1、1测试题一、选择题（共计 60 分）1. 直线 的倾斜角 ，直线 ，则直线 的斜率为 ( )1l13012l2lA B C D 332. 直线经过点 ， ,则直线的倾斜角( )(2,0)53)A 450 B 1350 C 45 0 D 135 03. 一条直线经过点 ，倾斜角为 ，则这条直线方程为( )1(,)P45A B C D 5xy5xyxy5xy4.函数 y=sin 在下列哪个区间上是增函数（ ）)4(A、 B、 C、 D、,22,0,4,5.直线 的方程 的斜率和它在 轴与 轴上的截距分别为( )l60xyxyA B C D 1,32,2,631,6326. 经过点 且与直线 平行的
2、直线方程为( )4( 05yxA B C 10xy 01yx2310xyD 237. 过点 ，且与直线 垂直的直线 的方程为( )(,)012yxlA B C D 0xy220xy8. 1.下列命题正确的是（ ）.A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角9.已知下列各角（1） ，其中在第一象限的角是（ ）17)4(,289)3(,957)2(,78A、 （1） （2） B、 （2） （3） C、 （1） （3） D、 （2） （4）10.已知半径为 1 的动圆与圆(x5) 2+(y+7)2=16 相切，则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A(x 5
3、)2+(y+7)2=25 B(x5) 2+(y+7)2=17 或( x5) 2+(y+7)2=15C(x5) 2+(y+7)2=9 D(x5) 2+(y+7)2=25 或( x5) 2+(y+7)2=9211. 函数 2cos1yx的定义域是( ）. A. 2,)3kkZ B. 2,()6kkZC. 2,() D. 2,()312. tan300+ 的值是（ ）045sincoA1 B1 C1 D13333二、填空题(20 分)13. 经过原点且经过 ， 交点的直线方程为 02:1yxl 02:yxl14. 平行线 和 的距离为 8726715.若 ，则 _。cosincosin16.将 si
4、n2，sin3，sin4 用“ ”连接：_。17.已知角 2 的终边在 x轴上方，那么 是第_象限角.三、化简：（24 分）18. ；sin(180)sin()ta(360)tacos18 19. 。sin()sin()coZ320. 已知 求（1）,3tan 22cos4sin3si)(;cosin21若 31)6sin(，则 )2cos(三、解答题（46 分）22已知过点 的直线 与圆 相交于 两点，3,Ml24210xy,AB（1）若弦 的长为 ，求直线 的方程；AB215l（2）设弦 的中点为 ，求动点 的轨迹方程 （10 分）P23已知圆 及直线 . 当直线 被圆 截得的弦长为22:
5、()()4(0)Cxaya:30lxylC时， 求（1） 的值； （2）求过点 并与圆 相切的切线方程.（8 分）2 3,5C24.一个扇形 OAB的面积是 1平方厘米，它的周长是 4厘米，求 AOB和弦 AB的长.（4 分）425.已知角 是第二象限角，求：（1）角 是第几象限的角；2（2）角 终边的位置。 （8 分） 26.(16 分)56高二数学期末复习直线和圆的方程一选择题A，B，C，D，A，B，C，D，D， D，A，B二、填空题13 14 15 16 (0，5)xy145375,2三、解答题17解：设直线 的方程为 ，l()ykx令 ，得 ，故 ，0xy10,1B令 ，得 ，故 ，k
6、2A由题意知， ，所以 ，,k 的面积 ，ABC12Sk()2(1)1()2k ， ，从而 ，0kk4S当且仅当 ，即 （ 舍去）时， ，12k2k1min4S所以，直线 的方程为 ，即 .l()yx20y18解：（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为 ，满足,x题意，当两直线的斜率存在时，设方程分别为 与 ，)4(ky3ky即： 与 ，由题意： ，解得04kyx03kx12，27k所以，所求的直线方程分别为： ， 2847yx 074yx综上：所求的直线方程分别为： ， 或0270,4x（2）由（1）当两直线的斜率存在时， ，d132k，269kd ， ，即2()40dR0，0524 ，
7、， ，当 ， 5max5d34k当两直线的斜率不存在时， ， ，4ax此时两直线的方程分别为 ， 0163y09y19.解：（1）圆 x2+y2+8x-4y=0 可写成(x+4) 2+(y-2)2=20.圆 x2+y2+8x-4y=0 与以原点为圆心的某圆关于直线 y=kx+b 对称，7y=kx+b 为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线. k=-0421，k=2.点（0，0）与（-4，2）的中点为（ -2，1） ，1=2(-2)+b， b=5.k=2 ，b=5.（2）圆心（-4，2）到 2x-y+5=0 的距离为 d= .52)4(而圆的半径为 2 ，AOB=120.520.若动圆 C 与圆(
8、x-2) 2+y2=1 外切，且和直线 x+1=0 相切.求动圆圆心 C 的轨迹 E 的方程.解：设动圆的圆心 C 的坐标为（ x，y） ，则 x-(-1)+1= ，即 x+2= ，整理得 y2=8x.所以所求轨2)(yx2)(迹 E 的方程为 y2=8x.21 解：假设存在斜率为 1 的直线 l,使 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点.设 l 的方程为 y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2).由 OAOB 知，k OAkOB= 1,即 =1,y 1y2=x 1x2.21由 ,得 2x2+2(b+1)x+b2+4b4=0,042,2yxbyx 1+x2=( b+1),x1x
9、2= +2b2,y 1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2= +2b2b(b+1)+b 2= +b2y 1y2=x 1x2 +b 2=( +2b2) 即 b2+3b4=0.b=422或 b=1.又 =4(b+1) 28(b 2+4b4)=4b 224b+36=4(b 2+6b9)当 b=4 时，= 4(16249)0; =1 时，=4 (1+69)0故存在这样的直线 l,它的方程是 y=x4 或 y=x+1,即 xy4=0 或xy+1=0.22.解:设圆的圆心为 P(a,b),半径为 r，则 P 到 x 轴，y 轴的距离分别为b、a，由题设知圆 P 截 x 轴所得劣弧所对圆心角为 90,故圆 P截 x 轴所得弦长为 r=2b.2r 2=2b2 又由 y 轴截圆得弦长为 2，r 2=a2+1 由、知 2b2a 2=1.又圆心到 l:x2y=0 的距离d= , 5d2=(a2b) 2=a2+4b24aba 2+4b22( a2+b2)=2b2a 2=1.当|a且仅当 a=b 时“ =”号成立，当 a=b 时，d 最小为 ，由 得 或 由5122abb1得 r= .2(x1) 2+(y 1)2=2 或(x+1) 2+(y+1)2=2 为所求
