1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1池 州 一 中 2012-2013 学 年 度 高 三 月 考数 学 试 卷 (文 科 )第卷 （选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 已知 ，集合 ，则 （ ）2,34U|(1)40,AxxZ UAA. B. C. D. 12,3234 已知函数 ，则 ( )4log0() xf)6fA B C D919 13 设 为表示不超过 的最大整数,则函数 的定义域为 ( )xxlgyxA B C D (0,)(1,),2 设
2、 ，则（ ）.532log,csabA B C D cabcabbca 已知函数 （ ）的图象在 处的切线斜率为 （ ） ，且当2nyx*0,nN1x12n*2,nN时，其图象经过 ，则 （ ）1n87A B C D2567 命题“函数 是奇函数”的否定是（ ）()yfxMA , B , xfxM()()fxfC , D ，()(f 把函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象sin0,|)2yx3yfx（如图） ，则 （ ）2AA B C. D. 6633 Direchlet 函数定义为： ，关于函数 的 1()0RtQDt()t性质叙述不正确的是（ ）A 的值域为 B 为偶函数 ()Dt,
3、()tC 不是单调函数 D 不是周期函数 函数 的零点个数是（ ）()=lgcos2fxxHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2A B C D3456 已知向量 、 的夹角为 ， ， ，则 的取值范围是（ ）ab23ab2abA B C D0336203第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：共 5 小题，每小题 5 分，计 25 分. 函数 的定义域为 .2ln(1)()34xf 已知 ， ，则 .， 3ta7sinco 函数 可表示为奇函数 与偶函数 的和 ,则 .()xfeR()hx()gx()hx 给出下列命题： 是幂函数；1y“ ”
4、是“ ”的充分不必要条件；x2x 的解集是 ；()0, 函数 的图象关于点 成中心对称；tany0()2kZ 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题.xsinxy其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 对于三次函数 ，给出定义：设 是函数 的导数，32()(0)fxabcxda()fx()yfx是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点” ，()fx()f ()f00(,ff某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数 ，请你根据上面探究结果，解答以下3215()1fxx问题：（1）函数 的对称中心为 ；
5、3215()1fxx（2）计算 .3201()()()2003ffff三、解答题：本大题共 6 小题，计 75 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（本小题满分 12 分）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3已知向量 ， ，设函数 , .2cos,3in2xm(cos,1)x()fxmnxR（）求函数 的最小正周期和单调递减区间；()f（）若方程 在区间 上有实数根，求 的取值范围.0fxk,2k（本小题满分 12 分）已知命题 :实数 满足 ；命题 ：实数 满足 ，若px1223xqx22(1)0()xm是 的必要不充分条件，求实数 的
6、取值范围.qm（本小题满分 13 分）已知 （ 为常数， 且 ） 设 ， ， ，（ ）是首()xfm0m11()fa2()f()nfa*N项为 m2，公比为 m 的等比数列（）求证：数列 是等差数列； na（）若 ，且数列 的前 项和为 ，当 时，求 .()nbfnbnS2mnS (本小题满分 12 分)已知 的内角 所对的边分别是 ，设向量 ， ，ABC, ,abc(,)abm(sin,)BA.(2,)bapHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4（）若 / ，求证： 为等腰三角形；mnABC（）若 ，边长 ， ，求 的面积. p2c3ABC（本小题满分
7、 12 分）如图,在 中,设 , , 的中点为 , 的中点为 , 的中点恰为 .ABCaACbPQBRCP（）若 ,求 和 的值;=+Pab（）以 , 为邻边, 为对角线,作平行四边形 ,PANPM求平行四边形 和三角形 的面积之比 .ANMABCBCS21.(本小题满分 14 分)已知 ， ， ， .0(xfe10()ffx21()ffx*(1)nnfxfN（）请写出的 表达式（不需证明） ；nf（）求 的极小值 ；()nfx()nnyfx（）设 ， 的最大值为 ， 的最小值为 ，试求 的最小218ng()ngxa()nfxbab值.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fj
8、jy.org） ”5池州一中 2013 届高三第三次月考(10 月)数学（文科）答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C A B A C D C A二、填空题题号 11 12 13 14 15答案 (1,)152xe ， 1,2011. 解：由 20143xx，即定义域为 (,)三、解答题16. 解: （）由题意知：f(x) = 2cos3in1cos23in12cos()3xxxf(x)的最小正周期 = .4 分 Tf(x)的单调递减区间 6 分,6kkz17解：令 122103xAx()0()(0)Bxmmx “ ”P则 的 逆 否 命 题 为 P若
9、则HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6而 的必要不充分条件， 的必要不充分条件P是 P是故 A B 0129m18. 解：（1）由题意 f（a n） ，即 21n1nama nn1， （2 分） a n1 a n1，数列a n是以 2 为首项，1 为公差的等差数列 （2）由题意 （n1）m n+1，()bf当 m2 时，b n（n1）2 n1S n22 232 342 4（n1）2 n1 式两端同乘以 2，得2Sn22 332 442 5n2 n1 （n1）2 n2 并整理，得Sn22 22 32 42 52 n1 （n1）2 n22 2（2 22 3
10、2 42 n1 ）（n1）2 n22 2 （n1）2 n222(1 2n)1 22 22 2（12 n）（n1）2 n2 2 n2 n19. 【解析】证明：（） /,sii,maAbBuvQ即 2abR，其中 R是 ABC外接圆半径， -（5 分）为等腰三角形 -（6 分）解（）由题意可知 p/0,(2)()0abuv即， ab -（8 分）由余弦定理可知， 2432()3ab即(1)b舍 去 -（10 分）1sinsi3SC（12 分）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”720 （1）解：Q 为 AP 中点， P 为 CR 中点，1ab22uQPA a
11、()PRCAu同理： BB1(a)()ab24而 0Qabb02即 1()72404（2） sinANPMSA 1sin2ABCSA 416179si2ABCNM21. 【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理的能力。（）证明：对于任意的 a0， ，均有 Rx)(xaff在中取 ).02(,02f即 得 0f（）证法一：当 时，由得 x()1)(fxxf取 ，则有 )1(fkk当 时，由得 0x()()(1fxxf取 ，则有 )(fhh综合、得 ;,0kxf证法二:令 时， ， ，则xa0x2()()fxfHLLYBQ 整理 供“高
12、中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8而 时， ，则0x()fxkR2()fxk而 ， ，即 成立2f ()fxk令 ， ， ，则xa0x2()fx而 时， ，则0()fhR2()hxf即 成立。综上知2()fx 0(kxf （）解法 1：由（）中的知，当 时， ，0xkxg1)(从而 ,11)(22 kkxg又因为 k0，由此可得 ),0(k1),1(k)(xg 0 + 极小值 2 所以 在区间 内单调递减，在区间（ ）内单调递增。)()1,0(k,1k解法 2：由（）中的知，当 时， ，xxg)(设 则211),(,x且 ).()( )(1)( 2121 1222 xkkxg又因为 k0，所以（i）当 ；,021时kx)(12g（ii）当 )(,x时所以 在区间 内单调递减, 在区间（ ）内单调递增.)(xg0k,k
