1、青海师范大学民族师范学院数学系提供世界数学家传记摘要：然而关于微积分创立的优先权,数学上曾掀起了一场激烈的争论.实际上,牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼兹,但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿.莱布尼兹在 1684 年10 月.关键词：微积分类别：专题技术来源： 牛档搜索（Niudown.COM）青海师范大学民族师范学院数学系提供本文系 牛档搜索（ Niudown.COM） 根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表 牛档搜索（ Niudown.COM）赞成本文的内容或立场， 牛档搜索（ Niudown.COM） 不对其付相应的
2、青海师范大学民族师范学院数学系提供法律责任！青海师范大学民族师范学院数学系提供世界数学家传记数学之父泰勒斯泰勒斯（ Thales ,前 624前 547）塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。塞乐斯自夸，说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反，应该是埃及人早就知道了类似的方法，但他们只满
3、足于知道怎样去计算，却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。在塞乐斯以前，人们在认识大自然时，只满足于对各类事物提出怎么样的解释，而塞乐斯的伟大之处，在于他不仅能作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号。古代东方人民积累的数学知识，王要是一些由经验中总结出来的计算公式。塞乐斯认为，这样得到的计算公式，用在某个问题里可能是正确的，用在另一个问题里就不一定正确了，只有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地运用它们去解决实际问题。在人类文化发展的初期，塞乐斯自觉地提出这样的观点，是难能可贵的。它赋予数学以特殊的科学意义，是数学发展史上一个巨大的飞跃。所以塞乐斯素有数学之父的尊称，原因就
4、在这里。塞乐斯最先证明了如下的定理:1.圆被任一直径二等分。2.等腰三角形的两底角相等。3.两条直线相交，对顶角相等。4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形。5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。这个定理也是塞乐斯最先发现并最先证明的，后人常称之为塞乐斯定理。相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴，宰了一头公牛供奉神灵。后来，他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离。塞乐斯对古希腊的哲学和天文学，也作出过开拓性的贡献。历史学家肯定地说，塞乐斯应当算是第一位天文学家，他经常仰卧观察天上星座，探窥宇宙奥秘，他的女仆常戏称，塞乐斯想知道遥远的天空，却忽略了眼前的美色
5、。数学史家 Herodotus 层考据得知Hals 战后之时白天突然变成夜塞乐斯的墓碑上列有这样一段题辞：“这位天文学家之王的坟墓多少小了一点，但他在星辰领域中的光荣是颇为伟大的。“青海师范大学民族师范学院数学系提供泰勒斯（ Thales ,前 624前 547）泰勒斯有名名言：“水是万物之本源，万物终归于水。 ”他否定了神创造一切的观点，开创了从世界本身来认识世界的正确道路。在科学上，他倡导理性，不满足于直观的感性的特殊的认识，崇尚抽象的理性的一般的知识。譬如，等腰三角形的两底角相等，并不是指我们所能画出的、个别的等腰三角形，而应该是指“所有的”等腰三角形。这就需要论证、推理，才能确保数学命
6、题的正确性，才能使数学具有理论上的严密性和应用上的广泛性。泰勒斯的积极倡导，为毕达哥拉斯创立理性的数学奠定了基础。 泰勒斯在数学方面曾发现了不少平面几何学的定理，诸如：“直径平分圆周” 、“三角形两等边对等角” 、 “两条直线相交、对顶角相等” 、 “三角形两角及其夹边已知，此三角形完全确定” 、 “半圆所对的圆周角是直角”等，这些定理虽然简单，而且古埃及、巴比伦人也许早已知道，但是，泰勒斯把它们整理成一般性的命题，论证了它们的严格性，并在实践中广泛应用。据说他可以利用一根标杆，测量、推算出金字塔的高度。 泰勒斯在天文学方面也曾有不同凡响的工作，据说他曾测知公元前 585 年 5 月 28日的
7、一次日全食。当时正值战争之际，泰勒斯向世人宣告，若不停战，到时天神震怒！到了那天下午，两派将士仍激战不已，霎时间，太阳在天空中消失，星辰闪烁，大地一片漆黑。双方将士见此景象，砍太阳神真的发怒了，要降罪于人类，于是立即罢兵休战，从此铸剑为犁，和睦相处。 另据传说，泰勒斯醉心于钻研哲学与科学，且可谓清贫守道，而遭市井嘲笑。他不以为然地说，君子爱财取之有道。他在对气候预测的基础上，估计来年油料作物会大丰收，于是垄断了米利都和开奥斯两地的所有油坊，到季节以高价出租。有了钱，科学研究可以做得更好。 这两则传说，如果是真实的话，那么泰勒斯确实不愧于其墓碑上所镌刻的颂辞：“他是一位圣贤，又是一位天文学家，在
8、日月星辰的王国里，他顶天立地、万古流芳。 ”不过，这也是一则传说，因为泰勒斯生活的年代离我们太久远了，没有确切可靠的资料。毕达哥拉斯 毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?497 BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在 2500 年前的毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前 5
9、30毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数 (如 6，28，496 等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角青海师范大学民族师范学院数学系提供形两直角边平方和等于斜边平方” ，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。当今数学上又有“毕达哥拉斯三元数组”的概念，指的是可作为直角三角形三条边的三数组的集合。 在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种
10、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。 纪律：谁都不准泄露存在根 2(即无理数) 的秘密。天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。但根 2 很快就引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事称为“第一次数学危机” 。希帕索期为根 2 殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯，到了晚年不仅学术上趋向保守，而且政治上反对新生事物，最后死于非命。欧几里得 欧几里得(Euclid，325 BC?- 265 BC?）没有谁能够像伟大的希腊几何学家欧几里得那样，声誉经久不衰。有些人物，如拿破仑、亚里山大大帝和马丁路德，他们生
11、前的声望远比欧几里得大，但就长期而言，欧几里得的名望可能要比他们持久。尽管如此，欧几得一生的细节仍然鲜为人知。虽然我们知道他在大约公元前 300几何原本的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此。欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述。这包括首次对公理和公设作了适当的选择（这是非常困难的工作，需要超乎寻常的判断力和洞察力） 。然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。在需要的地方，他对缺少的步骤和木足的证明也作了补充。值得一提的是， 几何原本虽然基本上是平面
12、和立体几何的发展，也包括大量代数和数论的内容。几何原本作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。 几何原本是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字。它首版于 1482 年，即谷登堡发明活字印刷术 3O 多年之后。自那时以来， 几何原本已经出版了上千种不同版本。在训练人的逻辑推理思维方面， 几何原本比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。青海师
13、范大学民族师范学院数学系提供公正地说，欧几里得的这本著作是现代科学产生的一个主要因素。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的伟大成就，就其原因而言，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。阿基米德 阿基米德（Archimedes 287 BC212 BC）出生在叙拉古的贵族家庭，父亲是位天文学家。在父亲的影响下，阿斯米德从小热爱学习，善于思考，喜欢辩论。长大后飘洋过海到埃及的山历山大里亚求学。他向当时著名的科学家欧几里德的学生柯农学习哲学、数学、天文学、物理学等知识，最后通古博今，掌握了丰富的希腊文化遗产。回到叙拉古后，他坚持和
14、亚历山大里亚的学者们保持联系，交流科学研究成果。他继承了欧几里德证明定理时的严谨性，但他的才智和成就却远远高于欧几里德。他把数学研究和力学、机械学紧紧地联在一起，用数学研究力学和其它实际问题。保护叙拉古战役中的机械巨手和投石机等就是最生动的一个例子，有力地证明了“知识就是力量”的真理。在亚历山大里亚求学期间，他经常到尼罗河畔散步，在久旱不雨的季节，他看到农人吃力地一桶一桶地把水从尼罗河提上来浇地，他便创造了一种螺旋提水器，通过螺杆的旋转把水从河里取上来，省了农人很大力气。它不仅沿用到今天，而且也是当代用于水中和空中的一切螺旋推进器的原始雏形。阿基米德在他的著作论杠杆 （可惜失传）中详细地论述了
15、杠杆的原理。有一次叙拉古国王对杠杆的威力表示怀疑，他要求阿基米德移动载满重物和乘客的一般新三桅船。阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了一套设计精巧的滑车和杠杆。阿基米德叫多人在大船前面，抓住一根绳子，他让国王牵动一根绳子，大船居然慢慢地滑到海中。群众欢呼雀跃，国王也高兴异常，当众宣布：“从现在起，我要求大家，无论阿斯米德说什么，都要相信他！”阿基米德曾说过：给我一小块放杠杆的支点，我就能将地球挪动。假如阿基米德有个站脚的地方，他真能挪动地球吗？也许能。不过，据科学家计算，如果真有相应的条件，阿基米德使用的杠杆必须要有英里长才行！当然这在目前是做不到的。最引人入胜，也使阿基米德最为人称道的是阿基米
16、德从智破金冠案中发现了一个科学基本原理。国王让金匠做了一顶新的纯金王冠。但他怀疑金匠在金冠中掺假了。可是，做好的王冠无论从重量上、外形上都看不出问题。国王把这个难题交给了阿基米德。阿基米德日思夜想。一天，他去澡堂洗澡，当他慢慢坐进澡堂时，水从盆边溢了出来，他望着溢出来的水，突然大叫一声：“我知道了！”竟然一丝不挂地跑回家中。原来他想出办法了。阿基米德把金王冠放进一个装满水的缸中，一些水溢出来了。他取了王冠，把水装满，再将一块同王冠一样重的金子放进水里，又有一些水溢出来。他把两次的水加以比较，发现第一次溢出的水多于第二次。于是他断定金冠中掺了银了。经过一翻试验，他算出银子的重量。当他宣布他的发现
17、时，金匠目瞪口呆。这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王。阿基米德从中发现了一条原理：即物体青海师范大学民族师范学院数学系提供在液体中减轻的重量，等于他所排出液体的重量。这条原理后人以阿基米德的名字命名。一直到现代，人们还在利用这个原理测定船舶载重量等。公元前年，罗马将领马塞拉斯率领大军，乘坐战舰来到了历史名城叙拉古城下，马塞拉斯以为小小的叙拉古城会不攻自破，听到罗马大军的显赫名声，城里的人还不开城投降？然而，问答罗马军队的是一阵阵密集可怕的镖箭和石头。罗马人的小盾牌抵挡不住数不清的大大小小的石头，他们被打得丧魂落魄，争相逃命。突然，从城墙上伸出了无数巨大的起重机式的机械巨手，它们分别抓住罗马
18、人的战船，把船吊在半空中摇来晃去，最后甩在海边的岩石上，或是把船重重地摔在海里。船毁人亡。马塞拉斯侥幸没有受伤，但惊恐万分，完全失去了刚来时的骄傲和狂妄，变得不知所借。最后只好下令撤退，把船开到安全地带。罗马军队死伤无数，被叙拉古人打得晕头转向。可是，敌人在哪里呢？他们连影子也找不到。马塞拉斯最后感慨万千地对身边的士兵说：“怎么样？在这位几何学百手巨人面前，我们只得放弃作战。他拿我们的战船当游戏扔着玩。在一刹那间，他向我们投射了这么多镖、箭和石块，他难道不比神话里的百手巨人还厉害吗？”年过古稀的阿基米德是一位闻名于世的大科学家。在保卫叙拉古城时，他动用了杠杆、滑轮、曲柄、螺杆和齿轮。他不仅用人
19、力开动那些投射镖箭和石弹的机器，而且还利用风力和水力，利用有关平衡和重心的知识、曲线的知识和远距离使用作用力的知识等。难怪马塞拉斯不费劲地就找到了自己惨败的原因。当天晚上，马塞拉斯连夜逼近城墙。他以为阿斯米德的机器无法发挥作用了。不料，阿斯米德早准备好了投石机之类的短距离器械，再次逼退了罗马军队的进攻。罗马人被惊吓得谈虎色变，一看到城墙上出现木梁或绳子，就抱头鼠窜，惊叫着跑开：“阿基米德来了。 ”传说，阿基米德还曾利用抛物镜面的聚光作用，把集中的阳光照射到入侵叙拉古的罗马船上，让它们自己燃烧起来。罗马的许多船只都被烧毁了，但罗马人却找不到失火的原因。多年后，有位科学家按史书介绍的阿基米德的方法
20、制造了一面凹面镜，成功地点着了距离镜子米远的木头，而且烧化了距离镜子米远的铝。所以，许多科技史家通常都把阿基米德看成是人类利用太阳能的始祖。马塞拉斯进攻叙拉古时屡受袭击，在无般无奈下，他带着舰队，远远离开了叙拉古附近的海面。他们采取了围而不攻的办法，断绝城内和外界的联系。年以后，他们利用叙拉古城市居民的大意，终于在公元前年占领了叙拉古城。马塞拉斯十分敬佩阿基米德的聪明智慧，下令不许伤害他，还派一名士兵去请他。此时阿基米德不知城门已破，还在凝视着木板上的几何图形沉思呢。当士兵的利剑指向他时，他却用身子护住木板，大叫：“不要动我的图形！”他要求把原理证明完再走，但激怒了那个鲁莽无知的士兵，他竟用利
21、剑刺死了岁的老科学家。马塞拉斯勃然大怒，他处死了那个士兵，抚慰阿基米德的亲属，为他开了追悼会并建了陵墓。阿基米德被后世的数学家尊称为“数学之神” ，在人类青海师范大学民族师范学院数学系提供有史以来最重要的三位数学家中，阿基米德占首位，另两位是牛顿和高斯。数 学 之 神 阿 基 米 德 阿基米德公元前年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称“智慧之都“ 的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研几何原本 。后来阿基米德成为兼数学家与力学
22、家的伟大学者，并且享有“力学之父“ 的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的“ 阿基米德原理“ ，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。砂粒计算 ，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。圆的度量 ，利用圆的外切与内接边形，求得圆周率 为： ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的
23、 值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。球与圆柱 ，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名的“阿基米德公理 “。抛物线求积法 ，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线） ，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。“他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起
24、来。论螺线 ，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。平面的平衡 ，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。浮体 ，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。论锥型体与球型体 ，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。青海师范大学民族师范学院数学系提供丹麦数学史家海伯格，于年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些
25、信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。正因为他的杰出贡献，美国的 E.T.贝尔在数学人物上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。赵 爽赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注周髀算经 ，他所作的周髀算经注中有一篇勾股圆方图注全文五百余字，并附有云幅插图（已失传） ，这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明
26、了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 赵爽还在勾股圆方图注中推导出二次方程(其中 a0,A0)的求根公式 在日高图注中利用几何图形面积关系，给出了“重差术“ 的证明。 （汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术） 。刘 徽 刘徽（生于公元 250 年左右） ，是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作九章算术注和海岛算经 ，是我国最宝贵的数学遗产 九章算术约成书于东汉之初，共有 246海岛算经一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目刘徽思想敏捷，方法灵
27、活，既提倡推理又主张直观他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生他虽然地位低下，但人格高尚他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富祖冲之 祖冲之(429-500) 的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在青海师范大学民族师范学院数学系提供这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研
28、究数学、天文了。我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历” （“大明”是宋孝武帝的年号） 。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。公元年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。 祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他
29、，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。 ”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。 ”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作九章算术作了注释，又编写一本缀术 。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在和之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。祖冲之在科学
30、发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船” ，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨” 。祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。祖 冲 之 祖冲之（公元 429500 年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.14159263.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的
31、成就。祖冲之确定了两个形式的 值，约率 355/173(3.1415926)密率 22/7(3.14) ，这两个数都是 的渐近分数。祖 暅青海师范大学民族师范学院数学系提供祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理” ，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。贾 宪贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的黄帝九章算法细草 （九卷）和算法斆古集 （二卷） （斆 xio，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了“贾宪三角“ 和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比
32、传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在 13 世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有详解九章算法十二卷（1261 年） 、 日用算法二卷（1262 年） 、 乘除通变本末三卷（1274 年） 、 田亩比类乘除算法二卷（1275 年） 、 续古摘奇算法二卷（1275 年） 。 杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。 他在续古摘奇算法中介绍了各种形式的“纵横图
33、“及有关的构造方法，同时 “垛积术“是杨辉继沈括 “隙积术“后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在“纂类“ 中，将 九章算术246 个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 他非常重视数学教育的普及和发展，在算法通变本末中，杨辉为初学者制订的“ 习算纲目“是中国数学教育史上的重要文献。韦达 韦达，(Fran?ois Vite,1540-1603) 1540 年生于法国普瓦图地区Poitou,今旺代省的丰特奈-勒孔特(Fontenay.-le-Comte);1603 年 12 月 13 日卒于巴黎。韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一
34、。应用于三角形的数学定律是韦达最早的数学专著之一，也是早期系统论述平面和球面三角学的著作之一。韦达还专门写了一篇论文“截角术“ ，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将青海师范大学民族师范学院数学系提供COS(nx)表示成 COS(x)的函分析方法入门是韦达最重要的代数著作，也是最早的符号代数专著，书中第 1 章应用了两种希腊文献：帕波斯的数学文集第 7 篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来，认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，并自信希腊数学家已经应用了这种分析术，他只不过将这种分析方法重新组织。韦达不满足于丢番图对每一
35、问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他引入字母来表示量，用辅音字母 B，C ，D 等表示已知量，用元音字母 A（后来用过 N）等表示未知量 x，而用 A quadratus,A cubus 表示 x2、x3“代数学之父” 。1593 年，韦达又出版了另一部代数学专著-分析五篇 （5 卷，约 1591 年完成） ；论方程的识别与订正是韦达逝世后由他的朋友 A.安德森在巴黎出版的，但早在 1591 年业已完成。其中得到一系列有关方程变换的公式，给出了 G.卡尔达诺三次方程和 L.1593 年韦达在分析五篇中曾说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。同年他的几何补篇 （S
36、upplementum geometriae）在图尔出版了，其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。此外，韦达最早明确给出有关圆周率 值的无穷运算式,而且创造了一套 10 进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。韦达（1540-1603） ，法国数学家。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会议员，在西班牙的战争中曾为政府破译敌军密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示 已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与分数的关系，韦达在欧洲被
37、尊称为“代数学之父” 。1579 年，韦达出版应用于三角形的数学定律 ，同时还发现，这是 的第一个分析表达式。 主要著有分析法入门 、 论方程的识别与修正 、 分析五章 、 应用于三角形的数学定律等，由于他贡献卓著，成为十六世纪法国最杰出的数学家。伽 利 略 伽利略（Galileo 15641642）生于意大利北部佛罗伦萨一个贵族的家庭。他在科学上的创造才能，在青年时代就显示出来了。当他还是比萨大学医科学生时，就发明了能测量脉博速率的摆式计时装置。后来，他的兴趣转向了数学和物理学，26 岁就担任了比萨大学的数学教授。由于他在科学上的独创精神，不久就跟拥护亚里士多德传统观点的人们发生了冲突，遭到
38、对手们的排挤，不得不在 1591 年辞去比萨大学的职务，转而到威尼斯的帕多瓦大学任教。在帕多瓦，伽利略开始研究天文学，成为哥白尼的日心说的热烈支持者。他制造了望远镜，青海师范大学民族师范学院数学系提供观测到木星的四颗卫星，证明了地球并不是一切天体运动环绕的中心。用望远镜进行观测，他发现了月面的凹凸不平以及乳带似的银河原来是由许许多多独立的恒星组成的。他还制成了空气温度计，这是世界上最早的温度计。这些辉煌的成就，使他获得了巨大的声望。1610 年，伽利略接受了图斯卡尼大公爵的邀请，回到他的故乡，担当了大公爵的宫廷数学家兼哲学家。伽利略这样做的目的是希望大公爵对他的科学研究给予资助。但是不久，他就
39、受到教会的迫害。由于他勇敢的宣传哥白尼的学说，1616 年，被传唤到罗马的宗教裁判所。宗教裁判所谴责了哥白尼的学说，并责令伽利略保持沉默。1632 年，伽利略发表两种世界观的对话一书，被教会认为违反了 1616 年的禁令。伽利略被召到罗马囚禁了几个月，受到缺席审判，遭到苦刑和恐吓，并被迫当众跪着表示“公开放弃、诅咒和痛恨地动学说的错误和异端” ，最后被判处终身监禁，他的书也被列为禁书。1632 年以后，伽利略专心致志于力学的研究，并于 1638 年完成了两种新科学的对话 。由于教会的禁令，这部书无法在意大利出版，只能在荷兰秘密刊行。这部书是伽利略最伟大和最重要的著作。伽利略首先研究了惯性运动和
40、落体运动的规律，为牛顿第一定律和第二定律的研究铺平了道路。他坚持“自然科学书籍要用数学来写”的观点，倡导实验和理论计算相结合，用实验检验理论的推导。这种研究方法对以后的科学研究工作具有重大的指导意义。1642 年，伽利略在贫病交加中逝世，享年 78 岁。1983 年，罗马教廷正式承认，350 年前宗教裁判所对伽利略的审判是错误的。笛 卡 儿笛卡儿， （1596-1650）法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。 笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻
41、求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题-解析几何， 几何学确定了笛卡儿在数学史上的地位， 几何学提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。 笛卡儿还改进了韦达的符号记法，他用 a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数，创造了“=” ， “”等符号，延用至今。 笛卡儿在物理学，生理学和天文学方面也有许多独到之处。费马费马（Pierre de Fermat） （1601-1665）是十七世纪最伟大的数学家之一，1601 年 8 月20 日生於法国南部土鲁士（Toulous
42、 ）附近的一个小镇，父亲是一个皮革商，1665 年 1 月12 日逝世。费马在大学时专攻法律，学成後成为专业的律师，也曾经当过土鲁士议会议员。青海师范大学民族师范学院数学系提供费马是一位博览群书见广多闻的谆谆学者，精通数国语言，对於数学及物理也有浓厚的兴趣，是一位多采多艺的人。虽然他在近三十岁才开始认真专研数学，但是他对数学的贡献使他赢得业余王子（the prince of amateurs）之美称。这个头衔正足以表彰他在数学领域的一级成就，他在笛卡儿（Descartes）之前引进解析几何，而且在微积分的发展上有重大的贡献，尤其为人称道的是费马和巴斯卡(Pascal)被公认是机率论的先驱。然而
43、人们所津津乐道的则是他在数论上的一些杰作，例如费马定理（又称费马小定理，以别於费马最後定理）：apoa(modp)，对任意整数 a 及质数 p 均成立。这个定理第一次出现於 1640 年的一封信中，此定理的证明後来由欧拉（Euler）发表。费马为人非常谦虚、不尚名利，生前很少发表论文，他大部分的作品都见诸於与友人之间的信件和私人的札记，但通常都未附证明。最有名的就是俗称的费马最後定理，费马天生的直觉实在是异常敏锐，他所断言的其他定理，後来都陆续被人证出来。有先见之明的费马实在是数学史上的一大奇葩。牛顿 牛顿（Newton 1643-1727）牛顿是生活在地球上的影响最大的科学家之一。他是遗腹子
44、，生于伽利略逝世的那一天。牛顿少年时代即表现出手工制作精巧机械的才能。虽然他是个聪明伶俐的孩子，但并未引起他的老师们的注意。成年时，母亲令其退学，因为希望儿子成为一名出色的农夫。十分幸运的是他的主要天赋不满足于他在农业方面发挥，因此，他 18 岁时入剑侨大学，极快地通晓了当时已知的自然与数学知识，之后转入个人的专门研究。自 21 岁至 27 岁，奠定了某些学科理论基础，导致以后世界上的一次科学革命。他的第一个轰动科学世界的发现就是光的本质。经过系列的严格试验，牛顿发现普通白光是由七色光组成的。经过番光学研究，制造了第一架反射天文望远镜；这架天文望远镜一直在天文台使用到今天。莱布尼茨曾说：“在从
45、世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半“ ，的确牛顿除了在天文及物理上取得伟大的成就，在数学方面，他从二项式定理到微积分，从代数和数论到古典几何和解析几何、有限差分、曲线分类、计算方法和逼近论，甚至在概率论等方面，都有创造性的成就和贡献。牛顿在数学上的成果要有以下四个方面：发现二项式定理在一六六五年，刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理，这对於微积分的充分发展是必不可少的一步。二项式定理把能为直接计算所发现的莱布尼兹 青海师范大学民族师范学院数学系提供莱布尼兹（Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716）是 17、18 世纪之交德国最重要的数学家
46、、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 一、生平事迹 莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲出生在一个教授家庭。莱布尼兹的父亲在他年仅 6 岁时便去世了，给他留下了丰富的藏书。莱布尼兹因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得了坚实的文化功底和明20 岁时，莱布尼兹转入阿尔特道夫大学。这一年，他发表了第一篇数学论文论组合的艺术 。这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧
47、和数学才华。 莱布尼兹在阿尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。从 1671 年开始，他利用外交活动开拓了与外界的广泛联系，尤以通信作为他获取外界信息、与人进行思想交流的一种主要方式。在出访巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作。1673 年，莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员。此时，他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念与算法，和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学。1676 年，他到汉诺威公爵府担任法律顾问兼图书馆馆长。1700 年被选为巴黎科学院院士，促成建立了柏林科学院并任首任院长
48、。1716 年 11 月 14 日，莱布尼兹在汉诺威逝世，终年 70 岁。二、始创微积分 布尼兹在 16731676 年间也发表了微积分思想的论著。以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别的加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积（积分） 、求切线斜率（导数）的重要结果，但这些结果都是孤立的，不连贯的。只有莱布尼兹和牛顿将积分然而关于微积分创立的优先权，数学上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼兹，但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿。莱布尼兹在 1684年 10 月发表的教师学报上的论文， “一种求极大极小的奇妙类型的计算” ，在数学史上
49、被认为是最早发表的微积分文献。牛顿在 1687 年出版的自然哲学的数学原理的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家 G、 W 莱布尼兹的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外。 ”（但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了。 ）因此，后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创建微积分的。牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合青海师范大学民族师范学院数学系提供了运动学，造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积
