1、第一章 整式的运算大竹县乌木中学：胡伟本章的学习要点：单项式 多项式 整式的加减 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式相乘 平方差公式 完全平方公式单项式相除 多项式除以单项式 混合运算 比较幂的大小 确定幂的个位数字 化简求值 解方程 几何运用 实际运用 技巧性 规律探索第一节 整 式学习目标：1：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。2：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。学习重点：1：像 3/4 3/5 h 等，都是数与字母的乘积，这ff（ ， 16）样的代数式叫做单项式。2： 几个单项式的和叫做多项式。
2、3：单项式和多项式统称整式。4：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。5：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。学法引导：1：一般地，书写多项式时，数写在字母的前面，注意圆周率 是常数，当多项式中含有 时， 是单项式的系数。2：单项式中数与字母之间都是乘积关系，不含加减符号，凡是字母出现在分母中的式子，一定不是单项式。3：单项式的系数包括它前面符号，系数只与数字因数有关，次数只与字母的指数有关，确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为 1 的字母，也不要把系数的指数当做字母的指数。4：当单项式的系数是 1 或-1 时， “1”通常省略不写；当单项式的系数是带分数时
3、，通常写成假分数。5：多项式中的每一项必须是单项式，且每一项都包括它前面的符号，在确定多项式的项时，要连同它前面的符号。6：多项式的次数是多项式中次数最高的次数 ，而不是所有项的次数之和。7：在整式中，字母与数相乘、字母与字母相乘时通常省略乘号，且字母必须放在数字后面，作为系数的带分数写成假分数。8：已知一个式子是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，两者必居其一。9：判定一个式子是否是整式，首先判定它是否是单项式或多项式。若分母中含有字母，则它一定不是整式。10：用整式表示的数量关系更具有一般性，列整式时，一定要弄清题意，找出正确的数量关系。知识展示：1：下列整式哪些是单项式，哪些是多项式
4、？它们的次数分别是多少？7x, ab+6, 4, 1/(x+2), 1/(3x), a2+(1/a)+2分析：1/(x+2), 1/(3x),不是整式，因为分母中有字母，同理，a2+(1/a)+2也不是整式。2：多项式（-y）/2+3 -7 的项分别是（ ） ，常数项是（ ）最高次项的系数是（ ） ，该多项式是（ ）次（ ）项式。分析：多项式（-y）/2+3 -7 共有三项，分别为（-y）/2、3 、7，其中（-y）/2 的系数为-1/2，次数为 3；3 的次数为 2；-7 是常数项。所以该多项式最高次项的系数是（-1/2） ，该多项式是（ 三 ）次（ 三 ）项式。3：如果 2xn+(m-1)
5、x+1 是关于 x 的三次二项式，求 m2-n2 的值。分析：因为 2xn+(m-1)x+1 是关于 x 的三次二项式，常数项为 1，(m-1)x 项的次数为 1，所以三次项只能是 2xn 项，即 n=3。要保证他是二项式，只能(m-1)x=0,即 m=1，所以 m=1，n=3。第二节 整式的加减学习目标：1： 经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。2：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。学习重点：运算规则：进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。学法引导：1：整式的加减实质上就是去括号和合并同类项。2：整式加减运算的结果按照某一个字母
6、的降幂排列或升幂排列；每一项数字因数写在前面；带分数要化成假分数；结果中一般不含括号。3：求多项式的值时，一般情况是先化简再求值。知识展示：1：已知 A=X2-5X-2，B=-2X2+4X-1 求（1）A-B； (2)2A-3B解：（1）A-B= （X2-5X-2）-(-2X2+4X-1)= X2-5X-2+2X2-4X+1=3 X2-9 X+1(2 ) 2A-3B=2（X2-5X-2）-3(-2X2+4X-1)=2x2-10x-4+6x2-12x+3=8x2-22x-1：化简求值：(-3ax2-ax+5)-3(ax2+2ax-1),其中 a=-2,x=3。解： (-3ax2-ax+5)-3(
7、ax2+2ax-1)=-15ax2-5ax+25-3ax2-6ax+3=-18ax2-11ax+28当 a=-2,x=3 时，原式=-18ax2-11ax+28= -18（-2）32-11（-2）3+28=324+66+28=418自我检测：1：计算： （a2-3a+5）+(5a+3m-5) (x2+5x+1)-(3x2+2x-8) -5(3x2+2a+5)+(3x2-1) -5(x2+3xn-8a)-（1/3） （3x2-6xn+14）2：求多项式 3b-2a+c 与 a-b-c 的差；3：求减去 5a2-3ab-6 等于 2-4a2 的多项式；4：已知 10a-30b=7,ab=3,求代数
8、式-15ab-4a+37b-(2a-3ab)+3(4ab-3b)的值；第三节 同底数幂的乘法学习目标：1：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推动能力和有条理的表达能力。2：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。学习重点：运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。学法引导：1：同底数幂即底数相同的幂，其底数可以是单项式也可以是多项式。当底数是多项式时，可以把这个多项式看成一个整体进行计算。2：同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加。用公式可表示为：am*an=a(m+n)(m,n 都是正整数)，当多个同底数幂相乘时用公式可表示为：am*an*.ap=a(m+
9、n+p)（m,n,.p 都是正整数） 。3：有些底数不同的幂的乘法运算可通过适当变形化成底数相同的幂的乘法运算，变形时注意符号的变化。4：常用的变形：(-a)n=an(n 为偶数) (-a)n=-an（n 为奇数）(a-b)n=(b-a)n（n 为偶数） (a-b)n=-(b-a)n（n 为奇数）5：逆用同底数幂的乘法法则可以将一个幂分解成两个同底数幂的乘积的形式，即 a(m+n)=am*an(m,n 都是正整数)，逆用时要保证相乘的两个同底数幂的指数之和等于原幂的指数。6：按照混合运算的顺序进行：先乘法，再加减。7：如果结果中有同类项要合并同类项。知识展示：1：计算：（-3）9 （-3）7
10、(1/10)3(1/10) x3 x5 b2m b(2m+1)解：（-3）9 （-3）7 (1/10)3(1/10)=（-3）(9+7) =(1/10)(3+1)= (-3)16 =(1/10)4 x3 x5 b2m b(2m+1)= - x(3+5) = b(2m+2m+1)= -x8 =b(4m+1)2：计算： 100010010(n+1)10(n-1)解：100010010(n+1)10(n-1)= 10310210(n+1)10(n-1)= 10(3+2+n+1+n-1)= 10(2n+5)3：已知 4x=32, 4y=8,求 x+y 的值解：4（x+y）=4x4y=328=256，4
11、4=256 x+y=4自我检测：1：计算：(1) 5657 (2) 77375(3) -x2x5 (4) (-y)3(-y)m(5) (1/2)2(1/2)5 (6) (2m-n)4(2m-n)(2m-n)a2:已知 am=4,an=3,求 a(m+n)3:若 5(2x+1)=125,求（x-2）(2008+x)的值。4：已知 am=2,an=3,求 a(3m+2n)的值。第四节 幂的乘方与积的乘方学习目标：1：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。学习重点：1：幂底乘方：底数
12、不变，指数相乘。2：积的乘方等于积中每一个因数分别乘方再把所得的幂相乘。学法引导：1：幂的乘方法则：（1） 底数可以是单项式也可以是多项式（2） 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（am）n=a(mn)(m,n 为正整数)（3） 多层幂的乘方也可以运用该法则，即(am)n p=a(mnp)(m,n,p为正整数)2：（am）n 与 amn 的区别：（am）n 表示 n 个 am 相乘，而 amn 表示 mn 个 a 相乘。3：幂的乘方法则的逆用：a(mn)= （am）n=(an)m(m,n 为正整数),即将指数的乘法运算化为幂的乘方运算。4：比较幂的大小：（1） 当比较的数都是幂的形式时，则可根据
13、幂的乘方运算或逆运算将各个数化为底数相同或指数相同的形式再作比较。（2） 当底数间有乘方时，要化为同底数的幂，再比较指数大小；当底数间没有乘方关系时要化为同指数的幂，指数取原来指数的最大公约数，再比较底数大小。5：确定幂的个位数字：应先找出个位数字出现的规律，再进行计算。6：在幂的乘方和同底数幂的乘法混合运算时，先算乘方，再算乘法。7：注意负号的处理，结果有同类项时要合并同类项。8：积的乘方就是将积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n=an*bn(n 是正整数)(系数是-1 的项不可忽略负号的乘方) （abc）n=an*bn*cn9：a,b 可以是单项式、多项式，也可以是幂的形
14、式。10：几个因式的乘方的积，等于它们的积的乘方，即 an*bn=(ab)n(n 是正整数)11：当两个幂的底数互为倒数时逆用乘方法则就可以起到简化运算的作用。12：细心观察，分析每一步适用哪种运算，一般是先算乘方，再算幂的乘方，然后同底数幂相乘，最后合并同类项。知识展示：1：计算：（1） （102）3 （2）(b5)5 (3) (an)3 (4) (x3)3(5) (3x)3 (6) (-2b)3 (7) (-2ab)2 (8) (4an)2解：（1） （102）3=10（23）=106（2）(b5)5=b(55)=b25(3) (an)3= a(3n)=a3n(4) (x3)3=x(33)
15、=x9(5) (3x)3=33x3=27x3(6) (-2b)3 =(-2)3b3=-8b3(7) (-2ab)2 =(-2)2a2b2=4a2b2(8) (4an)2=42(an)2=16a2n2：比较幂的大小：（1）若 a=344，b=255，c=433,试比较 a，b，c 的大小；（2）若 a=8131,b=2741,c=961,试比较 a，b，c 的大小；解：（1）a=344=(34)11=8111b=255=(25)11=3211c=433=(43)11=6411又816432811164113211344433255即:acb(2) a=8131=（34）31=3124b=2741
16、=(33)41=3123c=961=(32)61=3122又12412312231243123312281312741961即:abc3：确定幂的个位数字：判断 20102009+20092010 的个位数字。分析：20102009 的个位数字为 0；因为 1 的整数次幂为 1，可将20092010 化为（20092）1005,所以 20092 的个位数字为 1。解：因为 0 与任何数相乘都的 0。所以 20102009 的个位数字为 0。又因为 20092 的个位数字为 1，所以 20092010=（20092）1005,其个位数字为 1。所以 20102009+20092010 的个位数字
17、为 1。4：混合运算： 2(x+y)23-(x+y)32+（x+y）34解：原式=23(x+y)23(-1)2(x+y)32+（x+y）(34)=8(x+y)6(x+y)6+（x+y）12=8(x+y)12+（x+y）12=9(x+y)12自我检测：1：计算：（1）(3b)3 (2) -(ab)6 (3) (xy3m)2+(xy6)m(4 ) (a+b)2n(m-5) (5) (x+y)23(x+y)342: 已知： x=1, y=1/2,求（x20）3-x3y2 的值。3：已知： 3a+1+2b-6=0,求 a99b99 的值。4: 比较：3555,4444，5333 的大小。5：计算：（1
18、）(-a4b3)3 (-a2b3)2(-a2b3)5(2) (-2x4)4+2x10(-2x2)3+2x45(x4)3第五节 同底数幂的除法学习目标：1：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2：了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。学习重点：同底数幂的除法法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。即 am, an=a(m-n)(a0，m,n 都是正整数，且 mn)。学法引导：1：两个同底数幂相除（0 不能作底数） ，底数不变，指数相减，即 am, an=a(m-n)(a0，m,n 都是正整数，且 mn)
19、。2：多个同底数幂相除时也可以运用该法则，即 am, anap=a(m-n-p)(a0，m,n,p 都是正整数，且 mn+p)。3：底数可以是单项式也可以是多项式。注意未标出指数的数或整式，其指数为1 而不是 0.4：同底数幂的乘法与除法是互逆运算，可以运用同底数幂的乘法检查除法的运算结果的正确性。5：同底数幂除法法则的逆用为：a(m-n)=aman(a0，m,n 都是正整数，且 mn)。逆用法则时，要保证底数相同，且不等于 0.6：逆用此法则，可以将一个数（或式）化为两个同底数幂的除法，再利用其他条件，简化计算。7：a=1（a0） ，a(-p)=1/ap( a0,p 是正整数)。8：0 无意
20、义。反之，若某数（或式）的零次幂无意义，则说明该数(或式)的值为 0。9：幂的混合运算，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，要严格按照顺序解题。10：有同类项的要合并同类项，结果一定要是最简形式。 F35知识展示：1：计算：（1）a6a4 (2) (-x)6(-x)3 (3) (xy)4(xy)解：（1）a6a4=a(6-4)=a2 (2) (-x)6(-x)3=(-x)(6-3)=(-x)3=-x3 (3) (xy)4(xy)=(xy)(4-1)=(xy)3=x3y32：用小数表示下列各数：（1）10（-3） （2）708（-2） （3）1.610（-4）解
21、：（1）10（-3）=1/103=1/1000=0.001 （2）708（-2）=11/82=1/64 （3）1.610（-4）=1.61/104=1.60.0001=0.000163:已知:xm=2,xn=3,求 x(5m-4n)的值。解：x(5m-4n)=x5mx4n=(xm)5(xn)4=2534=32/81自我检测：1：计算：(1) (m-1)5(m-1)3(2) （x-y）10(y-x)5(x-y) (3) (am)n(-a3m)2n(amn)5-a2mn2：(2x-y)13(2x-y)32(y-2x)23,其中 x=2,y=1.3：解方程：（1） （x-1）(x-1)=1(2) (
22、-3)15(2x-1)=（-3）16(1-x). 第六节 整式的乘法学习目标：1：经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算。2：理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。学习重点：1：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。学法引导：1：单项式与单项式相乘（包括多个单项式相乘）：（1） 系数：等于各因式系数
23、的积（注意符号的确定） 。（2）字母：相同字母相乘，则利用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，以此作为积的一个因式。对于只在一个单项式里存在的字母，要连同其指数作为积的一个因式。（3）结果：单项式2：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。注意，相乘结果是多项式，其项数与乘数中多项式的相数相同。用公式可表示为：a(b+c+d)=ab+ac+ad。3：单项式与多项式相乘同整式加减混合运算时，先算乘法，再加减，最后若有同类项，必须合并同类项。4：多项式与多项式相乘：要按一定的顺序进行，做到不重不漏，通常将第一个多项式的第一项与第二个多项式的每一项相乘，再将第一个多
24、项式的第二项与第二个多项式的每一项相乘，以此类推。结果仍是多项式，在合并同类项之前积的项数等于这两个多项式项数的积。结果中，若有同类项要合并同类项。5：利用公式“(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab”可以简化两个同一未知数的一次二项式相乘的过程，但利用公式时要注意符号。6：运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，要严格按照顺序解题。7：若有同类项，一定要合并同类项，使结果最简。8：根据整式运算的法则对等式两边分别进行整理，合并同类项再解方程。9：化简求值有两种情况当条件给出的是具体的数值时，一般先将代数式化简，然后再带值计算。当条件给出的是一个代数式，且不容易求
25、出具体未知数的值时，可以把这个代数式看成一个整体带人计算。知识展示：1：计算：（1） （4xy3）(1/6)xy (2)(-2x2y3) (-3x)(3) (3104) (5105) (4)2ab(5ab2+3a2b)解：（1） （4xy3）(1/6)xy (2)(-2x2y3) (-3x)=（41/6） （xx）(y3y) =(-2) (-3)(x2)xy3=2/3(x2)(y4) =6x3y3(3) (3104) (5105) (4)2ab(5ab2+3a2b)=(35)(104105) =2ab5ab2+2ab3a2b=15109 =10a2b3+6a3b2=1.510102：计算：（1
26、） （1-x）(0.6-x); (2) (2x+y)(x-y)解：（1） （1-x）(0.6-x); (2) (2x+y)(x-y)=10.6-1x-x0.6+xx =2xx-2xy+yx-yy=0.6-1.6x+x2 =2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y23:若不论 x 取何值时，多项式 x3-2x2-4x-1 与 x(x2+mx+n)+2(mx-1/2)都相等，求 m,n 的值。解：根据题意，得 x3-2x2-4x-1=x(x2+mx+n)+2(mx-1/2)即 x3-2x2-4x-1=x3+mx2+(n+2m)x-1,所以 m=-2,n+2m=-4所以 m=-2，n=0自我检测
27、：1:计算：(1)（a+b） （a+2b） (2)(2a+5)(3b+7)(3)(2x+3)(-x+1) (4)(-2m+1)(3m-5)(5)(x+y)2 (6)(-2x+5)22:若x(m+1)y(n-2)x(2m-2)y3m=x8y9,求 m,n 的值.3:先化简再求值：（2x-1）2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1),其中 x=10.4:已知 3x+2y-1=0,求 27x9y 的值。第七节 平方差公式学习目标：1：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。2：会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算和推理。3：了解平方差公式的几何背景。学习重点：两数的和
28、与这两数的差的积等于它们的平方差。用公式可表示为：(a+b)(a-b)=a 2-b 2学法引导：1：对于公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2两个数之和与这两个数的差等于这两个数的平方差。公式中的 a 与 b 可以是单项式也可以是多项式。2 平方差公式的运用体现在两个方面多个多项式相乘时，要善于观察式子的特点，看能否多次运用平方差公式简化计算。构造运用平方差公式的方法：先求出两数的平均值，然后把原式化为两项和与两项差的乘积，再运用平方差公式简化计算。3：在解决数形结合的问题时，要注意从图形的转换中挖掘出使用平方差公式的条件。知识展示：1：计算：（1）(3x+2y)(3x-2y) (2) (-
29、2a+b)(-2a-b)(3) (-2x+3y)(-2x-3y) (4) (1+3a)(1-3a)解：（1）(3x+2y)(3x-2y) (2) (-2a+b)(-2a-b)=（3x）2-(2y)2 =(-2a)2-b2=9x2-4y2 =4a2-b2(3) (-2x+3y)(-2x-3y) (4) (1+3a)(1-3a)=(-2x)2-(3y)2 =12-(3a)2=4x2-9y2 =1-9a22:计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)提示：多次运用平方差公式。解：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)=（a2-1）(a2+1)(a4+1)=(a4-1)(a4+1)=a8
30、-13:计算：（2+1） （22+1）(24+1)(28+1)(216+1)提示：构造平方差公式再简化计算。解：原式=（2-1） （2+1） （22+1）(24+1)(28+1)(216+1)=（22-1）(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)自我检测：1:计算：（1）(5+8x)(5-8x) (2)(-0.3x+0.2y)(- 0.3x-0.2y)(3) (2a+b)2- (-2a-b)2 (4)19982-199919972：解答题：(1)(a+2b)(a-
31、2b)-(2y-x)(-2y-x),其中 x=8,y=-8.(2)当 x=-4 时，求（2x+3）(2x-3)的值。3：解方程：（1）3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+2)(2) (-2x+3)(-2x-3)-4x2=x+14:试求：（2-1） （2+1） （22+1）(24+1)(28+1)(216+1)+1 的个位数字第八节 完全平方公式学习目标：1：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2：会推导完全平方公式，并能应用公式进行简单的计算。3：了解(a+b)2=a2+2ab+b2 的几何背景。学习重点：完全平方公式： （a+b)2=a2+2ab+b2(a-b
32、)2=a2-2ab+b2学法引导：1：完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 记忆方法：公式的左边是一个二项式的完全平方形式，右边是二次三项式，结构是“首平方，尾平方，积的两倍放中央。 ” 公式中的 a 与 b 可以是单项式也可以是多项式。 公式中的 a+b 或 a-b，ab, a2+b2 三者中，给出任意两个，都可以求出第三个。 完全平方公式的两种变形：(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab (a+b)2 与(a-b)2 都具有非负性。2：利用完全平方公式计算一个数的平方，一般是把这个数变形成两数和或两数差
33、的完全平方形式。3：在解决几何问题时，要善于从图形中挖掘出使用完全平方公式的条件。4：要分清两个公式各自的形式特征，运用时不要混淆。5：进行求值或解方程时，一定要先看式中的各项符合哪个乘法公式，并且要先化简再求值。知识展示：1：计算：（1） （4x-2y）2 (2) (mn-b)2(3) (2x+5)(-2x-5) (4) 1052(5)1972 (6)9.82解：（1） （4x-2y）2 (2) (mn-b)2=（4x）2-2(4x)(2y)+(2y)2 = (mn)2-2(mn)b+b2= 16x2-16xy+4y2 =(m2)(n2)-2mnb +b2(3) (2x+5)(-2x-5)
34、(4) 1052=(2x+5)-(2x+5) = (100+5)2=- (2x+5)2 = 1002+21005+52 =- (2x)2+2(2x)5+52 = 10000+1000+25 =-(4x2+20x+25) =11025 =-4x2-20x-25 (5)1972 (6)9.82= (200-3)2 = (10-0.2)2 = 2002-22003+32 = 102-2100.2+0.22 = 40000-1200+9 = 100-4+0.04 = 38809 = 96.042：计算： （1）(y+3)2-y2 (2) (x+y+4)(x+y-4)(3) (2x-y)2-4(x-y)
35、(x+2y) (4) (y-2)(y+2)-(y+1)(y-3)解： （1）(y+3)2-y2 =y2+6y+9-y2 = 6y+9 (2 ) (x+y+4)(x+y-4)= (x+y)2-42=x2+2xy+y2-16 (3 ) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y) =(2x)2-2(2x)y+y2-4(x2+xy-2y2) =4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2 =-8xy+9y2 (4 ) (y-2)(y+2)-(y+1)(y-3)=y2-4-(y2-3y+y-3)=y2-4-y2+2y+3=2y-13：已知 a，b 均为正数，若 a-b=5,ab=36,求（a+b）2 的值
36、。解：(a+b)2-(a-b)2=4ab(a+b)2=(a-b)2+4ab(a+b)2=52+436=169 4：解方程：（1-2x）2+(3x-1)2=13(x-1)(x+1)解：去括号得：1-4x+4x2+9x2-6x+1=13x2-13移项，合并同类项得：-10x=-15x=1.5自我检测：1：计算：（1） （2x+3y）2 (2 ) (-a+b)2(3) (-a-2b)2 (4 ) (a+b+c)2(5) (3a-b)2-(2a+b)2+5a(b-a) (6) (2x-1)2-(1+2x)22：解关于 x 的方程：（x+1/4）2-(x-1/4)(x+1/4)=1/43：若ABC 的三
37、边为 a,b,c,满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2,请问ABC 为何三角形。4：求多项式 2x2-4xy+5y2-12y+13 的最小值及 x,y 的值。5：化简求值：a(a+b)+(a-b)2-a2-2b2,其中 a=-1/3, b=3.第九节 整式的除法学习目标：1：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。2：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。学习重点：1：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。2：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把
38、所得的商相加。学法引导：1：一般先将系数相除，再将同底数幂相除，最后将只在被除数中出现的字母连同他的指数作为商的一个因式。2：系数相除时，包括他前面的符号，字母相除时，尽量按字母的顺序去写防此漏掉字母。3：单项式相除的结果仍是单项式，可用单项式乘法去检查结果的正确性。4：多项式除以单项式，可将其转化为单项式除以单项式，再把商相加，用公式表示为：(am+bm) m=amm+bmm(m0)。5：计算时，要注意多项式的项包括它前面的符号。6：多项式除以单项式所得的商式的项数与多项式的项数一致，不要漏掉，可用单项式乘所得的商式去检查结果的正确性。7：运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算
39、括号里面的。知识展示：1：计算：（1）-8x2y32xy2 （2） （-0.5a2bc2）(-2ac2)（3）(8108) (4105) （4）2(a+b)3c(a+b)（5）(15x2y2-12x2y3-3x2) (-3x2)（6）(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2 6x解：（1）-8x2y32xy2 =（-82）x(2-1)y(3-2) =-4xy （2） （-0.5a2bc2）(-2ac2)=-0.5(-2)a(2-1)bc(2-2)=0.25ab（3）(8108) (4105) =(84)10(8-5) =2103 （4）2(a+b)3c(a+b)=2(a+b)(3-1)c=2(
40、a+b)2c（5）(15x2y2-12x2y3-3x2) (-3x2)=15x2y2 (-3x2)-12x2y3 (-3x2)-3x2 (-3x2)=-5y2+4y3+1（6）(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2 6x=x2-4y2+4(x2-2xy+y2) 6x=( x2-4y2+4x2-8xy+4y2) 6x=(5x2-8xy) 6x=5/6x-4/3y2：已知：（-2x3y2）3(-1/2xny2)=-mx7yp,求 m，n，p。解：（-2x3y2）3(-1/2xny2)= -mx7yp(-8x9y6) (-1/2xny2)= -mx7yp16x(9-n)y4= -mx7ypm=-1
41、6 n=2 p=43：已知多项式 x3-2x2+ax-1 的除式为 bx-1 商式为 x2-x+2 余式为1，求 a，b。解：由题意得：x3-2x2+ax-1=( bx-1)（ x2-x+2）+ 1x3-2x2+ax-1=bx3-(b+1)x2+(2b+1)x-1b=1 a=2b+1a=3 b=14：化简后求值：4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)0.5xy,其中 x=-2,y=1/5解：4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)0.5xy=4(x2y2-2xy+1)-(4-x2y2) 0.5xy=(4x2y2-8xy+4-4+x2y2) 0.5xy=(5x2y2-8xy) 0.5xy=
42、10xy-16当 x=-2,y=1/5 时，原式=10（-2）0.5-16=-205：解方程：2x3(2x-3)-x22x2=x(2x-1)解：去括号：（4x4-6x3-x2）2x2=2x2-x2x2-3x-0.5=2x2-x移项：2x2-3x-2x2+x=0.5合并同类项：-2x=0.5化系数为 1：x=-1/4自我检测：1：计算：（1）8x3y3z2(-2x2yz)(2) 7a3b2(-7a5b3)(-0.5a3b2)(3) (5a2b3-4a3b2+6a)6a(4) a(3-4a)+2a2(a-1)(-2a)(5) (-10)3(-10)0-(-10)0(-10)(-3)2：已知实数 a,b,c 满足a+1+(b-5)2+(25c2+10c+1=0 求（abc）25(a11b8c7)的值。3：化简求值：（-2a4b2+4a3b3-3a2b4）(a2b2),其中a=1/2,b=-44：已知一个多项式与单项式-7x5y4 的积为 21x5y4-28x7y4+7y(2x3y2)2,试求这个多项式。5：已知多项式 2x4-4x3+ax2+7x+b 能被 x2+x-2 整除，求 a/b 的值。
