1、3eud 教育网 http:/ 50 多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！5.1 高一数学算法的含义【教学目标】 1 通过实例体会算法的思想，了解算法的含义；2 能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3 了解算法的主要特点（有限性和确定性）.【教学重、难点】通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义，算法概念以及用自然语言描述算法.【教学过程】一问题情境问题 1：写出你在家里烧开水的过程.一般地，第一步：把水注入电水壶；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.问题 2：两个大人和两个小孩一起渡
2、河，渡口只有一条小船，每次只能渡 1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）S1 两个小孩同船过河去；S2 一个小孩划船回来；S3 一个大人划船过河去；S4 对岸的小孩划船回来；S5 两个小孩同船渡过河去；S6 一个小孩划船回来；S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；S8 两个小孩再同时划船渡过河去。问题 3 说出解一元一次方程的步骤.一般地，S1：去分母；S2：去括号；S3：移项；S4：合并同类项；S5：除以一次项的系数，得方程的解.二学生活动广义地说为了解决某一问题而采取的方法和
3、步骤，就称之为算法。做任何事情都有一定的步骤。例如：描述太极拳动作的图解，就是“太极拳的算法”；一首歌的乐谱，可以称之为该歌曲的算法.从小学到高中遇到的算法绝大多数都与“计算”有关的问题。问题 4 给出求 1+2+3+4+5 的一个算法.解（算法 1）：按照逐一相加的程序进行：第一步：计算 1+2，得到 3；第二步：将第一步中的运算结果 3 与 3 相加，得到 6；第三步：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10；第四步：将第三步中的运算结果 10 与 5 相加，得到 15.解（算法 2）可以运用公式 1+2+3+ = 直接计算：n2)1(第一步：取 =5；n第二步：计算 ；)1(第
4、三步：输出运算结果.5.1 算法的含义2解（算法 3）按照累积相加的程序进行：第一步：让 S=0，I=1 第二步：将 S+I 的值赋给 S，I 的值增加 1第三步：如果 I 比 5 大,则输出 S,否则转第二步.（说明算法不唯一）问题 5 给出求解方程组 的一个算法.2741xy解：S1 -2 得 3y=-3；S2 解得 y=-1；3S 将 y=-1 代入，得 x=4.对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤是否具有一般性？应该怎样进一步完善？点评：本题的算法是由加减消元法求解的，为了使这个算法适合一般的二元一次方程组的解，可以改为：S1 方程不动，将方程中 x 的系数除以方程中 x 的系数，可
5、得乘数 ；42mS2 方程减去 乘以方程，消去方程中的 x 项，得到 ；m273yS3 将上面的方程组自下而上回代求解，得到 y=-1，x=4.S4 写出方程组的解 .41xy这种消元回代的算法使用一般线形方程组的求解说明算法的普遍性.下面写出求方程组 的解的算法：)0(02122 ABCBxA第一步：A 1-A 2，得(A 1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；第二步：解，得 ；y第三步：将 代入，得 。121 121BAx此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到问题 5 的另一个算法：第一步：取 A1=1，B 1=-2，C 1=1，A 2=2，B 2=1，C 2=-
6、1；第二步：计算 与2x11y第三步：输出运算结果。可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。三建构数学通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或3eud 教育网 http:/ 50 多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.问题：我们要解决
7、解决一类问题，我们可以抽象出其解题步骤或计算序列，他们有什么样的要求？（1）算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系。算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决。（2）算法的五个特征有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去；确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的；逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才
8、能完成问题；不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法；普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决.四数学应用：例1 写出求12345的算法.解 S1：先求12，得到结果2；S2：将步骤1得到的结果2再乘以3，得到6；S3：将步骤2得到的结果6再乘以4，得到结果24；S4：将步骤 3 得到的结果 24 再乘以 5，得到 120。另解 S1 让 S=1，I=1；S2 将 SI 的值赋给 S，I 的值增加 1；S3 如果 I 比 5 大,则输出 S,否则转第二步.点评 由于计算机是高速计算的自动机器，实现
9、循环的语句.因此，上述算法 2 不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中，S2，S3 构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量 S、I 的值都发生了变化，并且循环一次之后都要在 S3 对 I 的值进行检验，一旦发现 I 的值大于 5 时，立即停止循环，同时输出最后一个 S 的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。例 2 写出一个求整数 a、b、c 最大值的算法.解 S1 先假定序列中的第一个数为“最大值“。S2 将序列中的下一个整数值与“最大值“比较，如果大于“最大值“，这时就假定这个数为“最大值“.S3 如果序列中还有其它整数，
10、重复 S2.S4 直到序列中没有可比的数为止，这时假定的“最大值“就是序列的最大值.或写成：S1 max=a；S2 如果 bmax，则 max=b；5.1 算法的含义4S3 如果 cmax，则 max=c；S4 max 就是 a、b、c 的最大值.五回顾反思1算法的定义：一般地，对一类问题机械的、统一的求解方法称为算法.2算法的主要特征：（1）确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的；（2）有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去；其他如逻辑性、不唯一性、普遍性、具有输入和输出等.3算法的表述形式：（1
11、）用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言） ；（2）程序框图（简称框图） ；（3）程序语言.4巩固练习（1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.（2）给出一个求 135791113151719 的一个算法.（3）有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。分析：由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换。参考答案：（1）S1 输入任意正实数 ；S2 计算 ；S3 输出圆的面积 .r2rSS（2）S1 让 S=1，I=1；S2 将 SI 的值赋给 S，I 的值增加 2；S3 如果 I 比 19 大,则输出 S,否则转第二步.（3）S1 取一只空的墨水瓶，设其为白色；S2 将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；S3 将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；S4 将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中；S5 交换结束.六课后作业数学之友T5.1：112 ，课本习题
