1、2007 级一、 （10 分）讨论级数 何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散.)0()1(3an二、 （10 分）设函数 由方程 所确定，试求 及 .),(yxzxyzyx22yzx,d三、 （10 分）设 ，其中 具有连续的二阶偏导数，试求 .),(2ff 2,四、 （12 分）计算二重积分 ，其中 由直线 以及 轴所围成.Dydxe2 2,yx五、 （10 分）将 展开成 的幂级数xcos)4(六、 （12 分）求幂级数 的收敛域及其和函数，并求级数 的和.12nnx 12n七、 （12 分）把积分 化为极坐标形式，并计算其值.axadyd022)0(八、 （10 分）求由曲面 在点 处的
2、切平面与曲面5ezxy ,1所围成的立体的体积 .832xyz V九、 （8 分）试证 其中 由椭圆 所围成的区域.,663DxyedeD1492yx十、 （6 分）设 是方程 的正根，试证函数项级数nx ),21(0nn（常数 ）在 上一致收敛.Cosnp1 1p),2008 级一求二重极限 。 （本题 8 分）20lim(sin)xyxy二设 为可微函数，求 。 （本题 8 分）(),uuxy三判断级数 的敛散性。 （本题 8 分）215n四求函数 的极值。 （本题 10 分）22(,)fxyyx五计算 ，其中积分区域 是圆域 。 （本题 10 分）2ln(1)Dxyd D21xy六计算
3、，其中积分区域 由 围成。 （本题 10 分）,4,y七判断级数 是绝对收敛，条件收敛，还是发散。 （本题 10 分）21ln()3n八求幂级数 的收敛域及和函数。 （本题 15 分）11nnx九已知： 求全微分 及二阶偏导数 。 （本题 15 分）,yzyzdz2zxy十求由曲面： 与 所围成立体的体积。 （本题 6 分）2xx2009 级一求函数 的偏导数 , .（本题 10 分）sinxyzezxy二设 由方程 确定，求 , .（本题 10 分）() 3zx2y三求函数 的极值. （本题 10 分）3zxy四计算 ,其中 由 及 确定. （本题 8 分）2()dDeD214xyx五. 求
4、内接于球面 、且体积最大的长方体，其中长方体的各个面平行于坐23xyz标面. （本题 8 分）六. 讨论级数 的敛散性. （本题 8 分）32ln(0)na七设 ， ，其中 是可微函数. 证明： .（10 分）)(uFyz2yxFxyz八设 ，求 .（本题 8 分）xD2),(Ddx九求级数 的和. （本题 8 分）1n十设 为常数，判断级数 是否收敛. （本题 10 分）a12)(sinna十一求二重极限 .（本题 5 分）420limyxy十二求极限 （本题 5 分）22(1)01limtxytde2010 级一求函数 的偏导数 .（本题 8 分）zxy,zxy二设 ，求 .（本题 8 分
5、）33sini2三设 ，且 是可微函数，求 . （本题 8 分）(,)ufxyzf,uxyz四设 是由方程 所确定的，且 具有连续偏导数，(,)z(,)0zFxy(,)Fuv证明 . （本题 8 分）zxyy五. 求 , 为由 及 所围成区域. （本题 8 分）2()dD2x2y六. 求由平面 所围成的柱体被平面 及抛物面 截0,1xy 0z26xyz得的立体体积. （本题 8 分）七求幂级数 的收敛域.（本题 10 分）21n八计算二重积分 ，其中积分区域 为曲线, 2,yx23dDxIyyD1,5,xy所围成的有界闭区域.（本题 8 分）24yx九求 在椭圆域 上的最大值和最小值.2(,)
6、4fyx2(,)|14xy（本题 8 分）十求 的和函数与收敛域. （本题 8 分）12()nx十一判断级数 在 上是否一致收敛.（本题 8 分）3421cosinnx(,)十二求二重积分 .（本题 10 分）22| dxyIyx2011 级一 已知 ，求 。 （本题 8 分）2()xyzedz二设 ，其中 是由 确定的隐函数，求,fx(,)xy0zxy。 （本题 8 分）(01)x三设复合函数 , 其中函数 二阶连续可导,，求 。 （本题 8 分）2(sin)zfxyf2zxy四求二重极限 。 （本题 8 分）220limsi()xy五. 计算 , 其中 。 （本题 8 分）Dd22: 0,
7、1, 0yxyx六. 求级数的收敛域： 。 （本题 8 分）1()3()nn七计算 ，其中 .（本题 8 分）2|DIxyd,|01,Dxyy八设 为由 三顶点构成的三角形区域，试求T(1,0),()在此区域上(,)1fxyxy的最值。 （本题 8 分）九判别级数 的敛散性.（本题 8 分）612()nn十设 , 试判定级数 与 是否收敛, 若收敛, 是绝对收()l)u1nu2敛还是条件收敛。 （本题 8 分）十一已知对任意实数 总有,xy，求函数 在附加条件123(,) (,)fxydfxy(,)fxy下的极值。 （本题 7 分）21十二求数项级数 的和。 （本题 7 分）21.!n十三求二
8、重积分 ，其中 .（本题 6 分）2sincoDxyd 2(,)|1Dxy2012 级一设 ，求 , 。 （本题 8 分）si()xyzezxy二设 ，求 。 （本题 8 分）0d三求 。 （本题 8 分）2sin()lim(,),xyxy四设 ， 具有连续的二阶偏导数，求 。 （本题 8 分）2,)zff 2,zyx五求函数 的极值。 （本题 8 分）22()xfyey六求函数 在区域 上的最大值和最小值，其中 由曲线3),3DD和 围成。 （本题 8 分）2xy2y七计算 。（本题 8 分）10sinydx八求 ，其中 D是由 24xy和 2(1)xy所围成的区23Ddy域。（本题 10 分）九求由旋转抛物面 与平面 所围立体的体积。 （本题 8 分）2yxzz十判断级数 1pnn的敛散性（ 为常数） 。 （本题 8 分）p十一设 ， ，且级数 收敛，请判断 是绝对收敛、0a,321na1ln)(na条件收敛还是发散。 （本题 8 分）十二设 ， ，求 。 （本题 10 分）40sinconIxd0,2 0nI
