1、2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题 18：反比例函数的图像和性质一、选择题1. （2012 广东湛江 4 分）已知长方形的面积为 20cm2，设该长方形一边长为 ycm，另一边的长为 xcm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是【 】A B C D【答案】B。【考点】反比例函数的性质和图象。【分析】根据题意，得 xy=20， 。故选 B。20y=x,2. （2012 浙江台州 4 分）点（1，y 1） ， （2，y 2） ， （3，y 3）均在函数 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的6y=x大小关系是【 】Ay 3y 2y 1 By 2y 3y 1 C
2、y1y 2y 3 Dy 1y 3y 2【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。【分析】由点（1，y 1），（2 ，y 2），（3，y 3）均在函数 的图象上，得 y1=6，y 2=3，y 3=2。根6y=x据有理数的大小关系，6 23，从而 y1y 3y 2。故选 D。3. （2012 江苏淮安 3 分）已知反比例函数 的图象如图所示，则实数 m 的取值范围是【 】mxA、m1 B、m0 C、m1。故选 A。m104. （2012 江苏南通 3 分）已知点 A(1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线 y 上，且 y1y 2，则 m 的取值3 2mx范围是【 】Am0
3、 Bm0 Cm Dm32 32【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。【分析】将 A（1 ，y 1），B（2，y 2）两点分别代入双曲线 y= ，求出 y1 与 y2 的表达式：3 2mx。3m由 y1y 2 得， ，解得 m 。故选 D。2 325. （2012 福建南平 4 分）已知反比例函数 的图象上有两点 A（1，m ） 、B（2，n） 则 m 与 n 的大1yx小关系为【 】Amn Bmn Cm=n D不能确定 【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】反比例函数 中 k=10，此函数的图象在一、三象限。1yx012，A、B 两点均在第一象限。
4、在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，m n。故选 A。6. （2012 湖北荆门 3 分）已知：多项式 x2kx+1 是一个完全平方式，则反比例函数 的解析式为k1y=x【 】A B C 或 D 或1y=xy=x1y=x32y=x【答案】C。【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】多项式 x2kx+1 是一个完全平方式，k=2。把 k=2 分别代入反比例函数 的解析式得： 或 。故选 C。k1y=x1y=x37. （2012 湖北荆州 3 分）如图，点 A 是反比例函数 （x0）的图象上任意一点，ABx 轴交反比2例函数 的图象于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中 C
5、、D 在 x 轴上，则 SABCD为【 】y=xA 2 B 3 C 4 D 5【答案】D。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设 A 的纵坐标是 a，则 B 的纵坐标也是 a把 y=a 代入 得， ，则 ， ，即 A 的横坐标是 ；同理可得：B 的横坐标是： 。2y=x2x=2a3aAB= 。S ABCD= a=5。故选 D。35a5a8. （2012 湖北孝感 3 分）若正比例函数 y2x 与反比例函数 的图象的一个交点坐标为( 1，2)，ky=x则另一个交点的坐标为【 】A(2，1) B(1，2) C( 2，1) D (2，1)【答案】B。【考点
6、】反比例函数图象的对称性。【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称。一个交点的坐标是（1，2） ，另一个交点的坐标是（1，2） 。故选 B。9. （2012 湖南常德 3 分）对于函数 ，下列说法错误的是【 】6yxA. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大 D. 当 x的图象上，ABx 轴于点 M，且 AM：MB=1：2，则 k 的值为【 】ky=0A 3 B6 C 2 D6【答案】B。【考点】反比例函数图象上点的坐标
7、特征。【分析】如图，连接 OA、OB点 A 在反比例函数 的图象上，点 B 在反比例函数3y=x0的图象上，ABx 轴于点 M，ky=0S AOM = ，S BOM = 。S AOM ：S BOM = ： =3：|k| 。32k232kS AOM ：S BOM =AM：MB=1：2，3：|k|=1 ：2。 |k|=6。反比例函数 的图象在第四象限，k0。k=6。故选 B。yx14. （2012 辽宁本溪 3 分）如图，已知点 A 在反比例函数 图象上，点 B 在反比例函数 (k0)的4y=xky=x图象上，ABx 轴，分别过点 A、B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D，若 OC= OD，则
8、 k 的值为【 13】A、10 B、12 C、14 D、16【答案】B。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】由已知，设点 A（x ， ） ，OC= OD，B （3x， ） 。413k3x ，解得 k=12。故选 B。4k=x315. （2012 山东菏泽 3 分）反比例函数 的两个点为 1(,)xy、 2(,)，且 12x，则下式关系成立的2=yx是【 】A 12y B 12y C 12y D不能确定【答案】D。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】反比例函数 中， =20，2=yxk函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。当 时，若两点在同一象限内，则
9、；若两点不在同一象限内， 。12x21y21y根据反比例函数 的性质：当 时，图象分别位于第一、三象限；当 时，ky0xk k0图象分别位于第二、四象限，得反比例函数 图象的两个分支分别在第一、三象限。故选2ay= xA。二、填空题1. （2012 广东佛山 3 分）若 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）在反比例函数 的图象上，且 0x 1x 2，2yx则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 y2；【答案】。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】反比例函数 中，k=20，此函数图象的两个分支在一、三象限。2yx0x 1x 2，A、B 两点在第一象限。在第一象限内 y 的值随
10、x 的增大而减小，y 1y 2。2. （2012 江苏连云港 3 分）已知反比例函数 y 的图象经过点 A(m，1) ，则 m 的值为 x【答案】2。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】反比例函数 y 的图象经过点 A(m，1) ， 2 ，即 m2。2x13. （2012 江苏盐城 3 分）若反比例函数的图象经过点 ,则它的函数关系式是 .(4)P【答案】 。4y【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设函数解析式为 ，将 代入解析式得 。故函数解析式为 。kyx(1,4)P4k4yx4. （2012 江苏镇江 2 分）写
11、出一个你喜欢的实数 k 的值 ，使得反比例函数 的图象在k2=第一象限内，y 随 x 的增大而增大。【答案】1（答案不唯一） 。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数 的性质：当 时函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小；my=0xm0当 时，函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大。因此，m0若反比例函数 的图象在第一象限内，y 随 x 的增大而增大，则 ，即 。k2 k20 k2只要取 的任一实数即可，如 （答案不唯一） 。 k=15. （2012 湖北荆州 3 分）已知：多项式 x2kx+1 是一个完全平方式，则反比例函数 的解析式为1y=x 【答案】 或 。1y=x【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】多项式 x2kx+1 是一个完全平方式，k=2。把 k=2 分别代入反比例函数 的解析式得： 或 。k1y=x1y=x36. （2012 湖南衡阳 3 分）如图，反比例函数 的图象经过点 P，则 k= k【答案】6。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图象写出 P 点坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把 P 点坐标代入反比例函数解析式中即可得到 k 的值：
