1、第 1 页 共 3 页都是“定义域”惹的祸函数三要素中，定义域是十分重要的，研究函数的性质时应首先考虑其定义域在求解函数有关问题时，若忽视定义域，便会直接导致错解下面我们举例分析错从何起一、求函数解析式时例 1已知 xxf2)1(，求函数 )(xf的解析式 .错解：令 t，则 1t， 2t，)(2ttf， 1f剖析：因为 f)(隐含着定义域是 0，所以由 1xt得 t，1tf的定义域为 t，即函数 )(xf的解析式应为 )(2f（ ）这样才能保证转化的等价性.正解：由 xf2)(，令 1t得 t， t代入原解析式得)(2tf（ t） ，即 (f（ ） 二、求函数最值（或值域）时例 2若 ,63
2、2yx求 2y的最大值错解：由已知有 x3 ，代入 2yx得2yx29112，当 3时， 2的最大值为 9剖析：上述错解忽视了二次函数的定义域必须是整个实数的集合，同时也未挖掘出约束条件 x632中 的限制条件正解：由 032xy得 x，22911， ,0，因函数图象的对称轴为 3x，当,0x是函数是增函数，故当当 时， y的最大值为 4例 3已知函数 32logfxx，则函数 2fxf的最大值为（ ）A33 B22 C13 D6错解： 2yff=2233llog= 23l在 19x上是增函数，故函数 2x在 9x时取得最大值为 33正解：由已知所求函数 2yff的定义域是 219x得 3，2
3、yfxf=233loglogxx=3l在 是增函数，故函数在 时取得最大值为 13例 4已知 42fx，求 2121xffy的最大值和最小值错解：由 得 9 9log3x第 2 页 共 3 页 6logllog2log2 323233121 xxxxffy3log3x 9， 0 maxy， miny剖析： f1中 ，则 1f中 92，即 1，本题的定义域应为, l03正解：（前面同上） 3log23xy，由 3x得 log03x 1maxy， 6min例 5求函数 54的值域错解：令 2xt，则 2t， 1252ttty872t故所求函数的值域是 ,87剖析：经换元后，应有 0t，而函数 12
4、t在 ,0上是增函数，随着 t增大而无穷增大所以当 t时， 1miny故所求函数的值域是 三、求反函数时例 6求函数 )(242xx 的反函数错解：函数 0的值域为 6,2y, 又 )(2xy，即 y6)(， 所求的反函数为6剖析：上述解法中忽视了原函数的定义域 ，没有对 x 进行合理取舍,从而得出了一个非函数表达式正解：由 24(02)yxx的值域为 62y, 因 y6)2(，又02xy6， 所求的反函数为 x四、求函数单调区间时例 7求函数 )lg()2f的单调递增区间.错解：令 24xt，则 t，它是增函数. 24t在 0,(上为增函数，由复合函数的单调性可知，函数 4lxf在 0,(上
5、为增函数，即原函数的单调增区间是 0,(.剖析：判断函数的单调性，必须先求出函数的定义域，单调区间应是定义域的子区间正解：由 02，得 )(的定义域为 )2. 2xt在 ,(上为增函数，由可复合函数的单调性可确定函数 lgf的单调增区间是 0,.例 8求 23log7.0xy的单调区间错解：令 2xt， ty7.0lo， 23,x时， 232xt为减函数，,3x时， 为增函数，又 y7.0log为减函数，故以复合函数单调性知原函数增区间为 2,，减区间为 ,3第 3 页 共 3 页剖析：在定义域内取 1x， y值不存在，显然上面所求不对，根本原因正是疏忽了定义域，单调区间必须在函数定义域内由 0232x，得 1x或 2，故增区间为 1,，减区间为 ,2例 9指出函数 2lny的单调增区间错解： x， yx，当 y时， x或 ，函数2lnyx的单调增区间为 ,1,剖析：此题错在没有考虑函数的定义域 0，故本题的答案为 1,五、判断函数的奇偶性时例 10判断 xxf1的奇偶性错解： xfxxf 112 ， f为偶函数剖析：事实上奇偶函数定义中隐含着一个重要条件，即首先定义域必须是关于原点的对称区间而此函数的定义域为 1,，不满足上述条件，即应为非奇非偶函数Email： Tel:13585185718详细地址：江苏省南京市溧水县第二高级中学 邮编：
