1、12011 学年第二学期高一数学学科教学案（第 27 份）班级：高一（ ）班 学生姓名： 学号：授课时间 第 周星期 课型 新课审核人 万冠民课题31 不等关系和不等式（第 2 课时） 主备人 孔繁璋复备人 孔繁璋学习目标1. 掌握不等式的基本性质；2. 会用不等式的性质证明简单的不等式；3. 会将一些基本性质结合起来应用.学法指导 自主探究，教师引导学习过程 课堂札记一、课前准备：1设点 A 与平面 之间的距离为 d，B 为平面 上任意一点，则点 A 与平面的距离小于或等于 A、 B 两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.2在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不
2、等式的的基本性质.基本性质 1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质 2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.基本性质 3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.其数学含义：二、探究不等式的性质问题 1：如何比较两个实数的大小.？关于两个实数 a,b 的大小比较，有以下事实：如果 a-b 是正数，那么 如果 a-b 等于 0.则 a=b ； 如果 a-b 是负数，那么 ； 反过来也对。 (1)0;23ab例 4、比较(a3)（a）与（a2） （a4）的大小.4变式：1、比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6) 22、已知
3、 x0，比较（ x21） 2与 x4 x21 的大小.3、比较 与 的大小；12yx)1(yx归纳：作差比较法的步骤是：1、作差；2、变形：通分、因式分解、配方等；3、判断符号；4、作出结论问题 2：常用的不等式的基本性质根据问题 1 关于实数大小的定义，及实数的运算性质，可得下列常常用的不等式的基本性质（即不等式的加、减、乘、除、乘方、开方运算）同学们能证明以下的不等式的基本性质吗？（1） ab, （对称性） （2） caba, （传递性）（3） c （可加性）（4） ,0c； ,0bc （可乘性）（5） （同向不等式的可加性）dbadca（6） , （同向不等式的可乘性）（7） nnban
4、N,1,0 （可乘方性、可开方性）证明：5回答下列问题：(1)如果 a b， c d，是否可以推出 ac bd?举例说明；(2)如果 a b， c d，且 c0， d0，是否可以推出 bca？举例说明.三、典型例题例 5 已知 求证 .0,abccab变式： 1、用不等号填空：（1） （2）;_, dbcadcba ;_0, bdacdcba（3） ； （4）330 ;1222、已知 ， ，求证： .ab0cdabdc四、总结提升本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应
5、是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论.五、当堂检测1. 若 ， ，则 与 的大小关系 A2()31fxx2()1gxx()fxgB C D随 x 值变化而变化()fxg()f ()fg2. 已知 ，则一定成立的不等式是（ ）.0aA B C D2 22xa20xa2ax43. 设 ， ，则 三者的大小关系为 .0a10b2,ab4. 如果 ，有下列不等式： ， ， ，21ab3ab ，其中成立的是 .lglab5. 已知 ，则 的范围是（ ）.22A B C D(,0),0(,02,0)2六、课后练习与提高1. 比较大小.（1） ； （2）2+ 4；2(3)6237（3） ；（4） 52165101（5）当 时， _ .0ab12loga12logb2. 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案 A 为一次性投资500 万元；方案 B 为第一年投资 5 万元，以后每年都比前一年增加 10 万元列出不等式表示“经 n 年之后，方案 B 的投入不少于方案 A 的投入” 3、已知：x0，求证： ；21x4、b 克糖水中有 a 克糖 (ba0) , 若再添上 m 克糖 (m0), 则糖水变甜了, 还是变淡了?写不等式，并给出证明。教学反思：_4
