1、基础篇B1. 流体及物理性质B2. 流动分析基础B3. 微分形式的基本方程B4. 积分形式的基本方程B5. 量纲分析与相似原理 本篇的首要目的是从力学的角度建立对流体的认识，包括流体的: 第二个目的是从物理学基本定律出发建立流体运动和力（能量）的定量关系，这些物理定律包括：输运特性（如粘性等）运动学特性（如平移、旋转和变形规律等）热力学特性（如密度、可压缩性、状态方程等)其他特性（如流态等）质量守恒定律动量守恒定律能量守恒定律等流体、运动和力（能量）是构成流体力学的三个基本要素，本篇将围绕这三个要素从定性和定量两个方面介绍流体力学的基本概念、基本定理和基本方法。分析运动与力(能量)的定量关系的
2、方法有：理论分析法实验方法数值方法（不是本教程的重点）B1.1.1 流体的微观和宏观特性图 B1.1.1流体团分子速度的统计平均值曲线B1. 流体及其物理性质 流体分子微观运动 自身热运动 流体团宏观运动 外力引起 统计平均值B1.1.2 流体质点概念 为了符合数学分析的需要，引入流体质点模型B1. 流体及其物理性质(1)流体质点无线尺度，无热运动，只在外力作用下作宏观平移运动; (2) 将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。(1)流体元由大量流体质点构成的微小单元（ x， y，z ）；(2) 由流体质点相对运动形成流体元的旋转和变形运动。 为了描述流体微团的旋转和变形引入流体质元（流体
3、元）模型：B1. 流体及其物理性质B1.1.3 连续介质假设 连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。(1)可用连续性函数B(x,y,z,t)描述流体质点物理量的空间分布和时间变化；(2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函数理论求解方程。 连续介质假设模型是对物质分子结构的宏观数学抽象，就象几何学是自然图形的抽象一样。 除了稀薄气体与激波的绝大多数工程问题，均可用连续介质模型作理论分析。 流体与固体在宏观力学行为方面的主要差异是流体具有易变形性。 流体的易变形性表现在：B1. 流体及其物理性质B1.2 流体的易变形性 流体的力学定义是：流体不能抵抗任何剪切力
4、作用下的剪切变形趋势。 在剪切力持续作用下，流体能产生无限大的变形； 在剪切力停止作用时，流体不作任何恢复变形； 任意搅拌的均质流体，不影响其宏观物理性质； 在流体内部压强可向任何方向传递； 粘性流体在固体壁面满足不滑移条件； 在一定条件下流体内部可形成超乎想象的复杂结构；B1. 流体及其物理性质B1.3 流体的粘性B1.3.1 流体粘性的表现1. 流体内摩擦概念牛顿在自然哲学的数学原理(1687)中指出：相邻两层流体作相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。 库仑实验(1784)库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦。 流体粘性形成原因:(1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成(
5、2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成B1. 流体及其物理性质2. 壁面不滑移假设由于流体的易变形性，流体与固壁可实现分子量级的粘附作用。通过分子内聚力使粘附在固壁上的流体质点与固壁一起运动。B1.3.1 流体的粘性 (续） 壁面不滑移假设已获得大量实验证实，被称为壁面不滑移条件。 库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设；B1. 流体及其物理性质B1.3.2 牛顿粘性定律牛顿在自然哲学的数学原理中假设： “流体两部分由于缺乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比 ”。即在图中，粘性切应力为&=yudd上式称为牛顿粘性定律，它表明： 牛顿粘性定律已获得大量实验证实。粘性切应力与速度
6、梯度成正比；粘性切应力与角变形速率成正比；比例系数称动力粘度，简称粘度。r&G= 与固体的虎克定律作对比：B1.流体及其物理性质B1.3.3 粘度1.动力粘度&=粘度的单位是Pa s(帕秒）或 kg/m spsPa 01.01013=pspa 00018.0108.15=水：空气：常温常压下，水和空气的粘度系数分别为空气水 4.55 温度对流体粘度的影响很大B1.流体及其物理性质B1.3.3 粘度2.运动粘度 =常温常压下，水和空气的粘度系数分别为空气水 15/1运动粘度的单位是s/m2scmsm /01.0/101226=scmsm /15.0/1015225=水：空气：B1.流体及其物理性
7、质B1.4.1 流体的可压缩性B1.4 流体的其他物理性质1、流体的密度()ddlim,0mmtzyx =常温下取 水=1000 kg / m3空气= 1.2 kg/m3流体的可压缩性：在外力作用下流体密度（体积）发生改变的的性质。描述流体可压缩性的物理量，除密度外还有（ 1）体积模量 /ddpK =（ 2）声速 K /c=常温下， 1480 m / s340 m / s水c空气cB1.流体及其物理性质B1.4.2 表面张力1. 表面张力通常是指液体与气体交界面上的张应力2. 表面张力现象：洗洁剂毛细现象 微重力环境行为肥皂泡Rp2=)11(21RRp += 例B1.4.2 管中液面毛细效应修
8、正求： 试推导h与其他各参数的关系式，并分别计算水与空气和水银与水的h-d修正值。如图BE1.4.2示，接触角为表面张力作用方向与垂直方向之夹角，表面张力合力在垂直方向的投影与升高的液柱重量平衡：解：已知: 玻璃圆管中液面因毛细现象上升或下降影响读数的正确性，需要作修正。设管径为d，液体密度为 ，表面张力系数为 ,液体与管壁面接触角为 ，毛细效应引起的液面升高为h（图BE1.4.2）。241cos dhgd =dKgdh1cos4=上式中K为比例系数（单位为m2）gK cos4=上式表明h与d成反比关系，比例系数K与液体密度、表面张力系数和接触角有关。对水与空气， = 7.28102N / m
9、， = 0( )()()262332m1068.29m/s81.9kg/m10N/m1028.742=OHK对水银与水，=0.375 N/m， =140( )()()262330m1061.8m/s81.9kg/m106.13)140(cosN/m375.04=HgKhd 修正值列于下表中（单位 mm）d 2 4 6 8 101214161820222426水空气14.84 7.42 4.95 3.71 2.97 2.47 2.12 1.86 1.65 1.48 1.35 1.24 1.14水银水-4.31 -2.15 -1.44 -1.08 -0.86 -0.72 -0.62 -0.54 -
10、0.48 -0.43 -0.39 -0.36 -0.33 h由上表可见，为避免毛细现象对液柱 读数产生过大影响，一般取管径不小于10mm。B1.流体及其物理性质B1.5 流体模型分类流体模型按粘性分类无粘性流体粘性流体牛顿流体非牛顿流体按可压缩性分类可压缩流体不可压缩流体其他分类完全气体正压流体斜压流体均质流体等熵流体恒温流体B2.1 描述流体运动的数学方法当地法拉格朗日法 欧拉法当地法B2 流动分析基础描述方法描述方法随体法随体法拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法质点轨迹：质点轨迹：)(a,b,c,trr =参数分布： B = B（x, y, z, t ）参数分布： B = B（x, y, z
11、, t ）1.分类2.比较分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂 表达式简单不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布不适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法例B2.1.2 由速度分布求质点轨迹求： 在t = 0时刻位于点（a,b）的流体质点的运动轨迹。对某时刻t位于坐标点上(x,y)的质点解：求解一阶常微分方程（a）可得已知: 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为+=+=tyvtxu(a)+=+=tytyvtxtxudddd =+=+=+=+=1)1(d1)1(d222111tecetcettec
12、eytecetcettecextttttttttt(b)上式中 c1 ， c2 为积分常数，由t = 0时刻流体质点位于 ,可确定 ，代入(b)式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为=byax+=+=1121bcac1)1(1)1(+=+=tebyteaxtt讨论：本例说明虽然给出的是速度分布式（欧拉法），即各空间点上速度分量随时间的变化规律，仍然可由此求出指定流体质点在不同时刻经历的空间位置，即运动轨迹（拉格朗日法）。B2 流动分析基础B2.2 速度场 速度场是最基本的场v = v (x, y, z, t ) 可用速度廓线（剖面）描述空间线或面上的速度分布速度分量：=),(),(),(tzyx
13、wwtzyxvvtzyxuu二维速度剖面 u u ( x, y)=),(),(),(tzyxwwtzyxvvtzyxuu三维速度廓线B2 流动分析基础B2.2.1 流量与平均速度Q、 指净流出流量、 指净流出流量m&封闭曲面时封闭曲面时流量流量体积流量体积流量=Anvm Ad)(&平均速度平均速度体积流量体积流量不可压缩流体质量流量不可压缩流体质量流量质量流量质量流量不可压缩流体不可压缩流体dAnvQA)( =Qm =&AQV =VAQ =VAm =&例B2.2.1 直圆管粘性定常流动：流量与平均速度求： 两种速度分布的（1）流量Q的表达式；（2）截面上平均速度V。解： （1）流量由（B2.2
14、.3）式计算，注意到dA = 2rdr，抛物线分布的流量为已知: 粘性流体在半径为R的直圆管内作定常流动。设圆管截面（指垂直管轴的平面截面）上有两种速度分布（参见图 B2.2.1），一种是抛物线分布,另一种是1/7指数分布：=2m111Rruu7/12m21=Rruu上式中， um1、 um2分别为两种速度分布在管轴上的最大速度。=AQ (1 =RRrRrrurrRru02301m221md2d21 vn )dA =21m02421m5.0422 RuRrruR =1 / 7指数分布的流量为=AQ (2 =RrrRru07/12md2)1( vn )dA()RRrRrRu07/87/1522m
15、7/8)/1(7/15/12= 22m22m2m28167.012098815772 RuRuuR =（2）平均速度由（B2.2.4）式计算，抛物线分布和1 / 7指数分布的平均速度分别为1m21115.0 uRQV =2m22228167.0 uRQV =讨论：由上可见，速度为抛物线分布的截面上的平均速度为最大速度的一半，而1/7指数分布的截面上的平均速度为最大速度的0.8167倍，这是由于后者的速度廓线中部更平坦，速度分布更均匀的缘故。B2.2.2 一维，二维与三维流动B2 流动分析基础1. 流动维数的确定：三维流动 : 速度场必须表示为三个方向坐标的函数v=v ( x, y, z, t)
16、二维流动: 速度场简化为二个空间坐标的函数v=v ( x, y, t) 或 v=v ( r, z, t)一维流动: 速度场可表示为一个方向坐标的函数v=v( x ) 或 v=v ( s )2. 常用的流动简化形式：(1) 二维流动：平面流动轴对称流动(2) 一维流动：质点沿曲线的流动 v=v ( s )流体沿管道的平均速度 v=v ( s )B2 流动分析基础用平均速度描述圆管一维流动简化了流量和压强计算。但对截面上动能和动量计算造成偏差，引入动能修正因子和动量修正因子。mVmuA&)21(d)21(22= =AmVmu&d表B2.2.1 圆管粘性一维定常流动修正因子3. 直圆管一维流动修正因
17、子m/ uV 速度分布类型 平均速度/中心速度 动能修正因子 动量修正因子抛物线分布0.5 2.0 1.3331/7指数分布0.8167 1.058 1.020例B2.2.2 直圆管粘性定常流动：动能修正系数与动量修正系数(1) 按单位质量流体的动能计算，动能修正系数定义为解：已知: 粘性流体在半径为R的直圆管内作定常流动。设圆管截面（指垂直管轴的平面截面）上有两种速度分布（参见图 B2.2.1），一种是抛物线分布,另一种是1/7指数分布：=2m111Rruu上式中，分别为两种速度分布在管轴上的最大速度。7/12m21=Rruu求： 两种速度分布的（1）关于平均速度的动能修正系数（2）关于平均
18、速度的动量修正系数。mVmuA&)21(d)21(22=，rruAurQrm d2d)(d)(d =&rrA d2d =VAQm =&上式中 V为平均速度，设 =常数,截面积 A= R2，微元圆环面积。由（B2.2.7)式， 。rrVuRAVuAARd)(2d)(10323=对抛物线分布，由（B2.2.8a）和（B2.2.9a）式可得=RRRRrrrRrRrrVuR0004232231121212d116d2对1/7指数分布，由（B2.2.8b）和(B2.2.9b)式可得05838.1d1981202d207/332032222=rrRrRrrVuRRR（2）按单位质量流体的动量计算，动量修正
19、系数定义为mVmuA&=d可得=RArrVuRAVuA0222d2d1对抛物线分布333.134d18d20222021121=RRrrRrRrrVuR对1/7指数分布020.14950d1)98120(2d207/222022222=RRrrRrRrrVuR讨论：将例B2.2.1和本例的结果合在一起列表如下：由上可见，在直圆管粘性定常流动中，与抛 物线分布相比，1/7指数分布比较接近平均速度廓线，用一维流动近似计算动能和动量时，可取=1，即不必修正。表B2.2.1 圆管粘性一维定常流动修正系数m/ uV 动能修正系数1.0201.0580.81671/7指数分布1.3332.00.5抛物线分布动量修正系数速度分布类型平均速度/中心速度
