s 与 v0,a,t1都有关由它们共同决定，所以只由 a 或 v0或 a、t 是不能确定位移大小的。而变速直线运动的位移还可写为：s= ，所以平均速度大，运动时间长，物体通t过的位移一定大，
10、正确选项为 D。答案：D5.如图 2-3-6 中，哪些图像表示物体做匀变速直线运动（ ）来源: K图 2-3-6解析：匀变速直线运动的速度时间图像为一条倾斜的直线；由于加速度是恒定的，所以加速度时间图像为与时间轴平行的直线；由数学知识可知位移时间图像为一条曲线。所以正确选项为 A、B、C。答案：ABC6.赛车在直道上由静止加速启动，将进入弯道前的加速过程近似看做匀变速，加速度为 10 m/s2，历时 3 s，速度可达（ ）A.36 km/h B.30 km/h C.108 km/h D.以上说法都不正确解析：由 vt=at=103 m/s=30 m/s108 km/h。答案：C7.公交车进站时
11、的刹车过程可近似看做匀减速直线运动，进站时的速度为 5 m/s，加速度大小为 1 m/s2。则下列判断正确的是（ ）A.进站所需时间为 5 sB.6 s 时的位移为 12 m来源:Z*xx*k.ComC.进站过程的平均速度为 2.5 m/sD.前 2 s 的位移是 s= = 2 m=9 mtv24解析：由 a= 得 t= s=5 s；车经过 5 s 就已经停下来，所以t0150at6 s 的位移为前 5 s 的位移，根据 vt-v0=2as，所以 s= m=12.5 m；由12av第 8 页 共 11 页于匀变速直线运动的平均速度为 = = m/s=2.5 m/s；前 2 s 的位移v20t5
12、为 s=v0t- at2=52 m- 122 m=8 m。11答案：AC8.如图 2-3-7 所示，、两条直线分别为描述 P、Q 两个物体的 s-t 图像。下列说法正确的是（ ）图 2-3-7A.两物体均做匀速直线运动B.M 点表示两物体在时间 t 内有相同的位移来源.mC.t 时间内 P 的位移较小D.0t，P 比 Q 的速度大，t 以后 P 比 Q 的速度小解析：匀加速直线运动位移时间图像为一条倾斜的直线，所以两物体都做匀变速直线运动；交点表示两物体在同一位置；图像的斜率表示速度，从图中可以看出的斜率大，即的速度大，所以正确选项为 A。来源:.答案：A来源:.9.图 2-3-8 为某物体做
13、直线运动的速度时间图像，请根据该图像判断下列说法正确的是（ ）图 2-3-8A 3 s 初的速度为零 B.物体的加速度为-4 m/s 2C.物体做的是单向直线运动 D.物体运动的前 5 s 内的位移为 26 m解析：要注意时间和时刻的区别，由图可知第 3 s 的速度应该为 4 m/s；直线的斜率表示加速度，物体的加速度为-4 m/s2；物体在前 3 s 的速度方向为正，3 s 后的速度为负，说明物体的运动方向改 变了；前 5.面三角形的面积减去下面三角形 的面积，即 s= 312 m- 28 m=10 m。211答案：AB10.加速直线运动的火车，在 40 s 内速度 从 10 m/s 增加到
14、 20 m/s，则火车的加速度为_。汽车紧急刹车时，2 s 内速度由 10 m/s 减小到 0，则汽车的加速度为_。第 9 页 共 11 页解析：求加速度时，既要求大小，也要说明方向。根据 a= 得：在 40 s 内，tv0a1= m/s2=0.25 m/s2,方向与初速度方向相同；刹车时 a2= m/s2=-5 40 1m/s2,负号表示方向与初速度的方向相反。在该题中，由于没有规定正方向，而初速度为正，因此表示规定初速度的方向为正方向。答案：0.25 m/s 2 -5 m/s211.某运动的物体在 6 s 内的 v-t 图像如图 2-3-9 所示。在 02 s 内，物体的位移是_，加速度是
15、_；在 25 s 内，物体的位移是_，加速度是_；在 56 s 内，物体的位移是_，加速度是_。图 2-3-9解析：由图像与时间轴围成的面积可知前 2 s 的位移 s= 26 m=6 m，加速21度为：a= = m/s2=3 m/s2；25 s 内的位移为：s=6（5-2） m=18 tv06m，加速度为零；56 s 内的位移为：s= 16 m=3 m，加速度为：1a= m/s2=-6 m/s2。10答案：6 m 3 m/s2 18 m 0 3 m -6 m/s212.质点在直线上做匀变速直线运动，如图 2-3-10 所示，若在到达 A 点时的速度为 5 m/s，经过 3 s 到达 B 点时的
16、速度是 14 m/s，再经过 4 s 到达 C 点，则它到达 C 点时的速度是_m/s。图 2-3-10解析：先根据 a= 求出加速度，再求出 C 点速度tv0a= m/s2=3 m/s23514tvABvc=vb+at=14 m/s+34 m/s=26 m/s。答案：26 m/s13.一列沿平直轨道匀加速行驶的长为 L 的列车，通过长也为 L 的桥，车头通过桥头和桥尾的速度分别为 v1和 v2,则车尾通过桥尾时的速度为_。第 10 页 共 11 页解析：设车尾通过桥尾时的速度 v，加速度为 a，则有v22-v12=2aLv2-v22=2aL由以上两式可得：v= 。21答案： 21v14.（经
17、典回放）物体做匀加速直线运动，初速度 v0=4.0 m/s，加速度 a=0.2 m/s2。求：（1）前 3 s 内的位移及平均速度。（2）第 3 s 内通过的位移及平均速度。解析：物体的运动简图如下图所示（1）初速度 v0=4.0 m/s,加速度 a=0.2 m/s2前 3 s 内的位移为：s=v0t+ at2=4.02 m+ 0.232 m=12 m+0.9 m=12.9 m。来.&K1前 3 s 内的平均速度为 = = m/s=4.3 m/s。vts39.（2）前 2 s 内的位移为s1=v0t1+ at12=4.02 m+ 0.222 m=8 m+0.4 m=8.4 m1所以第 3 s
18、内的位移为 s2s-s 1=12.9 m-8.4 m=4.5 m。第 3 s 内的平均速度为 = =4.5 m/s。v5.42t答案：（1）12.9 m 4.3 m/s (2)4.5 m 4.5 m/s来源.m我综合 我发展15.如图 2-3-11 是某质点的 v-t 图像，则（ ）图 2-3-11A.前 2 s 物体做匀加速运动，后 3 s 物体做匀减速运动B.25 s 内物体静止C.前 2 s 和后 3 s 内速度的增量均为 5 m/sD.前 2 s 的加速度是 2.5 m/s2,后 3 s 的加速度是- m/s235解析：前 2 s 物体做匀变速运动，加速度 a= m/s2=2.5 m/
19、s2，25 s 内物0第 11 页 共 11 页体做匀速运动，加速度 a=0,后 3 s 物体做匀减速运动，加速度 a= m/s2=-350m/s2，所谓速度的增量即为速度的变化量 v=v t-v0，前 2 s 和后 3 s 速度的35增量分别为 5 m/s 和-5 m/s。答案：AD16.某物体做匀加速直线运动，v 04 m/s，a2 m/s 2。求：（1）9 s 末的速度；（2）前 9 s 的平均速度；（3）前 9 s 的位移。来源: Z#X#X#K解析：(1)由速度公式 vt=v0+at=4+29 m/s2=22 m/s2；（2）由平均速度公式可知前 9 s 的平均速度为： = = m/
20、s=13 m/s；（3）前 9 s 的位移为：2t4s= =139 m=117 m。vt答案：（1）22 m/s （2）1 3 m/s （3）117 m17.质点从静止开始做直线运动，第 1 s 内以加速度 1 m/s2运动，第 2 s 内以加速度为-1 m/s2运动，如此反复。照这样下去，在 100 s 末此质点的总位移为多大？来.K解析：由运动学规律可知第 1 s 内的位移为：s 1= at2= 11 m=0.5 m；第1 s 末的速度为：v 1=at=11 m/s=1 m/s；第 2 s 内的位移为：s 2=v1t-at2=11 m- 112 m=0.5 m；第 2 s 末的速度为：v 2=v1-at=1 m/s-11 m/s=0；所以第 3 s 内质点的运动规律和第 1 s 的运动规律完全相同，第 4 s 的运动规律和第 2 s 的完全相同，第 5 s 内物体的运动规律和第 1 s 的运动规律完全相同，第 6 s 的运动规律和第 2 s 的完全相同，如此循环，则可知每秒质点的位移均为 0.5 m。所以，质点在 100 s 内的总位移为：s=0.5100=50 m。答案：50 m
