高阶导数,一、高阶导数的定义,问题:变速直线运动的加速度.,定义,记作,二阶导数的导数称为三阶导数,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二、 高阶导数求法举例,1.直接法:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例1,解,例2,解,例3,解,注意:,求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)逐阶求导，寻求规律，写出通式,例4,解,例5,解,同理可得,例6,解,2. 高阶导数的运算法则:,莱布尼兹公式,例7,解,例8,解,由Lebniz公式，两边求 n 阶导数，有,注意到,注,3.间接法:,常用高阶导数公式,例9,解,例10,解,例11,解,注,关于抽象函数求导数，必须注意并分清是对哪 一个变量来求导数，尤其是求高阶导数。,三、小结,高阶导数的定义及物理意义;,高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);,n阶导数的求法;,1.直接法;,2.间接法.,思考题,思考题解答,可导,不一定存在,故用定义求,
